Методика изучения приемов внетабличного деления

Случаи внетабличного умножения и деления изучаются в следующем порядке. Сначала рассматриваются правила умножения числа на сумму и суммы на число. Затем изучается умножение и деление чисел, оканчивающихся нулем. Вводится умножение двухзначного числа на однозначное и умножение однозначного числа на двузначное. Далее водится правило деления суммы на число, на основе которого раскрывается прием деления двухзначного числа на однозначное. Наконец, рассматривается деление двухзначного числа на двухзначное.

Подготовкой к изучению свойства числа на сумму будет хорошее знание конкретного смысла действия умножения и правил о порядке выполнения арифметических действий в выражениях без скобок.

При знакомстве со свойством умножения числа на сумму можно использовать такой прием. Учащиеся читают выражение 4×(3+2) и вычисляют его значение уже известным способом:

4×(3+2)=4×5=20

Запись: 4×(3+2)=4×3+4×2=20

В этом случае умножили каждое слагаемое и полученные результаты сложили. Сравнив полученные результаты при решении примера разными способами, учащиеся замечают, что они одинаковые.

Делают вывод, что умножить число на сумму можно разными способами, получая одинаковые результаты: можно вычислить сумму и умножить число на полученный результат, а можно умножить число на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.

Случаи умножения и деления чисел, оканчивающихся нулем.

Решение таких примеров сводится к умножению и делению однозначных чисел, выражающих число десятков. Например:

20×3 80÷4

2 дес.×3=6 дес. 8 дес. ÷4=2 дес.

20×3=60 80÷4=20

При умножении однозначных чисел на круглые двузначные числа используется прием перестановки множителей (4×20=20×4)

Деление круглых двузначных чисел на круглые двузначные выполняется способом подбора частного но основе связи между компонентами и результатом умножения. Например, чтобы 60 разделить на 20, надо подобрать такое число, при умножении которого на 20 получится 60. Сначала пробуем: 2 - мало, 3 – подходит, так как 20×3=60.Значит, 60÷20=3.

Прием умножения двузначного числа на однозначное не требует особых разъяснений. Учащиеся могут самостоятельно отыскать способ решения новых приемов: 12×4, 24×3 или же самостоятельно объяснить ход решения нового примера по развернутой записи его решения:

12×3=(10+2)×3=10×3+2×3=36

Учащиеся должны сами выделить три основных этапа, из которых складывается решение примера: заменить первый множитель суммой разрядных слагаемых; прочитать полученное выражение (10+2)×3 и вычислить произведение удобным способом: умножить на число каждое слагаемое в отдельности и полученные произведения сложить.

Важно своевременно сократить объяснение: 12×3, десять умножить на 3, получится 30; 2 умножить на 3, получится 6; к 30 прибавить 6, получится 36. В необходимых случаях необходимо вновь обратиться к подобному объяснению.

При умножении однозначного числа на двузначное используется правило умножения числа на сумму или можно использовать и переместительное свойство умножения:

6×12=12×6=72

При делении двузначного числа на однозначное пользуются правилом деления суммы на число. Этот случай внетабличного деления усваивается учащимися труднее, чем умножение двузначного числа на однозначное. При делении двузначного числа на однозначное встречаются разные группы примеров:

46÷2=(40+6)÷2=40÷2+6÷2=20+3=23

50÷2=(40+10)÷2=40÷2+10÷2=20+5+25

72÷6=(60+12)÷6=60÷6+12÷6=10+2=12

В первом примере (46÷2)приходиться делимое заменить суммой разрядных слагаемых (40+6), во втором (50÷2)- суммой удобных слагаемых, которыми будут круглые числа (40+10), в третьем (72÷6)- суммой двух чисел, одно из которых – круглое число, а другое – двузначное (60+12). Во всех примерах данные слагаемые будут удобными в том смысле, что при делении их на данный делитель получаются разрядные слагаемые частного.

В целях подготовки к раскрытию нового приема предлагаются такие упражнения: выделять круглые числа до 100, которые учащиеся уже умеют делить на 2 (10, 20, 40, 60, 80), на 3 (30, 60, 90), на 4 (40, 80) и т. д.; представлять разными способами числа в виде суммы двух слагаемых, каждое из которых делится на данное число без остатка: например, 24 можно заменить такой суммой, каждое слагаемое которой делится на 2: 20+4, 12+12, 10+14 и т. п..

Деление двузначного числа на двузначное.В этом случае используется способ подбора частного, который основан на связи между компонентами и результатом действия умножения: подбирают частное, а затем его проверяют умножением. Так, при решении примера 81÷27 ставится вопрос: на какое число нужно умножить 27, чтобы получить 81?(На число 3). Значит, 81÷27=3

В процессе изучения внетабличного умножения и деления вводится проверка умножения и деления. Деление ученики проверяют умножением. Умножение проверяется делением.

Используя правило деления числа на произведение можно использовать прием последовательного деления.

81÷27=81÷9÷3

Дата добавления: 2015-08-31