Годограф сейсмических волн

Годографом сейсмической волны называется график зависимости времени пробега волны от источника до приемника волны (регистрирующего устройства) от эпицентрального расстояния. Эпицентральное расстояние -- это угол с вершиной в центре шара, которым изображается Земля, а сторонами этого угла являются радиус-векторы источника и приемника.

Из закона Снелиуса следует, что сейсмический луч, направленный внутрь Земли, будет отклоняться от нормали к сферическому пласту, так как с увеличением глубины скорость упругих колебаний, за редким исключением, увеличивается. Поэтому сейсмический луч, который вышел из точки на поверхности Земли, погрузившись на некоторую глубину, снова выйдет на поверхность в точке , где поставим сейсмоприемник (сейсмостанцию). Другой луч из той же точки, почти совпадающий с первым, выйдет на поверхности в точке (рис.3).

Опустим перпендикуляр из точки на второй луч. Точку пересечения этого перпендикуляра с траекторией второго луча обозначим через . Точки , , образуют треугольник. Примем за основание этого треугольника сторону . Угол при вершине обозначим через -- это угол падения первого луча на поверхность раздела, в частности, на поверхность Земли. Тогда увеличение пути второго луча по отношению к первому, будет равно . Пусть время, которое необходимо, чтобы волна достигла точки равно , а точки -- соответственно , где -- приращение эпицентрального расстояния, равное . Следовательно, . Отсюда следует

(2.5)

В полученной формуле индекс "0" означает, что соответствующие величины относятся к приповерхностному слою на выходе сейсмического луча. Однако, можно показать, что величина приведенного отношения не изменяется вдоль всей траектории луча, он является параметром луча . Остается выяснить, каким образом с помощью параметра луча, который можно получить из годографа, определить изменение скорости в зависимости от радиус-вектора .

Обозначим изменение эпицентрального расстояния от текущей точки до точки через , тогда элементарную длину дуги на траектории луча можно определить из выражения , которое следует из элементарного треугольника, изображенного на рис.4. Но , поэтому . Выразим через параметр луча . Теперь . Введем обозначение

Теперь полученное выражение будет выглядеть так

Следовательно, . С помощью элементарных преобразований приходим к выражению . Следовательно, . Чтобы получить эпицентральное расстояние нужно проинтегрировать полученное выражение по от точки, где расстояние текущей точки на траектории луча находится на наименьшем расстоянии от центра сферы до точки на поверхности (точка выхода луча), а результат удвоить. Такая простая схема возникает лишь при гипотезе о сферически симметричной Земле, так как только в этом случае самая глубокая точка траектории делит ее пополам.

Итак,

(2.6)

Мы получили интегральное уравнение относительно функции , с помощью которой легко определяется и скорость сейсмической волны: .

Один из примеров годографа приведен на рис.5.

Рис. 5.

Поля времён и годографы

Решение прямых кинематических задач заключается в установлении связи времени прихода t волны с пространственными координатами ПВ и ПП.

Зависимость времени от пространственных координат принято называть полем времён.

В общем случае поле времён есть функция от шести переменных, такое поле времён называется обобщённым: П33=txв,yв,zв,xп,yп,zп

Если зафиксировать какие-либо координаты, то из обобщённого поля времён получим локальные поля времён:

● П22=txв,yв,xп,yп - при наблюдениях на горизонтальной плоскости;

● П21=txв,yв,zп - при наблюдениях в скважине;

● П12=tzв,xп,yп - при наблюдении на горизонтальной плоскости возбуждённых в скважине волн

●и т. п.

Если ограничить пространство точек наблюдения, получим частные временные поля. Частные временные поля принято называть сейсмическими годографами.

Сейсмический годограф – это зависимость времени t пробега упругой волны из ПВ в ПП от координат ПП относительно ПВ.

В теории сейсмических годографов местоположение источника часто принимают за начало системы координат. Для упрощения анализа чаще всего принимается допущение zп=0, т.е. поверхность наблюдений плоская.

Если наблюдения производятся на плоскости (x_п, y_п), то функцияt=fxп,yп представляет собой поверхностный годограф. Проекции сечения поверхностного годографа плоскостями, перпендикулярными оси 0t, на плоскость 0xy, называются изохронами (линиями равных времён) поверхностного годографа сейсмической волны. Семейство изохрон образует карту изохрон.

Если наблюдения производятся вдоль некоторой линии, то:

(a)в случае, если линия ПП проходит через ПВ, эту линию называют линейным продольным профилем, а соответствующий годограф – линейным продольным годографом;

(b)в случае, если линия ПП не проходит через ПВ, эту линию называют линейным непродольным профилем, а соответствующий годограф – линейным непродольным годографом;

(c)в случае, когда ПВ расположен на поверхности, а приёмники – в скважине, зависимость t(z_п) называют вертикальным, или скважинным, годографом. Если ПВ находится у устья скважины, имеем продольный вертикальный годограф, иначе – непродольный.

Время пробега волны зависит от ряда факторов:

●расстояние ПВ – ПП;

●характер строения и скоростная модель распространения упругих волн в геологической среде

●положение и форма геологических границ;

●тип волны.

1. ПОВЕРХНОСТНЫЕ ВОЛНЫ.

1. СТРОЕНИЕ ЗЕМНОЙ КОРЫ И ЕЕ ОСНОВНЫЕ ТИПЫ.

1. СКОРОСТНОЙ РАЗРЕЗ ЗЕМНОГО ШАРА.

1. ЗЕМНОЕ ЯДРО.

Дата добавления: 2015-08-31