Решение типовых задач

Задача 2.1. Время работы элемента до отказа подчинено экспоненциальному закону распределения с параметром λ=2.5·10^-51/час. Требуется вычислить количественные характеристики надежности элемента p(t), q(t), f(t), m_t, для t=1000час.

Решение. Используем формулы (2.6), (2.7), (2.8), (2.10) для p(t), q(t),f(t), m_t.

1.Вычислим вероятность безотказной работы:

Используя данные таблицы П.7.14 [1] получим:

2.Вычислим вероятность отказа q(1000). Имеем:

q(1000)=l-p(1000)=0.0247.

3.Вычислим частоту отказов:

4.Вычислим среднее время безотказной работы:

Задача 2. 2. Время работы элемента до отказа подчинено нормальному закону с параметрами m_t=8000 час, t=2000 час. Требуется вычислить количественные характеристики надежности p(t),f(t), λ(t), m_t для t = 10000 час.

Решение. Воспользуемся формулами (2.11), (2.12), (2.1З),(2.14) для p(t),f(t), λ (t), m_t

1. Вычислим вероятность безотказной работы:

2. Определим частоту отказа :

Введем обозначение:

тогда:

3. Рассчитаем интенсивность отказов λ(t):

4. Среднее время безотказной работы элемента

m_t = 8000 час.

Задача 2.3. Время работы изделия до отказа подчиняется закону распределения Релея. Требуется вычислить количественные характеристики надежности изделия p(t), f(t), m_t, λ(t)для t=1000час, если параметр распределения t =1000 час.

Решение. Воспользуемся формулами (2.23), (2.25), (2.27), (2.26) для p(t),f(t),m_t, λ(t).

1. Вычислим вероятность безотказной работы p(t)

2. Определим частоту отказа f(t):

3. Рассчитаем интенсивность отказов:

4. Определим среднее время безотказной работы изделия:

Задача 2.4. Время безотказной работы изделия подчиняется закону Вейбулла с параметрами k=1.5; а=10^-4 1/час, время работы изделия t=100 час. Требуется вычислить количественные характеристики надежности изделия p(t), f(t), λ (t), m_t.

Решение. 1. Определим вероятность безотказной работы p(t) по формуле (2.18) имеем:

2. Определим частоту отказовf(t):

3. Определим интенсивность отказов :

4. Определим среднее время безотказной работы изделия m_t,:

Так как , то

Используя приложение 2, получим

Задача 2.5. В результате анализа данных об отказах аппаратуры частота отказов получена в виде . Требуется определить количествен­ные характеристики надежности: p(t), f(t), mt.

Решение. 1. Определим вероятность безотказной работы. На основании формулы (2.1) имеем:

Вычислим сумму Так как

.

2. Найдем зависимость интенсивности отказов от времени по формуле:

3. Определим среднее время безотказной работы аппаратуры. На основании формулы (2.5) будем иметь:

Дата добавления: 2015-07-13