Тема 2. Основы математического анализа

Тема 1. Элементы теории множеств. ООФ

Задача 1

Приведите в терминах теории множеств

- определение функции;

- термина «область определения функции»(ООФ)

Приведите графики функций

запишите ООФ каждой из них.

Найдите область определения заданной функции. Покажите результат аналитически и на числовой оси

Задача 1. Термин предел – дайте определение.

Найдите пределы выражений:

Задача 2

Пользуясь таблицей формул дифференцирования, найдите первую и вторую производные функции.

Какие методы дифференцирования Вы использовали

Задача 3

Что такое дифференциал функции? Каков его геометрический смысл?

Найдите дифференциал функций

Покажите последовательность действий, необходимых для вычисления дифференциала

Задача 4

Найдите следующие неопределенные интегралы. Объясните, по какому методу вычислялся каждый интеграл

Задача 5

Определенный интеграл – дайте определение. Вычислите определенный интеграл. Приведите метод вычисления.

Задача 6

Вычислите площадь, ограниченную параболой,

прямыми x = 0 и x = 2 и осью абсцисс. Приведите график функции, заштрихуйте вычисляемую площадь

Задача 7

Для заданной функции f(x) определить:

1. Область определения функции.

2. Точки разрыва и вертикальные асимптоты. Определите интервалы непрерывности.

3. Исследуйте функцию на четность, нечетность, периодичность.

4. Пределы функции на границах области определения . Совместите с определением наклонных асимптот

5. Первую производную, точки экстремумов и интервалы монотонности.

6. Вторую производную, точки перегиба и характер выпуклости.

7. Точки пересечения функции с осями координат OX и оy (если это возможно).

8. Постройте график функции.

9. Определите область значений функции

10. Вычислите площадь S криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции, осью OX и прямыми x = 0 и x = 2.

Вариант 2

Дата добавления: 2017-01-13