Вопрос 3. Бюджетное ограничение. Бюджетное множество и бюджетная линия

Ранее была описана система предпочтений потребителя. Рассмотрим теперь множество его возможностей, т.е. множество всех доступных потребителю товарных наборов.

Пусть потребитель располагает некоторым доходом I. Тогда, потребитель может приобрести любой набор товаров Х = (x ₁, x ₂,..., x_n), удовлетворяющий следующему условию:

P ₁ x ₁ + P ₂ x ₂ + … + P_nx_n=I

где x ₁, x ₂,..., x_n — количество единиц товаров 1, 2,.., n, приобретаемых потребителем;, P ₂,..., P_n — цены этих товаров; I— располагаемый доход потребителя.

Выражение называется бюджетным ограничением потребителя. Для ситуации двух товаров, бюджетное ограничение имеет вид P_X X+ P_YY = I

Множество товарных наборов, удовлетворяющих бюджетному ограничению можно представить бюджетной линией, уравнение которой Y = I / P_Y – (P_X / P_Y)X.

Поскольку величины I, Р_X и Р_Y, по нашему предположению, постоянны, уравнение (4) представляет собой уравнение прямой линии (типа y = ax + b), где I /Р_Y — свободный член, а – Р_X/Р_Y — коэффициент при переменной х. Бюджетная линия соответственно представляет собой прямую линию типа линии АВ, изображенной на рис. 1.

Рис.3. Бюджетная линия.

Координаты точек А и F (точки пересечения бюджетной линии с осями координат) характеризуют максимальные количества товаров Х и Y, которые может приобрести потребитель, истратив весь свой доход только на товар Х или только на товар Y. Так, ордината точки А Y_A = I/Р_Y. Именно столько товара Y может купить потребитель, вовсе отказавшись от приобретения товара X. Аналогичным образом абсцисса точки F X_B = =I/Р_X. Любой другой находящийся на бюджетной линии набор товаров С = (x_c, y_c) имеет для потребителя точно такую же стоимость I, что и наборы А = (0, I/Р_Y) и F = (I/Р_X, 0). Вообще говоря, бюджетная линия - это геометрическое место точек, характеризующих все наборы товаров, которые может приобрести потребитель, полностью израсходовав свой доход I при данных ценах товаров Р_X и Р_Y.

Как видно из рис. 3, бюджетная линия имеет отрицательный наклон. Это объясняется тем, что наборы товаров, находящиеся на бюджетной линии, имеют одинаковую стоимость, и увеличение объема закупок одного товара возможно лишь за счет сокращения потребления другого товара. Вспомним, что наклон прямой линии характеризуется коэффициентом при переменной х в уравнении этой прямой. Следовательно, наклон бюджетной линии характеризуется величиной Р_X / Р_Y. Знак “минус” как раз и указывает на отрицательный наклон бюджетной линии (так как цены товаров — положительные величины, т. е. Р_X > 0, Р_Y > 0, то величина Р_X / Р_Y отрицательная). Наклон бюджетной линии равен, таким образом, соотношению цен товаров, взятому с противоположным знаком.

Теперь, когда мы уже знаем свойства бюджетной линии, представим графически множество всех наборов товаров, удовлетворяющих бюджетному ограничению. Поскольку объемы потребления не могут быть отрицательными величинами, доступное множество представляет собой заштрихованный на рис.3 треугольник ОАВ, ограниченный бюджетной линией и осями координат.

Рис. 4. Множество возможностей потребителя. K и L - доступные наборы, D и Е - недоступные.

Поскольку конечной целью нашего анализа является изучение реакции потребителя на изменение цен и дохода, нам необходимо, очевидно, рассмотреть, как изменяются при изменении цен и доходов границы доступного множества. Начнем с изменения дохода. Пусть первоначально доход потребителя составлял I ₁. Тогда бюджетная линия описывается уравнением y = I ₁/ P_Y – (P_X / P_Y)x. Предположим теперь, что доход потребителя увеличился с I₁ до I₂ а цены товаров остались неизменными. Тогда уравнение новой бюджетной линии имеет вид y = I ₂/ P_Y – (P_X / P_Y)x.

Увеличение дохода при неизменных ценах приводит к параллельному сдвигу бюджетной линии вверх (а снижение дохода соответственно к параллельному сдвигу бюджетной линии вниз).

Рис. 5. Сдвиг бюджетной линии при изменении дохода

Рассмотрим ситуацию, когда происходит изменение цены одного товара Х (например, уменьшится с P_X до P_X ¹), в то время как цена товара Y и доход потребителя останутся неизменными. Тогда новое бюджетное ограничение примет вид y = I ₁/ P_Y – (P_X ¹/ P_Y)x.

В этом случае коэффициент при переменной х изменится с – P_X / PY на – P_X ¹/ P_Y, а следовательно, изменится и наклон бюджетной линии. Неизменной останется точка пересечения бюджетной линии с осью y. Поскольку доход I ₁, и цена P_Y не изменились, максимально возможный объем закупок потребителем товара Y по-прежнему составляет М ₁/ P_Y единиц товара Y. В то же время точка пересечения бюджетной линии с осью х перемещается вправо (рис. 5).

Рис. 6. Поворот бюджетной линии при изменении дохода

Таким образом, уменьшение цены товара Х приводит к повороту бюджетной линии против часовой стрелки вокруг точки пересечения бюджетной линии с осью y (а увеличение цены товара Х — к аналогичному повороту по часовой стрелке). Изменение положения бюджетной линии при изменении цены одного из товаров показано на рис. 6

Дата добавления: 2017-01-13