Практичне заняття № 1

Тема. Прямая на плоскости. Различные виды уравнений прямой на плоскости. Расстояние от точки до прямой. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых на плоскости.

Практическое занятие.

Нормальным вектором прямой , называется всякий ненулевой вектор перпендикулярный данной прямой. Направляющим вектором прямой , называется всякий ненулевой вектор параллельный данной прямой.

Прямая на плоскости в системе координат может быть задана уравнением одного из следующих видов:

1) - общее уравнение прямой, где - нормальный вектор прямой;

2) - уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно данному вектору ; 3) - уравнение прямой, проходящей через точку параллельно данному вектору (каноническое уравнение); 4) - уравнение прямой, проходящей через две данные точки , ; 5) -уравнения прямой с угловым коэффициентом , где - точка через которую прямая проходит; () – угол, который прямая составляет с осью ; - длина отрезка (со знаком ), отсекаемого прямой на оси (знак «», если отрезок отсекается на положительной части оси и «», если на отрицательной). 6) -уравнение прямой в отрезках, где и - длины отрезков (со знаком ), отсекаемых прямой на координатных осях и (знак «», если отрезок отсекается на положительной части оси и «», если на отрицательной).

Расстояние от точки до прямой , заданной общим уравнением на плоскости, находится по формуле: .

Угол , () между прямыми и , заданными общими уравнениями или уравнениями с угловым коэффициентом, находится по одной из формул: ; .

, если или .

,если или

Координаты точки пересечения прямых и находятся как решение системы линейных уравнений:

или .

В задачах 3.1-3.3 требуется написать уравнение прямой, привести его к общему виду и построить прямую:

3.1 Прямая задана точкой и нормальным вектором :

а) ; б) ; в) .

3.2 Прямая задана точкой и направляющим вектором :

а) ; б) ; в) .

3.3 Прямая задана двумя своими точками и :

а) ; б) ; в) .

3.4 Определить угловой коэффициент и отрезки, отсекаемые на осях координат прямой, заданной уравнением. Построить прямую.

3.5 Вычислить угол между двумя прямыми: .

3.6 Через точку провести прямую, параллельную прямой

3.7 Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки на прямую

3.8 Написать уравнение прямой, которая проходит через начало координат и:

а) параллельна прямой б) образует угол в с прямой

в) перпендикулярна г) образует угол в с прямой

3.9 Через точку провести прямую, отсекающую равные отрезки на осях координат.

3.10 Написать уравнение прямой, которая проходит через точку и параллельна: а) оси абсцисс; б) биссектрисе координатного угла; в) прямой

3.11 Даны вершины треугольника: Через каждую из них провести прямую, параллельную противолежащей стороне.

3. 12 Даны вершины треугольника: Составить уравнения:

а) трех его сторон; б) высоты, опущенной из вершины на сторону ;

в) медианы, проведенной из вершины ; г) биссектрисы угла .

3.13 Определить площадь треугольника, заключенного между осями координат и прямой

3.14 Через точку провести прямую так, чтобы площадь треугольника, образованного ею и осями, была равна .

3.15 Найти расстояние точки : а) от прямой

б) от прямой в) от прямой

3.16 На оси ординат прямоугольной системы координат найти точку, одинаково удаленную от начала координат и от прямой

3.17 Доказать, что прямые параллельны между собой, и найти расстояние между ними.

3.18 Даны уравнения двух параллельных прямых: Составить уравнение прямой им параллельной и проходящей посередине между ними.

3.19 Найти точку, симметричную с точкой относительно прямой

3.21 Даны уравнения сторон треугольника: Вычислить координаты его вершин.

3.22 Даны две вершины треугольника и точка пересечения его высот. Вычислить координаты третьей вершины

3.23 Составить уравнения высот треугольника, зная уравнения его сторон:

3.24 Составить уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин и уравнения двух высот: и

3.25 Составить уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин и уравнения двух медиан: и

Ответы: 3.1 а) б) в) 3.2 а) б) в) 3.3 а) б) в) 3.4 а) б) в) 3.5 а) , б) , в) , г) . 3.6 3.7 3.8 а) , б) , в) , г) . 3.9 . 3.10 а) , б) , в) . 3.11 . 3.12 а) б) ; в) ; г) . 3.13 S=9. 3.14 ; 3.15 3.16 3.17 3.18 3.19 3.21 (3,0), и 3.22 3.23 , , 3.24 3.25

Тема: Поняття екстремальності. Види екстремальних ситуацій умовах

План

1. Поняття ризику, екстремальності, екстремальної ситуації, екстремального стану.

2. Співвідношення понять «стрес», «криза», «екстремальна ситуація», «травма».

3. Історія розвитку екстремальної галузі психологічної науки.

4. Види екстремальних ситуацій. Класифікація екстремальних ситуацій.

5. Типологія екстремальних ситуацій: за змістом діючих чинників, за характером виникнення, за тривалістю дії, за можливістю розвʼязання, за наслідками, за сферою життєдіяльності людей.

6. Епідемії, природні лиха та їх наслідки, техногенні катастрофи, аварії на атомних станціях, вибухи газу, авіа-, залізничні та автокатастрофи. Вплив природніх та техногенних катастроф на психологічні особливості поведінки людини.

7. Соціальні катастрофи: військові дії, міжетнічні конфлікти, теракти, перебування у полоні, бандитські напади. Вплив соціальних катастроф на психологічні особливості поведінки людини.

Самостійна робота студентів:

Підготувати доповідь (презентацію, реферат) на одну з тем:

1. Екстремальні життєві ситуації.

2. Катастрофа. Психологія катастрофи.

3. Надзвичайні ситуації в сучасних умовах та їх вплив на поведінку людини.

4. Оптимальні і екстремальні умови життя і діяльності.

5. Суспільство в ситуації нестабільності. Соціальні стреси і здоров’я в сучасному суспільстві.

6. Психологія тероризму і жертв терористичних актів.

7. Проблема безпеки та її забезпечення.

8. Військові дії як надзвичайна ситуація.

9. Масова свідомість і явища в екстремальних ситуаціях.

10. Феномен паніки і агресії.

11. Агресія в сучасному суспільстві.

12. Агресія в міжособистісних взаєминах.

Дата добавления: 2017-01-14