КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Построение линейного систематического кода
Решение . Таблица 4.4 – Троичный код Хаффмена для 7-и сообщений
Полученный код легко декодируется, так как ни один код не начинается с f1 и f2, кроме одного одноразрядного кода
Для этого используется образующая матрица Pn,k, состящая из двух матриц Uk – информационной, квадратной k´k, и Hρ – проверочной, k´ρ:
Pn,k =
U k H ρ
Рисунок 4.2 – Производящая матрица
Для построения производящей матрицы удобно U k брать в виде квадратной единичной: U k =
Рисунок 4.3 – Информационная матрица
Тогда матрица Pn,k в канонической форме: Pn,k =
Рисунок 4.4 – Проверочная матрица
При этом проверочная матрица H ρ строится так:
· количество единиц в строке должно быть ≥ (d min - 1); · Å двух любых строк должна содержать ≥ (d min - 2) единиц.
Проверочные символы образуются линейными операциями над информационными символами. Для каждой кодовой комбинации нужно составить ρ независимых сумм по mod 2. Для этого удобно использовать проверочную матрицу Н. Сначала строят подматрицу Н’ – транспонированную матрицу H ρ:
Н’ =
Рисунок 4.5 – Транспонированная матрица Н’
Затем справа приписывается единичная матрица:
Н =
Рисунок 4.6 – Матрица Н
Проверочные символы по матрице Н находятся так:
· позиции, занимаемые единицами в первой строке подматрицы Н’, определяют информационные разряды, участвующие в формировании первого проверочного разряда кодовой комбинации;
· позиции, занимаемые единицами во второй строке подматрицы Н’, определяют информационные разряды, участвующие в формировании первого проверочного разряда кодовой комбинации и т.д….
Пример: построить линейный систематический код для информационной комбинации 0011 (k = 4) по производящей матрице Р7,4:
P7,4 =
Рисунок 4.7 – Образующая матрица Р7,4 Т.е. проверочная матрица: Н3 =
Рисунок 4.8 – Проверочная матрица Н3 Тогда транспонированная матрица: Н’ = Рисунок 4.9 – Транспонированная матрица Н’
Приписываем справа единичную матрицу:
a1 a2 a3 a4 b1 b2 b3 Н = Рисунок 4.10 – Матрица Н
Кодовая комбинация должна содержать ρ проверочных символов:
ρ = n – k = 7 – 4 = 3.
Нужно найти три проверочных символа: b1, b2, b3.
Из подматрицы Н’ определяем: b1 = a2 Å a3 Å a4 b2 = a1 Å a3 Å a4 b3 = a1 Å a2 Å a4
Тогда для нашего сообщения 0011 проверочные символы будут: b1 = 0 Å 1 Å 1 = 0 b2 = 0 Å 1 Å 1 = 0 b3 = 0 Å 0 Å 1 = 1 a1 a2 a3 a4 b1 b2 b3 Полная кодовая комбинация будет: 0 0 1 1 0 0 1.
Дата добавления: 2015-08-31; Просмотров: 758; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |