Теория вероятностей и математическая статистика

Контрольная работа №6

461. Из трех орудий произведен залп по цели. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из первого орудия равна 0,9; для второго и третьего орудий эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,6. Найти вероятность того, что только одно орудие попадает в цель.

462. Студент знает 35 из 50 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает 2 вопроса, содержащихся в его экзаменационном билете.

463. В каждой из двух урн содержится 3 черных и 7 белых шаров. Из второй урны наудачу извлечен один шар и переложен в первую урну, после чего из первой урны наудачу извлечен один шар. Найти вероятность того, что шар, извлеченный из первой урны, окажется белым.

464. Три автомата изготовляют детали, которые поступают на общий конвейер. Производительности первого, второго и третьего автоматов относится как 2:3:5. Вероятность того, что деталь, изготовленная первым автоматом, отличного качества, равна 0,9; для второго и третьего автоматов эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,7. Найти вероятность того, что наудачу взятия с конвейера деталь окажется отличного качества.

465. Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при аварии первое устройство сработает, равна 0,8; для второго и третьего устройств эти вероятности соответственно равны 0,9 и 0,8. Найти вероятность того, что при аварии сработают: а) только одно устройство, б) только два устройства, в) все три устройства.

466. Вероятность хотя бы одного попадания в цель при двух выстрелах равна 0,96. Найти вероятность двух попаданий при трех выстрелах.

467. Вероятность хотя бы одного попадания в цель при трех выстрелах равна 0,992. Найти вероятность четырех попаданий при пяти выстрелах.

468. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что событие наступит 120 раз в 144 испытаниях.

469. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,2. Найти вероятность того, что событие наступит 20 раз в 100 испытаниях.

470. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что в 100 испытаниях событие появится не менее 70 раз и не более 80 раз.

В задачах 471-480 требуется найти вероятность того, что в независимых испытаниях событие появится:

а) равно раз,

б) не менее раз,

в) хотя бы один раз, зная, что в каждом испытании вероятность появления события равна .

471. .

472. .

473. .

474. .

475. .

476. .

477. .

478. .

479. .

480. .

В задачах 481-490 требуется найти закон распределения дискретной случайной величины , которая имеет только два возможных значения: и , причем . Математическое ожидание , дисперсия и вероятность возможного значения известны.

481. .

482. .

483. .

484. .

485. .

486. .

487. .

488. .

489. .

490. .

В задачах 491-500 случайная величина задана интегральной функцией (функцией распределения) . Требуется:

а) найти дифференциальную функцию (плотность вероятности);

б) найти математическое ожидание ;

в) найти дисперсию ;

г) построить графики интегральной и дифференциальной функций.

491.

492.

493.

494.

495.

496.

497.

498.

499.

500.

В задачах 501-510 требуется найти вероятность попадания в заданный интервал нормально распределенной случайной величины, если известны ее математическое ожидание и среднее, квадратическое отклонение .

501. .

502. .

503. .

504. .

505. .

506. .

507. .

508. .

509. .

510. .

В задачах 511-520 требуется найти доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю (статистическую среднюю ), объем выборки (число наблюдений) и среднее квадратическое отклонение .

511. .

512. .

513. .

514. .

515. .

516. .

517. .

518. .

519. .

520. .

Дата добавления: 2015-08-31