Побудова економіко математичної моделі стохастичного програмування для визначення оптимального плану випуску продукції на підприємствах

Постановка задачі

РОЗДІЛ 2. ВИЗНАЧЕННЯ ОПТИМАЛЬНОГО ПЛАНУ ВИПУСКУ ПРОДУКЦІЇ НА ПІДПРИЄМСТВАХ ЗАСОБАМИ СТОХАСТИЧНОГО ПРОГРАМУВАННЯ

Критерій Ходжа-Лемана

Для кожного рядка розраховуємо значення критерію за формулою:

W_i = u∑a_ijp_j + (1 - u)min(a)_ij

Розраховуємо W_i.

W₁ = 0.5*3.91 + (1-0.5)*2 = 2.955

W₂ = 0.5*5.51 + (1-0.5)*12 = 8.755

W₃ = 0.5*4.16 + (1-0.5)*6 = 5.08

W₄ = 0.5*5.97 + (1-0.5)*11 = 8.485

W₅ = 0.5*3.68 + (1-0.5)*4 = 3.84

Табл. 1.9

Ai	П1	П2	П3	П4	П5	П6	∑(aijpj)	min(aj)	Wi
A1	0.16	1.4	1.8	0.06	2.26	0.66	6.36		4.18
A2		2.26	1.8			1.6	5.51	11.6	11.83
A3		1.4	0.23	2.26	0.4	1.6	4.16	7.9	6.95
A4	1.8	0.76	1.06	1.6	1.6	0.36	5.97	7.2	9.1
A5	0.13	0.26	1.4	1.06	2.26	0.4	3.68	5.53	4.76

Вибираємо з (4.18; 11.83; 6.95; 9.1; 4.76) максимальний елемент max=11.83. Висновок: вибираємо стратегію N=2.

Таким чином, в результаті рішення статистичної гри за різними критеріями частіше інших рекомендувалася стратегія A₂.

Розв’язання задачі оцінки ефективності і ризикованості рішень фахівця з управління інформаційною безпекою у середовищі Excel подано у Додатку 1.

Задача: У структурний підрозділ ДСНС України необхідно закупити обладнання для створення КСЗІ. Було оголошено тендер на закупівлю товару, в результаті залишилось дві фірми, які надають такі послуги за доступною ціною. Кожне підприємство може запропонувати по 3 види кожної продукції А, В, С. Прибуток від реалізації одиниці продукції кожного виду є величиною випадковою, функція розподілу якого наведена в таблиці 2. Для виробництва продукції використовуються 2 види ресурсів, обсяг яких також є випадковим – функція розподілу яких наведена в таблиці 3. Норми витрат на одиницю продукції відомі і задаються в таблиці 4.

Підприємство №1

Підприємство №2

Таблиця 2
А	В	С
С11t	P11t	C21t	P21t	C31t	P31t
	0,19		0,15		0,03
	0,32		0,25		0,19
	0,4		0,13		0,53
	0,09		0,47		0,25

Таблиця 2
А	В	С
С12t	P12t	C22t	P22t	C32t	P32t
	0,32		0,25		0,53
	0,19		0,13		0,19
	0,09		0,15		0,03
	0,4		0,47		0,25

Таблиця 3
1 ресурс	2 ресурс
В11t	Q11t	B21t	Q21t
	0,37		0,03
	0,14		0,45
	0,08		0,17
	0,17		0,21
	0,24		0,14

Таблиця 3
1 ресурс	2 ресурс
В12t	Q12t	B22t	Q22t
	0,27		0,43
	0,14		0,05
	0,08		0,27
	0,17		0,11
	0,34		0,14

Таблиця 4
	1 Рес	2 Рес
А	3,7	2,1
В	4,1	3,3
С	3,9	3,1

Таблиця 4
	1 Рес	2 Рес
А	3,7	4,1
В	5,1	3,3
С	3,9	2,1

Цільова функція залежить від випадкової величини, отже, математична модель даної задачі має вигляд:

,

.

Маємо одноетапну задачу стохастичного програмування з випадковими параметрами цільової функції. Очевидно, що величина F є також випадковою величиною з законом розподілу ймовір­ностей , де — математичне сподівання, а — дисперсія [5].

Щоб розв’язати таку задачу, необхідно знайти математичне сподівання .

Позначимо символами , — математичне сподівання прибутку від j -го виду продукції, тоді математична модель набуває вигляду:

,

.

У наведеній постановці маємо одноетапну задачу стохастичного програмування з М -моделлю, оскільки цільова функція є математичним сподіванням випадкової величини (прибутку).

Оскільки випадкова величина прибутку є дискретною і відомі значення відповідних ймовірностей , то можна безпосередньо обчислити значення . Отже, в числовому вигляді маємо:

Підприємство 1:

.

Математична модель задачі набуває такого вигляду:

,

.

Підприємство 2:

.

Математична модель задачі набуває такого вигляду:

,

.

Дата добавления: 2015-08-31