Определение расчетного контактного напряжения

Проверочный расчет на контактную выносливость активных поверхностей зубьев

Нормы точности зубчатых колес

Степень точности по ГОСТ 1643-81	Окружная скорость, м/с
Прямые зубья	Непрямые зубья
5 и выше	> 15	> 30
	15	30
	10	15
	6	10
	2	4

Контактная выносливость устанавливается сопоставлением действующим в полосе зацепления расчетного и допускаемого контактного напряжений:

, (4.1)

где K_H – коэффициент нагрузки; – контактное напряжение в полюсе зацеп­ления при K_H = 1.

Контактное напряжение в полюсе заце­пления при K_H = 1 определяют следующим образом, МПа:

(4.2)

где «+» для наружного зацепления, «–» для внутреннего зацепления;

– коэффициент, учитывающий механические свойства материалов сопря­женных зубчатых колес;

– коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе зацепления;

– коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий;

F_tH – окружная сила на делительном цилиндре, Н;

– рабочая ширина венца зубчатой передачи, мм;

d ₁ – делительный диаметр шестерни, мм.

Коэффициент , учитывающий форму сопряженных поверхностей зубь­ев в полюсе зацепления, определяется по кривым (рис. 4.1.) в зависимости от угла наклона зубьев и отношения суммы коэффициентов смещений к сумме чисел зубьев , а так же может быть определен по таблице 4.1. либо по формуле:

, (4.3)

где – делительный угол профиля в торцевом сечении: ,

– угол зацепления: ;

– основной угол наклона: .

Таблица 4.1

Значения коэффициент

Угол наклона линии зуба , град	Значения при относительном смещении контура
		0,080	0,050	0,030	0,020	0,010	0,005		-0,005	-0,010	-0,015	-0,020
		1,48	1,52	1,58	1,62	1,68	1,71	1,76	1,83	1,93	2,14	-
		1,47	1,51	1,56	1,60	1,66	1,69	1,74	1,80	1,90	2,07	-
		1,46	1,50	1,55	1,58	1,63	1,67	1,71	1,77	1,86	2,00	2,35
		1,43	1,47	1,52	1,55	1,60	1,63	1,67	1,72	1,80	1,91	2,13
		1,42	1,45	1,49	1,52	1,57	1,59	1,62	1,67	1,73	1,81	1,97
		1,38	1,42	1,45	1,48	1,52	1,54	1,56	1,60	1,65	1,70	1,81
		1,35	1,37	1,40	1,42	1,46	1,48	1,50	1,53	1,56	1,60	1,66
		1,30	1,32	1,34	1,37	1,39	1,41	1,42	1,45	1,47	1,50	1,53

Коэффициент , учитывающий механические свойства материалов сопряженных зубчатых колес определяется по формуле:

, (4.4)

где ν – коэффициент Пуассона, E – модуль упругости материалов, МПа.

Для E ₁ =E ₂ =Е и принимают .

Для стали при МПа = 190.

Рис. 4.1. График для нахождения коэффициента

Коэффициент , учитывающий суммарную длину контактных линий, определяется по формулам:

, при ;

, при ; (4.5)

, при ,

где – коэффициент торцевого перекрытия, в общем случае определяется по формуле:

,

где составляющие коэффициента торцевого перекрытия:

, ,

где ,

Для передач без смещений при : ;

– коэффициент осевого перекрытия, определяется по формуле:

,

где – осевой шаг: . Тогда: .

Коэффициент так же можно определить по кривой, представленной на рис. 4.2.

Рис. 4.2. График для нахождения коэффициента

Окружная сила на делительном цилиндре определяется по формуле:

, (4.6)

где – вращающий момент на шестерне (колесе), Нм; – делительный диаметр шестерни (колеса), мм.

Коэффициент нагрузки определяют по зависимости:

, (4.7)

где – коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку;

– коэффициент, учитывающий неравномерность распределение нагруз­ки между зубьями;

– коэффициент, учитывающий неравномерность распределения на­груз­­ки по ширине зуба;

– коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку.

Коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку, = 1, если в циклограмме учтены внешние динамические нагрузки, в противном случае при расчетах зубьев на усталостную прочность можно воспользоваться ориентировочными данными, приведенными в табл. 4.2 с учетом табл. 4.3 и 4.4.

Таблица 4.2

Коэффициент внешней динамической нагрузки

при расчетах на усталостную прочность

Режим нагружения двига­теля	Режим нагружения ведомой машины
равномерное	с малой не­равномер­ностью	со средней неравномер­ностью	со значи­тельной не­равномер­ностью
Равномерный	1,00	1,25	1,50	1,75
С малой неравномер­ностью	1,10	1,35	1,60	1,85
Со средней неравно­ мерностью	1,25	1,50	1,75	2,00 и выше
Со значительной неравномерностью	1,50	1,75	2,00	2,25 и выше

Примечания:

1. Табличные значения равны отношению эквивалентных нагрузок к номи­нальным и распространяются на передачи, работающие вне резонансной облас­ти.

2. При наличии в приводе гидравлических и упругих муфт, демпфирующих колебания, табличные значения коэффициентов К_А могут быть уменьшены на 20—30 % при условии, что .

Таблица 4.3

Характерные режимы нагружения двигателей

Режим нагружения	Вид двигателя
Равномерный	Электродвигатель; паровые и газовые турбины при стабильных режимах эксплуатации и неболь­ших пусковых моментах
С малой неравномерностью	Гидравлические двигатели, паровые и газовые турбины при больших часто возникающих пуско­вых моментах
Со средней неравно­мерностью	Многоцилиндровый двигатель внутреннего сгорания
Со значительной неравномерностью	Одноцилиндровый двигатель внутреннего сго­рания

Таблица 4.4

Характерные режимы нагружения ведомых машин

Режим нагружения	Вид рабочей машины
Равномерный	Электрический генератор; равномерно работающие ленточные, пластинчатые конвейеры; лег­кие подъемники; упаковочные машины; вентиля­торы; перемешивающие устройства и мешалки для веществ равномерной плотности; турбоком­прессоры; легкие центрифуги; механизмы с вра­щающимися деталями
С малой неравномерностью	Неравномерно работающие ленточные и плас­тинчатые транспортеры (для штучных грузов); шестеренчатые и ротационные насосы; главные приводы станков; тяжелые подъемники; механиз­мы с вращающимися деталями кранов; промыш­ленные и рудничные вентиляторы; тяжелые цент­рифуги; перемешивающие устройства и мешалки для веществ с переменной плотностью; поршне­вые многоцилиндровые, струйные и дозировочные насосы; экструдеры; каландры, вращающиеся пе­чи; станы холодной прокатки
Со средней неравномерностью	Экструдеры для резины; мешалки с прерываю­щимся процессом для резины и пластмасс; лег­кие шаровые мельницы; деревообрабатывающие станки (пилы, токар­ные); одноцилиндровые пор­шневые насосы; нереверсив­ные станы горячей прокатки; подъемные машины
Со значительной неравномерностью	Экскаваторы, черпалки (приводы ковшей, цеп­ных черпалок, грохотов); тяжелые шаровые мельницы; резиносмесители; дробилки (для кам­ня и руды); кузнечные машины; тяжелые дозиро­вочные насосы; ротационные буровые машины; брикетные прессы; реверсивные станы горячей прокатки

Коэффициент , учитывающий неравномерность распределения нагрузки между зубьями. Данный коэффициент для косозубых и шевронных передач определяется по таблице 4.5 или по кривой (рис. 4.3) в зависимости от окружной скорости и степени точности по нормам плавности. Для прямозубых передач . Более точно коэффициент может быть посчитан по ГОСТ 21354-87.

Таблица 4.5

Значения коэффициент

Окружная скорость v, м/с	Значения коэффициента при степени точности по нормам плавности работы (ГОСТ 1643-72)
2,5		1,01	1,03	1,05	1,13
		1,02	1,05	1,09	1,16
	1,01	1,03	1,07	1,13	-
	1,01	1,04	1,09	-	-
	1,02	1,05	1,12	-	-
	1,02	1,06	-	-	-

Рис. 4.3. График для нахождения коэффициента

Коэффициент , учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий, принимают в зависимости от параметра , схемы передачи и твердости активных поверхностей зубьев по графику, представленному на рис. 3.1. Более точно коэффициент может быть посчитан по ГОСТ 21354-87.

Коэффициент , учитывающий динамическую нагрузку можно определить по таблице 5.1, в зависимости от степени точности, окружной скорости, твердости зубьев и характеристики передачи, либо по формуле:

, (4.8)

где ,

где – удельная окружная динамическая сила, Н/мм; – окружная скорость на делительном цилиндре, м/с.

Коэффициент , учитывающий влияние вида зубчатой передачи, модификации профиля головок зубьев и определяется по таблице 4.6.

Коэффициент g ₀, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса, определяется по таблице 4.7.

Таблица 4.6

Значения коэффициента

Твердость поверхностей зубьев по Виккерсу	Вид зубьев
Н1 НV 350 или Н2 НV 350	Прямые, без модификации головок Прямые, с модификацией головок Косые	0,06 0,04 0,02
Н1 >НV 350 и Н2 > НV 350	Прямые, без модификации головок Прямые, с модификацией головок Косые	0,14 0,10 0,04

Таблица 4.7

Значения коэффициента

Модуль m, мм
Степень точности по нормам плавности по ГОСТ 1643-81
3,55 3,55…10 >10	2,8 3,1 3,7	3,8 4,2 4,8	4,7 5,3 6,4	5,6 6,1 7,3	7,3 8,2 10,0	10,0 11,0 13,5

Полученные значение не должно превышать предельного значения , приведенного в таблице 4.8. В противном случае следует принимать .

Таблица 4.8

Предельные значения

Модуль m, мм	Степень точности по нормам плавности по ГОСТ 1643-81
3,55 3,55…10 >10

Дата добавления: 2015-07-13