Запитання. Завдання

Ранжировані розподіли

Ранжировані розподіли використовують у разі порядкових (рангових) типів вимірювань, наприклад, визначення рейтингу успішності якоїсь діяльності. Ранжування припускає домовленість про відповідність певного рангу певному значенню емпіричних даних.

Табличний спосіб представлення розподілів продемонстровано, наприклад, на рис. 2.16. По-різному називають такі таблиці: таблицею емпіричних частот або табличною формою представлення розподілу. Табличний спосіб є основним розрахунковим методом і передумовою його графічної форми. Разом вони дають цілісне уявлення щодо властивостей вибірки.

Графічний спосіб представлення - це відображення розподілу графічними засобами, серед яких найпоширенішими є гістограма, полігон і лінійний графік. На рис. 2.25 - 2.27 показано диференціальний відносний розподіл незгрупованих частот у трьох варіантах. Комбіновані способи представлення, які об'єднують у межах однієї графічної форми різні типи розподілу (диференціальний та інтегральний), можна побачити на рис. 2.17.

1. Охарактеризуйте основні групи статистичних показників вибірки.

2. Що таке варіаційний ряд і статистичний розподіл?

3. Чим відрізняються між собою варіаційні, атрибутивні та ранжирувані розподіли?

4. Яка різниця між абсолютними і відносними розподілами частот?

5. Як розраховуються незгруповані і згруповані розподіли частот?

6. Чим відрізняються диференціальні та інтегральні розподіли частот?

7. Які типи графіків розподілу частот вважаються найпоширенішими?

Міри центральної тенденції (МЦТ)

Мірами центральної тенденції (МЦТ) називають чисельні показники типових властивостей емпіричних даних. Ці показники дають відповіді на питання про те, наприклад, "який середній рівень інтелекту студентів педагогічного університету?", "яке типове значення показника відповідальності певної групи осіб?". Існує порівняно невелика кількість таких показників-мір і в першу чергу: мода, медіана, середнє арифметичне. Кожна конкретна МЦТ має свої особливості, що роблять її цінною для характеристики об'єкта дослідження в певних умовах.

Особливості мір центральної тенденції:

o мода вибірки обчислюється просто, її можна визначити "на око". Для дуже великих груп даних мода є досить стабільною мірою центру розподілу;

o медіана займає проміжне положення між модою і середнім з погляду її підрахунку. Ця міра особливо легко визначається у разі ранжированих даних;

o середнє арифметичне передбачає використовування всіх значень вибірки, причому всі вони впливають на значення цієї міри.

Використання мір центральної тенденції у якості характеристик випадкової вибірки є умовою необхідною, але недостатньою. Показники описової статистики, крім МЦТ, включають ще одну групу показників - міри мінливості (ММ).

Обмеженість мір центральної тенденції для характеристики сукупностей можна продемонструвати на прикладі двох вибірок (рис. 2.29), які мають різні розподіли, проте однакові (і це не складно перевірити) МЦТ (значення моди Мо, медіани Ми і середнього X дорівнюють 4).

Міри мінливості (ММ):

Дисперсія служить мірою однорідності сукупностей емпіричних даних. Чим вища однорідність, тим нижче значення дисперсії. Для повністю однорідних сукупностей дисперсія дорівнює нулю.

Дисперсія генеральної сукупності обсягом N визначається як:

або = ^ ^(Хі-, де р = N ^ х_і - середнє арифметичне генеральної сукупності.

Стандартне відхилення вибірки визначається як у_х = д/УХ~. (2.8) Стандартне відхилення генеральної сукупності а_х = ^оХ". (2.9)

Коефіцієнт варіації У_х використовується у разі порівняльної оцінки різноякісних середніх величин і визначається (у тому числі у %) як відношення стандартного відхилення до середнього арифметичного:

у_і = у_х / X -100%. (2.10)

Асиметрія А_х характеризує ступінь несиметричності розподілу відносно його середнього. Позитивна асиметрія вказує на відхилення вершини розподілу в бік від'ємних значень, негативна - у бік додатних.

Ax = -ц--i(x -X)³. (2.11)

Ексцес E_x характеризує відносну опуклість або згладженість розподілу вибірки порівняно з нормальним розподілом. Позитивний ексцес позначає відносно загострений розподіл, негативний - відносно згладжений.

Дата добавления: 2015-07-13