Дисперсионный анализ однофакторного исследования

Одним из самых распространенных статистических методов в опытном деле является дисперсионный анализ, широко используемый как при планировании эксперимента, так и для статистической обработки его данных. Его использование обосновано только в том случае, если опыт выдержан в методическом отношении.

Дисперсионный анализ дает возможность получить представление о степени, или доле влияния того или иного фактора в общей дисперсии признака, которую принимают за единицу.

Дисперсионный анализ быстро вошел в употребление при обработке экспериментальных данных благодаря следующим основным преимуществам его перед другими методами:

1. вместо индивидуальных ошибок, средних по каждому варианту, в дисперсионном анализе используется обобщенная ошибка средних, которая опирается на большое число наблюдений и, следовательно, является более надежной базой для оценок;

2. методом дисперсионного анализа можно обрабатывать данные простых м сложных, однолетних и многолетних, однофакторных и многофакторных опытов;

Так, в водохозяйственном однофакторном исследовании общее варьирование изучаемого признака Cy складывается из варьирования между вариантами опыта Cv,

Варьирования между повторениями Cp (обусловленного пестротой почвенного плодородия) и варьирования за счет случайных ошибок Cz.

Cy= Cv+ Cp+ Cz

Степень варьирования каждой составляющей оценивается с помощью дисперсии:

Sy²= Sv²+Sp²+Sz²

Оценку значимости действия изучаемого фактора проводят путем сравнения дисперсии вариантов Sy² с дисперсией ошибки Sz² (или остаточной дисперсией) по критерию Фишера (F). Для этого составляется таблица дисперсионного анализа

Таблица 1

Модель дисперсионного анализа однофакторного опыта

Виды варьирования	Сумма квадратов	Степени свободы	Дисперсия	Критерии Фишера
Fфакт.	Fтеор,
Общее		N-1
Повторений		n-1
Вариантов		j-1			t05
Ошибки		(n-1)(j-1)

Примечание: - корректирующий фактор; j – число вариантов; n – число повторений; N – общее число наблюдений. F_факт. определяется как отношение дисперсии вариантов к дисперсии ошибки (в числитель всегда ставится большая дисперсия). F_теор берут из таблицы (приложение 2). Сравнением F_факт. и F_теор. Проводится проверка нулевой гипотезы Н₀.

1. Если F_факт. ≥ F_теор, то в опыте имеются варианты (хотя бы один), существенно отличающиеся друг от друга (на 5%-ном уровне значимости), т.е. нулевая гипотеза отвергается. Для того, чтобы установить, какие варианты отличаются существенно, а какие несущественно, рассчитывают НСР (наименьшую существенную разность)

Для этого вычисляют ошибку разности средних:

и определяют критерий Стьюдента t₀₅ (из таблицы в приложении 1)

для (n -1) × (j-1) степеней свободы (остаточной дисперсии).

НСР₀₅ = t₀₅ × S_d

Если разница между вариантами (их средними значениями) больше или равна НСР, то эти различия достоверны, если меньше НСР, то различия статистически несущественны. Если общее число степеней свободы более 20, для оценки достоверности различий можно использовать .

Ошибку средней арифметической определяют по формуле:

2. Если F_факт. < F_теор, то нулевая гипотеза подтверждается, т.е. делается вывод в том, что различия между вариантами статистически несущественны. В этом случае вычисление НСР не требуется, вычисляют только ошибку опыта:

Дата добавления: 2015-08-31