Методы проецирования

Задачи начертательной геометрии

Введение

Зародившись в глубокой древности, различные способы изображений по мере развития материальной жизни общества претерпевали глубокие изменения. От примитивных изображений, передававших геометрические формы изображаемых на них объектов весьма приближенно, постепенно совершился переход к составлению проекционных чертежей, отражающих геометрические свойства изображаемых на них объектов.

Создание начертательной геометрии в конце 18 века связывают с именем французского инженера и математика Гаспаром Монжем (1746-1818). Он впервые разрешил основные теоретические проблемы метрически полных изображений, тем, что он ортогонально (прямоугольно) спроецировал трехмерную геометрическую форму на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций и совместил оба изображения.

Начертательная геометрия как учебная дисциплина занимается двумя основными вопросами:

1) изучением методов построения плоских изображений (чертежей) пространственных геометрических объектов.

2) изучением пространственных геометрических объектов по их плоским изображениям (чертежам).

Чертеж, применяемый в технике, должен быть:

1) обратимым, т. е. давать возможность решения задачи о восстановлении формы и положения объекта по изображению;

2) наглядным,

3) простым и точным по выполнению.

Для выполнения этих требований чертеж должен быть построен по определенным геометрическим правилам. Геометрически закономерные изображения получаются при помощи операции проецирования. Получающиеся при этом изображения называются проекционными чертежами.

Любую геометрическую фигуру можно рассматривать как множество принадлежащих ей точек.

Сущность операции проецирования состоит в проведении через точку оригинала прямой линии, которая называется проецирующей прямой (Рис. 1). В результате пересечения проецирующей прямой с какой-либо плоскостью проекций П_i, получают изображение, называемое проекцией.

Проецирующие прямые можно провести несколькими способами. В зависимости от этого различают:

· центральное проецирование (Рис. 1 а), когда все проецирующие прямые проходят через точку S, называемую центром проекций;

· параллельное проецирование, когда все проецирующие прямые параллельны между собой и образуют одинаковый угол с плоскостью проекций П_i (Рис. 1 б).Параллельное проецирование можно считать частным случаем центрального, когда центр проекций S отнесен в бесконечность.

· ортогональное ( от orthogonios (лат.) – прямоугольный) проецирование, частный случай параллельного, когда все проецирующие прямые образуют прямой угол с плоскостью проекций П_i (Рис. 1 в).

а б в

Рисунок 1

Изображения, полученные с помощью рассмотренных выше методов проецирования, позволяют решать прямую задачу — по данному оригиналу однозначно строить его проекцию.

Рисунок 2

Обратная задача — восстановление оригинала по его изображению — не решается однозначно. Например (Рис. 2), одной проекции линии К₁L₁ может соответствовать множество линий KL, K’L’,…, отличающихся формой и положением.

Таким образом, изображения, представленные одной проекцией, не являются обратимыми. Для получения обратимых чертежей нужны дополнительные условия. Например, оригинал проецируют прямоугольно (ортогонально) на две или три взаимно-перпендикулярные плоскости проекций. В этом случае чертежи называют ортогональными. Они нашли наибольшее применение в технике и строительстве.

Дата добавления: 2015-07-13