Розрахунок параметрів АЦП і ЦАП

Джерело повідомлень.

Основні параметри, які характеризують кожний блок.

^

а) Ентропія джерела H_ε(B) – мінімальна кількість інформації, що знаходиться в повідомленні (прийнятому) відносно B(t) (переданому), при якому вони ще еквівалентні.

б) Коефіцієнт надлишковості джерела χ - це відношення, що визначає яка доля максимально можливої ентропії, при даному алфавіті, не використовується джерелом.

в) Продуктивність джерела, Rg – це сумарна ентропія повідомлень, переданих джерелом за одиницю часу.

г) Щільність ймовірності миттєвих значень сигналу P(b).

Вихідні дані:

максимальна частота спектра первинного сигналу F _max =7,5 КГц;

- густина ймовірності миттєвих значень первинного сигналу p (b):

;

- середня потужність первинного сигналу P_b = 2,5 Вт;

- коефіцієнт амплітуди первинного сигналу К _a = ;

- допустиме відношення сигнал/шум на вході одержувача ρ_{вих.доп} = 36 дБ;

- допустиме відношення сигнал/шум квантування ρ_кв.доп = 39 дБ;

- в АЦП застосовано рівномірне квантування.

Необхідно виконати:

- скласти й описати структурні схеми АЦП і ЦАП;

- визначити частоту дискретизації f _д і інтервал дискретизації Т _д;

- визначити кількість рівнів квантування L, довжину двійкового коду n і тривалість двійкового символу Т _б;

- розрахувати відношення сигнал/шум квантування r_кв для розрахованих параметрів АЦП;

- розрахувати допустиму ймовірність помилки символу р _доп у каналі зв’язку (на вході ЦАП).

а) Аналого-цифрові перетворювачі (АЦП) - пристрої, які приймають вхідні аналогові сигнали і генерують відповідні їм цифрові сигнали, придатні для обробки мікропроцесорами та іншими цифровими пристроями.

Зобразимо структурну схему АЦП:

Рис.9. Струкрутна схема АЦП

Опис АЦП:

ФНЧ (фільтр нижніх частот) в системах електрозв’язку використовується для обмеження спектра первинного сигналу. ФНЧ пропускає нижню частину сигналу, достатню для заданої точності відновлення цього сигналу. Потім дискретизатор визначає миттєві значення повідомлень через відрізок часу ΔT_д, визначений згідно з теоремою Котельникова та потрібною точністю передачі інформації. Квантувач встановлює рівні, дозволені для передачі. Якщо значення відліку попадає в інтервал між дозволеними рівнями, то він округляється до найближчого дозволеного рівня квантування. Кодер перетворює квантовані відліки в двійкові кодові комбінації, які відповідають рівням квантування. Похибку квантування, яка являє собою різницю між вхідним повідомленням і повідомленням, відтвореним по квантових відліках, називають шумом квантування.

Таке перетворення називається імпульсно-кодовою модуляцією(ІКМ). Частіше всього тут кодування зводиться до запису номера рівняння в двійковій системі числення. В інших випадках, розглядаються цифрові системи в яких неперервне повідомлення перетворене в послідовність кодових комбінацій, складених з двійкових символів.

Отриманий на виході АЦП сигнал ІКМ потрапляє, або безпосередньо в лінію зв’язку або на вхід передавача(модулятора), де послідовність двійкових імпульсів перетворюється у радіоімпульси.

Цифро-аналоговий перетворювач (ЦАП) призначений для перетворення числа, визначеного, як правило, у вигляді двійкового коду, в напругу або струм, пропорційні значенням цифрового коду.

Зобразимо структурну схему ЦАП:

Рис.10. Структурна схема ЦАП.

На приймальній стороні лінії зв’язку послідовність імпульсів після демодуляції і регенерації в приймачі надходить до цифро-аналогового перетворювача (ЦАП), що виконує роль зворотного перетворення (відновлення) неперервного повідомлення згідно з отриманою послідовністю кодових комбінацій. В склад ЦАП входять декодуючий пристрой, який призначені для перетворення кодових комбінацій в квантовану послідовність відліків, а також згладжуючий фільтр(ФНЧ), що відновлює неперервне повідомлення по квантовим значенням.

б) Визначення частоти дискретизації f_д і інтервал дискретизації Т_д .

Інтервал дискретизації за часом вибирається на основі теореми Котельникова. Зворотня величина до - частота дискретизації (4.1) вибирається з умови:

f_Д ≥ 2F_max (4.2)

Збільшення частоти дискретизації дозволяє спростити вхідний фільтр АЦП, що обмежує спектр первинного сигналу, і вихідний (інтерполюючий) ФНЧ ЦАП, що відновлює неперервний сигнал за його відліками. Але збільшення частоти дискретизації приводить до зменшення тривалості двійкових сигналів на виході АЦП, що вимагає небажаного розширення смуги частот каналу зв’язку для передачі цих символів. Звичайно параметри вхідного ФНЧ АЦП і вихідного ФНЧ ЦАП вибирають однаковими.

На рис.11 дані: - спектр відліків, представлених вузькими імпульсами, - спектр неперервного сигналу , - робоче ослаблення ФНЧ. Для того, щоб ФНЧ не вносили лінійних перекручувань у неперервний сигнал, граничні частоти смуг пропускання ФНЧ повинні задовольняти умові

f₁ ≥ F_max (4.3)

Для того, щоб виключити накладання спектрів й , а також забезпечити ослаблення відновлюючим ФНЧ складових , граничні частоти смуг затримки ФНЧ повинні задовольняти умові:

f₂ ≤ (f_Д - F_max) (4.4)

Щоб ФНЧ не були занадто складними, відношення граничних частот вибирають із умови

f₂ / f₁ = 1,3...1,4 (4.5)

Рис.11. Спектри відліків сигналу й АЧХ фільтра.

Після підстановки співвідношень (4.3) і (4.4) в (4.5) можна вибрати частоту дискретизації .

1,35;

1 = 1,35;

2,35, звідси

f_Д = 2,35 · F_max

f_Д = 2,35 · 7,5 = 17,625 КГц – частота дискретизації.

Тепер знайдемо інтервал дискретизації:

, де f_Д – частота дискретизації.

(с).

в) Визначення кількісті рівнів квантування L, довжини двійкового коду n і тривалість двійкового символу Т_б;

Завадостійкість системи передачі неперервних повідомлень визначається величиною:

(4.6)

де - середня потужність первинного сигналу;

- середня потужність перешкоди на виході системи передачі.

627,98 · 10^-6 (Вт/раз)

У системі цифрової передачі методом ІКМ потужність перешкоди на виході ЦАП визначається:

(4.7)

де - середня потужність шуму квантування;

- середня потужність шумів помилкових імпульсів.

Якщо задано відношення сигнал/шум квантування , то можна розрахувати середню потужність шуму квантування:

(4.8)

313,985 · 10^-6 (Вт/раз)

Якщо ж не задано, а задано , то рахують, що

(4.9)

При проведенні розрахунків по формулах (4.6) і (4.8) задані в децибелах відношення сигнал/перешкода необхідно представити в разах:

(4.10)

Величина r_кв при рівномірному квантуванні визначається так:

(4.11)

З рівняння (4.11) можемо розрахувати кількість рівнів квантування:

Оскільки первинний сигнал b (t), що підлягає перетворенню в цифровий сигнал, набуває значення від b _min до b _max, то інтервал (b _min, b_max) підлягає квантуванню, і крок квантування визначається так:

(4.12)

У сигналів із середнім значенням, що дорівнює нулю, b _min = – b _max. Якщо значення b _max не задане, то воно визначається як:

(4.13)

відл.; відл;

0,0867 відл.

Для розрахунку довжини двійкового коду n, необхідно обрати , і користуючись наступною формулою, маємо:

(4.14)

L=256, n=8 - є ціле число. Це співвідношення враховує, що кількість рівнів квантування L – цілий степінь числа.

Тривалість двійкового символу на виході АЦП визначається.

(4.15)

7,1 · 10^-9 (c)

г) Розрахунок відношення сигнал/шум квантування r_кв для розрахованих параметрів АЦП;

За формулою (4.11), що була вказана раніше, можна визначити ρ_кв :

(4.11)

7864 (рази)

Переведемо значення з рази у дБ:

(дБ).

Порівнявши дане нам ρ_кв.доп з розрахованим відношення сигнал/шум квантування ρ_кв., бачимо що вони майже еквівалентні ρ_кв.доп ≈ ρ_{кв .}.

д) Розрахунок допустимої ймовірністі помилки символу P_доп у каналі зв’язку (на вході ЦАП).

Для цього необхідно попередньо визначити припустиму величину потужності шуму помилкових імпульсів на основі співвідношення (4.7), звідки:

(4.16)

(Вт/раз)

Тут - потужність шуму квантування, яка визначається співвідношеннями (4.8) і (4.9) при обраному числі рівнів квантування L. Далі скористаємося співвідношенням [1, ф-ла (8.14)], що пов’язує й імовірність помилки біта на вході ЦАПP_σ:

(4.17)

З цього рівняння виразимо _доп , в результаті отримаємо:

(4.18)

Величина кроку квантування визначається формулою (4.12). Співвідношення (4.17) дозволяє розрахувати припустиму ймовірність помилки символу на вході ЦАП.

Дата добавления: 2015-08-31