Реляционный оператор Project (проекция)

Реляционный оператор Select (выборка)

Переход от алгебры Буля к алгебре Жегалкина

Если в СДНФ логической функции заменить операцию дизъюнкцию на операцию сложения по модулю 2, то равенство функций сохранится. В результате получим СПНФ – совершенную полиномиальную нормальную форму логической функции.

Пример: Дана СДНФ функции F = Ú (0, 3, 6).

Т.е. СДНФ: F = ù x₁ ù x₂ ù x₃ Ú ù x₁ x₂ x₃ Ú x₁ x₂ ù x₃.

Тогда СПНФ будет: F = ù x₁ ù x₂ ù x₃ Å ù x₁ x₂ x₃ Å x₁ x₂ ù x₃.

Если в СПНФ логической функции заменить все переменные с отрицанием по правилу ù х = x Å 1, раскрыть скобки и привести подобные по правилу x Å х = 0, то получим, так называемый, канонический полином Жегалкина в следующем виде:

a₀ Å a₁ x₁ Å a₂ x₂ Å a₃ x₁ x₂ Å … Å a_n x₁ x₂ x₃,

где а_i = (0, 1).

Пример: В нашем случае канонический полином Жегалкина будет:

F = (x₁ Å 1) (x₂ Å 1) (x₃ Å 1) Å (x₁ Å 1) x₂ x₃ Å x₁ x₂ (x₃ Å 1) =

= x₁ x₂ x₃ Å x₂ x₃ Å x₁ x₃ Å x₁ x₂ Å x₁ Å x₂ Å x₃ Å 1 Å

Å x₁ x₂ x₃ Å x₂ x₃ Å x₁ x₂ x₃ Å x₁ x₂ = x₁ x₂ x₃ Å x₁ x₃ Å x₁ Å x₂ Å Å x₃ Å 1.

Примечание: Для всякой логической функции существует канонический полином Жегалкина, и при этом, только один.

Выборкой на отношении А с условием С называется отношение с тем же заголовком, что и отношения А, и с телом, состоящим из кортежей, значение атрибутов которых при подстановке в условие С дают значение «ИСТИНА». С представляет собой логическое выражение, в которое могут входить атрибуты отношения А и (или) скалярные выражения.

Т.е. это выбор записи, обладающей определенными свойствами(построение горизонтального подмножества отношения):

Таблица 2.13 – Выборка – горизонтальный срез отношения

Синтаксис операции:

Select áимя отношенияñ

where áимя атрибута 1ñ áоперация сравненияñ áвыражениеñ

[, áимя атрибута 2ñ áоперация сравненияñ áвыражениеñ…]

[ giving áимя нового отношенияñ].

В качестве операции сравнения используют: =, not =, £, ³, <, >.

Пример: имеем следующее отношение

Таблица 2.14 – Отношение А – информация о сотрудниках

Табельный №	Фамилия	Зарплата
	Иванов
	Петров
	Сидоров

Тогда результат выборки:

Select А where «зарплата» < 3000 giving В

будет следующее отношение

Таблица 2.15 – Отношение В

Табельный №	Фамилия	Зарплата
	Иванов
	Петров

Примечание: операция выборки также называется операцией ограничения и обозначается restrict.

Проекцией отношения А по атрибутам X, Y, …, Z, где каждый из атрибутов принадлежит отношению А,называется отношение с заголовком (X, Y, …, Z) и телом, содержащим множество кортежей вида (x, y, …, z) таких, для которых в отношении А найдутся кортежи со значением атрибута X равным х, значением атрибута Y равным y, …, значением атрибута Z равным z.

Т.е. проекция дает вертикальный срез отношения, в котором удалены все возникшие при таком срезе

Таблица 2.16 – Проекция – вертикальный срез отношения

Синтаксис операции:

Project áимя отношенияñ

over áимя атрибута 1ñ [, áимя атрибута 2ñ…]

[ giving áимя нового отношенияñ].

Пример: имеем следующее отношение

Таблица 2.17 – Отношение А – информация о поставщиках

№ поставщика	Фамилия	Город поставщика
	Иванов	Уфа
	Петров	Москва
	Сидоров	Москва
	Сидоров	Челябинск

Тогда результат проекции:

Project А over «Город поставщика» giving В

будет следующее отношение

Таблица 2.18 – Отношение В

Город поставщика

Уфа

Москва

Челябинск

Примечание: если в результате применения операции проекция появляются одинаковые (дублирующие) кортежи, то они автоматически отбрасываются.

2.5 Выполнение работы

Каждый студент получает номер задания для написания программы, реализующей конкретную задачу. Инструментарий не ограничивается.

Программа должна предусматривать ввод исходных данных: логических функций в виде таблиц истинности, реляционных отношений и выдачу результатов.

2.6 Содержание отчета

1. Наименование и цель работы

2. Краткие теоретические сведения

3. Описание программы

4. Схема алгоритма

5. Текст программы

6. Контрольный пример

7. Выводы

2.7 Контрольные вопросы

1. Что такое логическая функция?

2. Как задаются логические функции?

3. Как перейти от табличного к аналитическому представлению логической функции?

4. Какие операции входят в базис Буля и Жегалкина:

5. В чем различия реляционных операторов «выборка» и «проекция»?

3 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

Дата добавления: 2015-08-31