КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Матрицы: основные понятия и определения, простейшие операции
Потери напряжения за допустимые не выходят, следовательно, выбор сечения проводника выполнен верно.
Определение 1. Таблица чисел (действительных или комплексных) вида:
(1)
называется матрицей порядка .
Здесь - число строк, - число столбцов матрицы. Числа , называются элементами матрицы; индекс указывает номер строки, а индекс указывает номер столбца, где расположен элемент.
Матрицы, как правило, обозначают заглавными буквами латинского или иного алфавита: A, B, C, ….; а элементы матриц соответствующими малыми буквами. В частности, матрица в определении (1) может быть обозначена буквой A:
. (2)
Однако, вместо (2) для записи матриц чаще используют более короткий вариант записи:
, (3) или . (4)
Из (4) следует, что в определении 1, круглые скобки могут быть заменены на две вертикальные черты слева и справа. В нашем курсе мы ограничимся использованием круглых скобок.
Определение 2. Матрицы, все элементы которых равны нулю, называют нулевыми матрицами. По размеру матрицы разбиваются на две группы: прямоугольные, если , и квадратные, если . Квадратные матрицы, как правило, обозначают так: . (5)
Среди прямоугольных матриц выделяют следующие частные случаи.
а) Матрица-строка ():
, (6)
б) Матрица-столбец ():
. (7)
Определение 3. Матрицы и называются равными, если , . (8)
Т.е. равными могут быть матрицы А и В одинакового размера, у которых совпадают элементы, стоящие на одинаковых (соответствующих) местах.
Обозначение: . Определение 4. Суммой матриц и называется матрица , такая что
, . (9)
Очевидно, что складывать можно только матрицы одинакового размера. Для определения суммы матриц достаточно найти суммы элементов, стоящих на одинаковых (соответствующих) местах. Обозначение: .
Пример 1. , . Определение 5. Разностью матриц и называется матрица , такая что . Обозначение:
Заметим, что в отличие от суммы матриц определение разности не содержит правила для его определения, следовательно, правило нужно еще получить.
Теорема 1. Если , , то элементы матрицы , такой что , определяются по правилу:
, . (10)
Доказательство. Согласно определению 5, , следовательно, на основании определения 4:
, . (11)
Выражая из (11) , получаем требуемый результат:
, . Теорема доказана.
Таким образом, разность можно определить только для матриц одинакового размера, для чего необходимо найти разности элементов, стоящих на одинаковых (соответствующих) местах.
Пример 2. , . Определение 6. Произведением матрицы на число a (действительное или комплексное) называется матрица , такая что
, . (12)
Обозначение: .
Очевидно, что на число можно умножать матрицы любого размера. Для этого достаточно каждый элемент матрицы умножить на соответствующее число.
Дата добавления: 2015-08-31; Просмотров: 311; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |