Скрещивающиеся прямые

Параллельность в пространстве.

Факты, непосредственно связанные с аксиомами.

Основные аксиомы стереометрии.

Методические указания.

1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.

3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

1. Через прямую и точку, не лежащую на этой прямой, проходит единственная плоскость.

2. Через две параллельные прямые проходит единственная плоскость.

3. Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит единственная прямая, параллельная данной.

1. Признак параллельности прямой и плоскости. Если прямая параллельна некоторой прямой плоскости α, то прямая а параллельна плоскости α.

2. Если через прямую а, параллельную плоскости α, провести плоскость, пересекающую плоскость α по прямой b, то прямые а и b параллельны.

3. Если прямые а и b параллельны, а плоскость, проходящая через прямую а, пересекается с плоскостью, проходящей через прямую b, то прямая пересечения плоскостей параллельна прямым а и b.

4. Транзитивность параллельности прямых в пространстве. Если прямая а параллельна прямой b, а прямая b параллельна прямой с, то прямая а параллельна прямой с.

5. Признак параллельности плоскостей. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то плоскости параллельны.

6. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то прямые пересечения параллельны.

7. Транзитивность параллельности плоскостей. Если плоскость α параллельна плоскости β, а плоскость β параллельна плоскости γ, то плоскость α параллельна плоскости γ.

8. Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны.

9. Через точку, не лежащую в плоскости, проходит единственная плоскость, параллельная данной.

1. Признак скрещивающихся прямых. Если прямая а лежит в плоскости α, а прямая b пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на прямой а, то а и b – скрещивающиеся прямые.

2. Через две скрещивающиеся прямые проходит единственная пара параллельных плоскостей.

3. Геометрическое место середин отрезков с концами на двух скрещивающихся прямых есть плоскость, параллельная этим прямым и проходящая через середину одного из таких отрезков.

4. Угол между скрещивающимися прямыми (угол между пересекающимися в произвольной точке М прямыми, соответственно параллельными данным) не зависит от выбора точки М.

5. Для любых двух скрещивающихся прямых существует единственный общий перпендикуляр (отрезок с концами на этих прямых, перпендикулярный обеим прямым).

Дата добавления: 2015-07-13