Координаты вектора

Проекция вектора на ось

Пусть задан вектор и ось которая определяется вектором . Обозначим и проекции точек и на ось (Рис. 5).

Тогда проекцией вектора на ось называется длина отрезка взятая со знаком «», если вектор имеет направление оси, и со знаком «» в противном случае. Обозначается

.

Пусть вектор составляет угол с положительным направлением оси. Тогда

.

Свойства проекций:

1. Равные векторы имеют равные проекции.

2. .

3. .

Пусть в пространстве задана ПДСК и произвольный вектор . Пусть, далее, , , . Проекции , , вектора на оси координат называются его координатами. При этом пишут

.

Если заданы координаты точек и , то координаты вектора

. (5)

Следовательно, модуль вектора

. (6)

Пусть единичные векторы осей координат. Тройка векторов называется базисом.

Каким бы ни был вектор он всегда может быть разложен по базису векторов , т.е. может быть представлен в виде:

.

Коэффициенты этого разложения являются координатами вектора . Если и , то

,

.

Два вектора коллинеарны тогда и только тогда когда их координаты пропорциональны:

.

Дата добавления: 2015-07-13