Тема 1. Предварительная обработка данных для моделирования

ВВЕДЕНИЕ

Решение почвенно-агрохимических, землеустроительных и кадастровых задач, как правило, базируется на использовании числовых данных. При этом успех и качество работы специалиста непосредственно определяются надежностью цифровой информационной базы, которая может быть оценена только с помощью специальных математических методов.

Почвенно-агрохимические, землеустроительные и кадастровые вопросы лежат в основе организации использования земельных и прочих ресурсов, осуществления производственной деятельности. По этой причине они имеют важнейшее экономическое значение и экономическую сущность. В связи с этим, применение специальных методов, называемых экономико-математическими, является важнейшим инструментом успешного управления ресурсами и предприятиями. Очень важно, чтобы решая научные и производственные задачи, специалист стремился получить надежную и эффективную систему управления изучаемыми процессами и объектами в динамике и на долгосрочную перспективу. Основой любой такой системы управления являются математические модели. Поэтому современный специалист землеустроитель, почвовед или агрохимик должен владеть приемами математического моделирования.

В связи с высокой важностью для современного специалиста владения математическим аппаратом, в учебных планах ряда специальностей присутствуют специальные математические учебные дисциплины или разделы в других дисциплинах. Обязательным требованием при выполнении выпускных квалификационных работ и проектов является применение математических методов для обработки и интерпретации данных, экономического обоснования предлагаемых решений.

В данных методических указаниях приведено описание основных математических методов, применяемых для оценки качества и подготовки исходной информации к математическому моделированию. Примеры расчетов позволят освоить все вычислительные процедуры, а задания для самостоятельного выполнения – закрепить изученный материал.

Первичные данные редко остаются в неизменном виде. Обычно они округляются, из них вычисляют средние или удаляют ошибочные. Эти действия направлены на то, чтобы сделать более удобным использование данных и повысить их точность. Однако, нередко эти действия, выполняемые неквалифицированно, приводят к снижению статистической точности данных и надежности выводов и математических моделей.

Правила округления данных

Решая вопрос о пределах округления, рекомендуется исходить из того, что для получения достаточно точных чисел необходимо иметь данные с тремя значащими цифрами. Например: 0,187; 1,87; 18,7.

При округлении пользуются следующими правилами. Если цифра за последней значащей цифрой больше 5, или после 5 следует цифра больше нуля, то последнюю значащую цифру увеличивают на единицу. Так, числа 84,67 и 84,651 округляют до 84,7. Если за последней значащей цифрой стоит 5, а затем нули, то последнюю значащую нечетную цифру увеличивают на единицу: 84,550 = 84,6, а четная цифра остается неизменной: 84,450 = 84,4.

Задание 1.1. Округлите числа: 1,816; 23,54; 0,4555; 87,951; 114,850; 34,7500; 0,247; 6,501.

Вычисление средних

Вычисление простых средних арифметических производится путем сложения чисел выборки и деления их на объем выборки. Например:

Однако, могут возникать ситуации, в которых нельзя использовать простую среднюю арифметическую. Например, урожай собирают с разных площадей. Так, на участке площадью 5 га урожайность картофеля составила 15,0 т/га, а на участке площадью 26 га - 10,0 т/га. Средняя арифметическая простая будет равна:

= (15,0 + 10,0): 2 = 12,5 т/га.

Так как площади участков очень разли­чаются, следует вычислять взвешенную среднюю арифметическую:

где f – частота встречаемости (математические веса).

В данном случае средняя взвешенная существенно меньше простой средней (на 1,7 т/га).

Задание 1.2.

а) По результатам бонитировки почв кадастровым участкам полей севооборота присвоены следующие баллы: участку площадью 87 га – 56 баллов; участку площадью 71 га – 54 балла; участку площадью 116 га – 36 баллов; участку площадью 97 га – 46 баллов. Вычислите средний балл для почв всего севооборота.

б) На первом поле севооборота с равновеликими полями после внесения 90 кг/га удобрений получена урожайность зерна пшеницы яровой 1,5 т/га. На втором поле удобрений было внесено 120 кг/га, и урожайность составила 2,0 т/га. На третьем поле при применении удобрений в дозе 150 кг/га урожайность достигла 2,1 т/га. Вычислите среднюю урожайность пшеницы.

Калькулятор

Оценка данных на сомнительность

Выборки могут содержать неверные данные, которые появляются в результате измерительных или вычислительных ошибок, опечаток. Такие сомнительные данные определяют только с помощью математической статистики. Субъективная браковка данных недопустима.

Например, получены следующие исходные данные, характеризующие один показатель: 20,8; 19,0; 10,1; 19,9; 21,0; 22,0. Чтобы установить все ли данные правильны и их можно использовать для вычисления средних и прочих операций, выполняют следующие действия.

1. Располагают данные в возрастающем порядке: 10,1; 19,0; 19,9; 20,8; 21,0; 22,0. Если выборка большого объема, то целесообразно ввести данные в таблицу Excel и выполнить их сортировку по возрастанию. Двум первым и двум последним данным присваивают обозначения соответственно Х­₁, X₂, Х_п-1, Х_п. Наиболее сомнительными будут крайние, т.е. 10,1 и 22,0. Их сомнительность проверяют путем расчета критерия t (тау) для Х₁ и Х_п по формулам:

где n – порядковый номер последнего числа ряда.

2. В таблице 1 находят критерии t теоретические.

При значении n = 6 t _0,05 = 0,689, t _0,01 = 0,805.

3. Сравнивают критерии t расчетные с теоретическими. Если t расчетные больше или равны t теоретическим, то проверяемые данные сомнительны.

Таблица 1. Значения критерия t для 5 и 1%-ного уровней значимости

n	t	n	t
0,01	0,05	0,01	0,05
	0,991	0,995		0,502	0,395
	0,916	0,807		0,472	0,369
	0,805	0,689		0,449	0,349
	0,740	0,610		0,430	0,334
	0,683	0,554		0,414	0,320
	0,635	0,512		0,400	0,309
	0,597	0,477		0,389	0,299
	0,566	0,460		0,378	0,291
	0,541	0,428		0,369	0,283

Выводы: 1) так как t ₁ = 0,817, что больше t _0,05 и t _0,01, то проверяемый результат (10,1) сомнителен и должен быть выбракован. Это утверждается не только на уровне доверительной вероятности Р_0,05, но и на уровне Р_0,01, когда по теории вероятностей возможность ошибиться составляет один процент;

2) t _n = 0,333, что меньше t _0,05 и t _0,01, следовательно, проверяемое число 22,0 не сомнительно и не должно браковаться.

После выбраковки одного или двух чисел выборки оценку данных на сомнительность повторяют вновь для двух крайних чисел, пока не будет получен результат об отсутствии сомнительных данных.

В рассмотренном выше примере, среднюю арифметическую следует вычислять не из шести, а из пяти оставшихся чисел:

(19,0 + 19,9 + 20,8 + 21,0 + 22,0): 5 = 20,5.

Без браковки сомнительных данных средняя арифметическая была бы существенно заниженной:

= (10,1 + 19,0+ 19,9 + 20,8 + 21,0 + 22,0): 6 = 18,8.

Следует помнить, что браковать сомнительные данные по приведенным формулам можно при их числе не менее 4.

Задание 1.3. Оцените следующий ряд данных и, если требуется, проведите выбраковку сомнительных чисел:

а) 87,0; 94,3; 61,7; 91,4; 79,8; 54,7; 88,6; 85,4.

б) 27,1; 25,5; 28,9; 33,1; 28,6; 38,8; 28,5; 29,6; 27,3; 26,9.

в) 1,88; 1,94; 2,06; 2,96; 1,93; 1,86; 1,98.

г) 1024; 1021; 1008; 1029; 1033; 1026; 1048.

д) 61,3; 64,7; 59,8; 60,4; 56,0; 61,2.

е) 131,8; 130,3; 128,1; 132,6; 143,1; 135,4.

Вычислите средние арифметические без браковки и после выбраковки сомнительных данных и сравните их.

Калькулятор

Дата добавления: 2015-08-31