Свободные колебания с двумя степенями свободы

Опуская вывод, приводим основное частотное (вековое) уравнение для определения круговых частот свободных колебаний масс

где , , и – перемещения точек расположения масс, вызванные единичными инерционными силами,

(характеристическое число), .

Раскрыв определитель, получим алгебраическое уравнение 2-й степени, т.е. квадратное уравнение относительно . Решив его, получаем частоты свободных колебаний.

Уравнение справедливо для любых систем (балки, рамы, фермы) как статически определимых, так и статически неопределимых. В последнем случае эпюры изгибающих моментов (балки, рамы) для определения перемещений должны быть построены от сил в заданной статически неопределимой системе.

В практических расчетах обычно нужно знать наименьшую частоту свободных колебаний (соответствует наибольшему значению корня , которую принято называть основной частотой колебаний системы.

Пример

Определить частоты и свободных колебаний масс.

Основное частотное уравнение:

Строим эпюры и от единичных значений инерционных сил J₁ и J₂

Перемещения находим по формуле Мора, пользуясь правилом Верещагина

Подставляем в основное частотное уравнение:

, откуда

Корни этого равенства:

;

Частоты свободных колебаний:

; с^-1 ; с^-1

Дата добавления: 2015-08-31