Система с одним сервером

В первом столбце табл. П4.4 показаны формулы для определения некоторых параметров системы с одним сервером, которая подчиняется модели M/G/1. В соответствии с этой моделью скорость поступления элементов данных подчи­няется пуассоновскому закону, а время обслуживания — нормальному распреде­лению. Использование масштабирующего коэффициента А в значительной мере упрощает формулы для вычисления основных выходных параметров. Следует учесть, что коэффициент масштабирования зависит только от отношения стан­дартного (среднеквадратичного) отклонения времени обслуживания к среднему времени обслуживания (см. формулу). При этом не требуется никакой другой информации о времени обслуживания.

Другие два случая, разобранные в табл. П4.4, это — модель с распределением времени ожидания по пуассоновскому закону, а времени обслуживания по эк­споненциальному закону (М/М/1, второй столбец) и модель, в которой время обслуживания всех элементов одинаково (а значит, отклонение времени обслуживания равно нулю), а время поступления элементов подчиняется пуассоновскому закону (M/D/1, третий столбец в табл. П4.4). Как мы уже отмечали, вы­числения при помощи этих формул носят приближенный характер, но для практического применения их точности вполне достаточно.

Таблица П4.4. Формулы для определения параметров системы с одним сервером

Практика показывает, что наихудшую производительность демонстрирует система с экспоненциальным распределением времени обслуживания, а наилуч­шую производительность — система с постоянным временем обслуживания (что, впрочем, неудивительно). Поэтому обычно можно рассматривать систему с экспоненциальным распределением времени обслуживания, как систему с худ­шими параметрами.

Эти же рассуждения применимы при рассмотрении различных распределе­ний времен поступления элементов данных (то есть различного характера варь­ирования скорости прихода данных в систему). Для скорости поступления элементов, подчиняющейся пуассоновскому распределению, время между поступ­лениями элементов изменяется по формуле Пуассона (см. выше), и коэффици­ент стандартного отклонения от среднего равен единице. Если наблюдаемый коэффициент меньше единицы, то скорость поступления элементов постоянна. В этом случае применение предположения о пуассоновском распределении ско­рости поступления даст завышенную оценку размера очереди и задержек в ней. С другой стороны, если коэффициент больше единицы, то перегрузка системы в этом случае становится более вероятной.

Дата добавления: 2015-07-13