Тема 5. Игровые модели

Математическая модель задачи.

Теория игр – это раздел математики, где моделируются конфликтные ситуации с учётом их неопределённости и рассматриваются методы решения полученных моделей.

Игра – это упрощённая математическая модель конфликтной ситуации.

Неопределённость ситуации часто возникает из-за отсутствия информации о действиях других игроков. Такие игры называются стратегическими.

Если количество участников игры два, то игра называется парной.

Если выигрыш одного из игроков равен проигрышу другого, то игра называются «с нулевой суммой».

Часто игра задаётся платёжной матрицей. Такие игры называются матричными. Каждый элемент платёжной матрицы равен выигрышу первого игрока и проигрышу второго. Если элемент матрицы отрицательный, то проигрывает первый игрок, а второй выигрывает.

В дальнейшем будем рассматривать стратегические парные матричные игры с нулевой суммой. Такие игры наиболее часто встречаются в экономической практике и их теория хорошо разработана.

Методы и рекомендации теории игр применимы к многократно повторяющимся конфликтным ситуациям между игроками, например такими как, поставщик - потребитель, продавец-покупатель, банк - клиент.

Пусть игра задана платёжной матрицей размера 2 × 2. Это означает, что первый игрок А имеет две чистые стратегии А1 и А2, которым соответствуют строки матрицы. Второй игрок В имеет также две чистые стратегии В1 и В2, которым соответствуют столбцы платёжной матрицы. Игрок А стремится выиграть как можно больше, а игрок В – проиграть как можно меньше. При этом оба не рискуют.

Оптимальной называется стратегия, которая при многократном повторении ходов обеспечивает игроку А максимально возможный средний выигрыш, а игроку В наименьший средний проигрыш. При этом максимальный средний выигрыш игрока А совпадает с наименьшим средним проигрышем игрока В и называется ценой игры.

Задача 41- 50. Игра задана платёжной матрицей А размера 2 x 2.

1) Найти верхнюю и нижнюю цену игры. Сделать выводы.

2) Записать смешанные стратегии игроков.

3) Составить математические модели задач для обоих игроков.

4) Найти оптимальные стратегии игроков и цену игры.

А =

Дата добавления: 2015-08-31