Врахування випадкових факторів у аграрній інженерії

Цільова функція F(х) при наявності невизначеності умов буде залежа­ти від трьох груп факторів:

• заданих і стабільних (а);

• керованих (х), оптимальне поєднання значень яких відповідає оптимальному рішенню;

• невідомих (ε), які можуть істотно вплинути на результати рішення.

(9.1)

де opt означає максимум або мінімум F(x) залежно від характеру задачі.

Отже, оптимізаційну задачу наведеного типу можна сформулювати так: при заданих умовах а, з урахуванням невідомих факторів ε, знайти таке рішення х, яке наближало б цільову функцію F(x) до оптимуму.

Невизначеність в інженерних задачах може мати різну природу. Якщо фактори е є випадковими величинами, то такі задачі називають стохастичними, а притаманну їм невизначеність — стохастинною не­визначеністю.

Наприклад, проектується нафтогосподарство з колонками для заправ­ки техніки паливом і мастильними матеріалами. Інтенсивність споживан­ня палива, поставки нафтопродуктів, тривалість обслуговування одного технічного засобу значною мірою залежать від випадкових факторів. Імо­вірнісні характеристики їх можуть бути встановлені шляхом аналізу ста­тистичних даних, побудови законів розподілу ймовірностей.

При обґрунтуванні рішення стохастичну невизначеність можна усуну­ти заміною випадкових факторів ε їх математичним сподіванням М(ε) або середнім значенням ε, тобто вони переводяться в множину відомих факто­рів а і задача розв’язується як детермінована. Проте така заміна допусти­ма лише у випадках, коли процес, що оптимізується, повторюється багато­кратно, або розмах варіювання фактору (середньоквадратичне відхилення) є невеликим. Зокрема, в наведеному вище прикладі видача нафтопродуктів здійснюється протягом строку експлуатації нафтогосподарства з великим числом повторностей. При цьому менше значення ε_i, у порівнянні з матема­тичним сподіванням М(ε) в одному конкретному випадку компенсується більшим в іншому (наприклад, тривалість заправки техніки паливом).

Нерідко приходиться приймати рішення коли процеси є одноразови­ми або з невеликою кількістю повторностей.

Наприклад, збиральна кампанія планується раз на рік, і втрати вро­жаю внаслідок орієнтації на середні значення випадкових факторів при несприятливих умовах будуть значними і незворотними.

У таких випадках ставиться додаткова умова, яка зобов’язує отримати певний гарантований результат із заданою ймовірністю. Так, при макси- мізації цільової функції можна поставити вимогу, щоб функція F(х) була не менше заданого результату R з імовірністю не меншою від встановленої величини β. Тобто:

(9.2)

Вимоги такого типу називають стохастичними обмеженнями, їх на­явність дуже ускладнює вирішення оптимізаційних задач.

Поширеним прийомом забезпечення гарантованих результатів є обґрун­товане підвищення потенційних функціональних і ресурсних можливостей системи (створення резервів). Так, вища від необхідної величини пропускна здатність технологічної лінії може створити резерв часу, який компенсує не­передбачені зупинки лінії і забезпечить своєчасне виконання робіт. Можна формувати запас технічних засобів, матеріально-енергетичних і трудових ресурсів тощо. Проте варто пам’ятати, що резервування пов’язане з додат­ковими грошовими витратами. Тому нерідко обґрунтування раціонального запасу є самостійною інженерно-економічною задачею.

Прогресивними є адаптивні стратегії досягнення мети, при яких пе­редбачається можливість зміни значень окремих керованих факторів х на певних етапах здійснення виробничих процесів залежно від конкретної ситуації. Такі стратегії дозволяють впровадити гнучкі механізовані про­цеси з високим рівнем пристосованості до умов.

Однією з поширених причин невизначеності є незнання умов на мо­мент прийняття рішень.

Рис. 9.2. Групи ризиків в аграрній інженерії і показники їх оцінки

При цьому важливі такі варіанти:

• невідомі фактори β є випадковими величинами, але статистичні дані та закон розподілу ймовірностей на момент прийняття рішен­ня не можуть бути встановленими;

• невідомі фактори не є випадковими величинами і їх оцінка не може бути вираженою імовірнісними характеристиками.

У першому випадку доцільно застосовувати адаптивні стратегії, а в міру накопичення досвіду і статистичних даних вдосконалювати систему шля­хом зміни значень керованих факторів х, що були наперед обґрунтовані для адаптації системи.

У другому випадку невизначеність умов може бути пов’язана з проти­дією суперника. При цьому протидія може бути цілеспрямованою, якщо сторони мають протилежні цілі. Наприклад, оптимізація виграшу однієї сторони за рахунок програшу іншої. Можуть бути також задачі, в яких про­тидія не носить свідомо цілеспрямованого характеру (протидія природи).

Задачі такого типу вирішуються методами теорії статистичних рішень та ігор. При цьому має значення не лише вміння ОПР застосовувати пев­ні методи і процедури обґрунтування рішень, але і її схильність до ризику, здатність оцінити поведінку суперника, використати психологічні фактори.

Методи теорії ігор дають можливість обґрунтувати оптимальні стра­тегії поведінки на випадок виникнення тієї чи іншої ситуації.

Наприклад, рішення про доцільність проведення профілактичного обслуговування і ремонту техніки в напружений період польових робіт пов’язано з ризиком вийти за межі оптимальних строків внаслідок зупин­ки технічних засобів для профілактики або несправностей, якщо профі­лактичні роботи не будуть проведені.

Поняття ризику має різні тлумачення і кількісні оцінки. Проте загаль­ним для всіх визначень є можливість отримати негативні результати (на­слідки) прийнятого рішення (рис. 9.2). Залежно від характеру такі наслід­ки можуть оцінюватись грошовими, енергетичними, функціональними та іншими одиницями або не мати кількісного виразу (втрата здоров’я, авто­ритету,).

Для негативних наслідків, що можуть бути кількісно виражені мірою ризику може бути добуток розміру негативних результатів на ймовірність їх появи,тобто:

(9.3)

де R_н — негативні результати, що є мірою ризику;

А — кількісний вираз наслідків;

р_а — імовірність появи подій, що викликають наслідки А.

Нерідко необхідно оцінити сукупний негативний результат від різних за характером наслідків. Тоді вираз (9.3) має векторну форму.

Отже, прийняття рішень при наявності певної невизначеності умов пов’язане з ризиком отримати негативні результати. Невизначеність умов може знаходитись у проміжку між крайніми випадками — від повної ви­значеності (детермінована задача) до повної невизначеност (поведінка суперника). Зведення задачі до детермінованої ще не означає уникнення ризику. Адже спрощення умов задачі, як правило, вступає в протиріччя з адекватністю моделі у відношенні до реальних процесів. Тобто ризик отримати негативні результати в таких випадках може зростати.

Крім невизначеності умов в інженерних задачах можлива також і не­визначеність мети. Вона переважно пов’язана з труднощами вибору тако­го критерію, який повністю охоплював би прагнення ОПР і відповідав би конкретній виробничій ситуації. Неправильний вибір критерію може при­звести до великих втрат. Тому на стадії аналізу виробничої ситуації і побудо­ви дерева цілей треба виділити найважливіші цілі, зважити різні напрямки вдосконалення системи, можливість побудови узагальнених критеріїв.

Фахівцям інженерної служби часто приходиться приймати рішення, що спрямовані на досягнення декількох цілей, тобто вирішувати багато- критеріальну задачу. При цьому можливі такі взаємозв’язки критеріїв:

• нейтральні і незалежні, досягнення кожної цілі може розглядатись незалежно від інших;

• залежні, але не суперечать один одному, що дозволяє покращувати систему одночасно за всіма критеріями;

• залежні і конкурентні, тобто досягнення однієї мети можливе лише за рахунок іншої.

Перші два випадки переважно не ускладнюють задач, а тому при об­ґрунтуванні критеріїв особливу увагу звертають на конкурентні цілі. Вид невизначеності невизначеності зумовлює вибір методу розв’язку інженер­них задач (табл. 9.2).

Таблиця 9.2. Методи вирішення задач з невизначеністю

Вид невизначеності	Причини невизначеності	Методи вирішення задач
Невизначеність умов	Вплив випадкових факторів	Детерміновані моделі з середніми значеннями величин, з резервуванням ресурсів і компенсаційними можливостями
Незнання умов	Імовірнісні моделі Адаптивні стратегії
Свідома протидія (конфліктна ситуація)	імовірнісні моделі Теорія статистичних рішень і теорія ігор
Невизначеність мети	Труднощі вибору критерію і побудови адекватної моделі	Аналіз ситуації і дерева цілей, оцінка адекватності моделі
Багатокритеріальність	Векторна оптимізація за інтегральним критерієм Лексикографічний підхід Багатокритеріальний вибір

Застосування сучасних методів обґрунтування рішень при наявнос­ті невизначеності не гарантує, що прийняте рішення буде оптимальним і єдино правильним. Задача зводиться до того, щоб прийняте рішення було ефективним у межах розумного ризику.

Дата добавления: 2015-07-13