Аналитическая геометрия на плоскости

Векторная алгебра.

№ 1. Даны векторы и . Найдите координаты вектора .

№ 2. Найдите координаты и длину вектора если

№ 3. Найдите скалярное произведение векторов и если длина вектора равна 5, длина вектора равна 4, а угол между векторами и равен

№ 4. Найдите скалярное произведение векторов и , если

№ 5. Найдите косинус угла между векторами и , если

№ 6. Найдите значение при котором векторы и перпендикулярны.

№ 7. Найдите векторное произведение векторов и .

№ 8. Найдите площадь параллелограмма, построенного на векторах и

№ 9. Найдите площадь треугольника АВС, если , .

№ 10. Найдите значения и , при которых векторы и коллинеарны.

№ 11. Найдите смешанное произведение векторов , .

№ 12. Найдите объем пирамиды если , , , .

№ 13. Выясните, лежат ли точки , , , в одной плоскости.

№ 1. Даны координаты вершин треугольника АВС: А (– 2;4), В (6;–2), С (8;7).

Найти:

1) длину стороны АВ;

2) уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты;

3) внутренний угол А;

4) уравнение высоты СD и ее длину;

5) уравнение и длину медианы АЕ;

6) уравнение окружности, для которой СD служит диаметром;

7) точку пересечения медиан;

8) уравнение прямой, проходящей через точку А, параллельно стороне СD.

№ 2. Найдите координаты центра и радиус окружности .

№ 3. Найдите полуоси, координаты фокусов и эксцентриситет эллипса . Построить кривую.

№ 4. Составьте каноническое уравнение эллипса, зная, что расстояние между фокусами, которые лежат на оси Ox, равно 10, а большая ось равна 16.

№ 5. Составьте каноническое уравнение эллипса, зная, что один из фокусов имеет координаты , а малая полуось равна 4.

№ 6. Составьте каноническое уравнение эллипса, зная, что большая полуось a =12, а эксцентриситет равен 0,5.

№ 7. Постройте гиперболу . Найдите: 1) полуоси; 2) координаты фокусов; 3) эксцентриситет; 4) уравнения асимптот.

№ 8. Составьте уравнение гиперболы, симметричной относительно осей координат, если ее фокусы лежат на оси Ox, и расстояние между ними равно 10, а длина действительной оси равна 8.

№ 9. Составьте уравнение гиперболы, симметричной относительно осей координат, если один из ее фокусов имеет координаты (-13;0), а эксцентриситет равен .

№ 10. Постройте параболу . Найти координаты фокуса и уравнение директрисы.

№ 11. Составьте уравнение параболы, вершина которой находится в начале координат, а фокус имеет координаты (0; -3).

Дата добавления: 2015-07-13