Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Элементы бесконечно малой сферической трапеции, их отображение на плоскости




Бесконечно малая сфероидическая трапеция ABCD эллипсоида (рис.5) отображается на плоскость бесконечно малой косоугольной трапецией А'В'С'D' (рис.7), которую с точностью до членов более высоких порядков малости можно принять за бесконечно малый параллелограмм, а ее линейный элемент

dσ=A'С' — за бесконечно малый отрезок прямой.

Элементами этого изображения являются: бесконечно малые отрезки изображения меридиана dcr] - А В и параллели = A'D', которые образуют с осью абсцисс X соответственно углы у и у'; линейный элемент , составляющий с осью X угол ψ; азимут линейного элемента β; углы i в точках проекции между изображениями меридианов и параллелей и площадь изображения бесконечно малой сфероидической трапеции dΣ.

Линейный элемент

Из рис. 7 имеем:

dσ²=dx²+dy² (1)

Полные дифференциалы dx и dy можно представить в виде:

dx=xᵩdϕ+xᵧdλ

dy=yᵩdϕ+yᵧdλ

где xᵩ xᵧ yᵩ yᵧ - обыкновенные или частные производные.

подставив эти дифференциалы в выражение (1)и сгруппировав члены при одинаковых дифференциалах, получим:

dσ²=edϕ²+2fdϕdλ+gdλ (2)

где e, f, g - коэффициенты Гаусса:

e=xᵩ²+yᵩ² f=xᵩxᵧ+yᵩyᵧ g=xᵧ²+yᵩ²

По направлениям мередианов λ=const, dλ=0 и параллелей ϕ=const и dϕ=0, следовательно, с учетом(36):

dσ₁=√edϕ

dσ₂=√gdλ (3)

 

Углы i между изображениями мередианов и параллелей на проекции

Из рисунка 7 можно записать:

(4)


По направлению мередианов dλ=0, угол ψ=ϒ и из (4) получаем:

(5)

-формулу сближения мередианов.

Соответственно по направлению параллелей dϕ=0, ψ=ϒ' и

(6)

Из рисунка 7 также видно, что i = ϒ'-ϒ, отсюда:

Подставив в это выражение значения (5) и (6), найдем:

(7)

 

Обозначим числитель (8) и отметим, что он равен функциональному определителю:

Формула (7) принимает вид: (9)

 

Определим значения cos i и sin i. Для этого вначале составим функцию eg-f². Используя коэффициенты Гаусса(2), получим

(10)

При этом из двух знаков перед корнем берем знак плюс, так как в математической картографии всегда используются только положительные значения h.

Теперь, если записать

и подставить в это выражение значения (10) (9), то в результате найдем искомые функции:

(11, 12)

В этих формулах угол i считается северо-восточным в том же направлении, как идет счет азимутов. Его четверть определяется знаком при величине f.

Если f > 0, то i < 90 - угол лежит в первой четверти.

Если f <0, то i > 90 - угол лежит в второй четверти

При f = 0 угол i=90 - меридианы и параллели изображаются ортогональными линиями.

Таким образом выражение

(13)

является условием ортогональности картографической сетки на проекции.

Поскольку сетка часто изображается неортогонально, то нередко возникает вопрос о величине отклонения угла i от прямого. Обозначим ε = i -90, тогда из формулы (9)

(14)

Азимут β линейного элемента d σ на проекции

 

Значение азимута β линейного элемента нетрудно определить, записав из рис.7

β=ψ-ϒ

и

Учитывая формулы,

отсюда найдем:

Но из выражения ()

следовательно, предыдущая формула принимает вид:

(15)

Выражение устанавливает связь азимутов β и α линейных элементов на плоскости и на поверхности эллипсоида.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-07-13; Просмотров: 1721; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.016 сек.