Методические указания к решению задачи 2. Методические указания к решению задачи 1

Решение

Методические указания к решению задачи 1

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 2

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ

Для выполнения контрольной работы № 2 необходимо изучить разделы 3,4 программы по дисциплине «Электротехника».

Решение задач этой группы требует знаний учебного материала тем 3.2; 3.3; 3.4; 3.5 и умения по выполнению расчета однофазных цепей переменного тока, и построению векторных диаграмм.

Пример1

Электрическая цепь (рис. 2.1), у которой R=4 Ом, L= 6,37 мГн, С=159 мкФ, пи­тается от генератора синусоидального тока с частотой f = 200 Гц и напряжением U = 120 В. Вычислить ток в цепи, сдвиг фаз между током и напряжением на выводах цепи, напряжения и мощности всех участков, а также активную, реактивную и полную мощности всей цепи,

Рис. 2.1

Дано:

R =4 Ом

L= 6,37 мГн = 6,37.10-³ Гн

С=159 мкФ = 159-10-⁶ Ф

f = 200 Гц

U = 120 В

Определить: I, φ, U_a, U_L, U_C, U_Р , P_R, Q_L, Q_C, Q, S.

1. Вычисление сопротивлений и сдвига фаз.

Рассматриваемая цепь наряду с активным сопротив­лением содержит и оба вида реактивных сопротивлений:

индуктивное

и емкостное

Отрезки МП и МЛ, изображающие сопротивления Х_L и Хс, должны быть направлены противоположно на диаг­рамме сопротивлений (рис. 2.2,а). Их разность, т.е. ре­активное сопротивление цепи Х=Х_L- Х_C =8 - 5=3 Ом, яв­ляется суммарным сопротивлением индуктивности и емко­сти, т.е. участка цепи МН (рис. 2.1), и графически изоб­ражается отрезком МН (рис. 2.2,a).

Поскольку R и X представлены взаимно перпендикуляр­ными отрезками (КМ и МН), полное сопротивление цепи

В неразветвленной части цепи с параметрами R, L, C сдвиг фаз можно определить через коэффициент активной мощности

или через коэффициент реактивной мощности

tg φ = X/R = 3/4 = 0,75

В любом случае получим °. Приведенные форму­лы убеждают в том, что сдвиг фаз определяется свойства­ми приемника энергии: его схемой и параметрами.

2. Вычисление тока и напряжений.

Ток в цепи I== U/Z =120/5= 24 А одинаков на всех участках.

Падения напряжения на участках (рис. 2.2,6):

U_a = U _R = RI = 4-24 = 96 В и совпадает по фазе с то­ком;

U _L=Х _L I = 8 -24 = 192 В и опережает по фазе ток на угол 90°;

Uс = Хс I = 5-24 = 120 В и отстает по фазе от тока на угол 90 °.

Чтобы получить общее напряжение, нужно сложить три напряжения (U_a, U _L, Uс) на участках цепи.

П U_L

X_L

H

Н U_P U

Z Х U_a M I

К R М K

U_C

X_C

Л

a) Рис. 2.2 б)

По треугольнику напряжений проверим правильность выполненных расчетов

U= ,

где

U_p= U_L- U_C = Х _L I - Хс I = (Х _L- Хс) I = X I=3 ∙24 = 72 B.

3. Вычисление мощностей.

Активное сопротивление R имеет активную мощность

P_R = R∙ I² =4∙ 24² = 2304 Вт,

а его реактивная мощность равна нулю.

У катушки индуктивности L и конденсатора С активные сопротивления равны нулю, следовательно, отсутствуют активные мощности.

Реактивные мощности соответственно равны

Q_L = X_LI² = 8∙ 24² = 4608 Bap;

Q_C = X_CI² = 5∙ 24² = 2880 Bap.

Участок МН, который характеризуется реактивным сопротивлением Х = Х _L- Хс, имеет реактивную мощность

Q = XI² = X_LI² - X_CI² = Q_L - Q_C = 4608 -2880 =1728 Bap

Полная мощность цепи

S= ZI²=5∙ 24²=2880 B∙A.

Ответ: I = 24А, φ= 37°, U_a= 96 В, U_L= 192 В, U_C =120 В, U_Р = 72 В, P_R = 2304 Вт, Q_L = 4608 Bap, Q_C= 2880 Bap, Q=1728 Bap, S=2880 B∙A.

Решение задач этой группы требует знаний учебного материала тем 4.1 – 4.4 и умения по выполнению расчета трехфазных цепей переменного тока, и построению векторных диаграмм.

Пример 2

К трехфазной четырехпроводной сети с действующим значением линейного напряжения U_л= 380 В и частотой f = 50 Гц подключен приемник энергии, соединенный по схеме "звезда". В фазу А включена катушка с индуктивностью L= 0,18 Гн и активным сопротивлением R_А=80 Ом, в фазу В – резистор сопротивлением R_В=69 Ом, в фазу С – конденсатор емкостью С = 30мкФ с последовательно соединенным резистором сопротивлением R_С=40 Ом. Определить действующие значения линейных и фазных токов, полную потребляемую нагрузкой мощность. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

А

R_A

L

N

R_B

В C

R_C

С

Рис. 2.3

Решение.

Дано: U_л= 380 В

f = 50 Гц

L= 0,18 Гн

R_А=80 Ом

R_В=69 Ом

С = 30мкФ= 3∙10^-5Ф

R_С=40 Ом

Определить: I_А, I_В, I_С, S

1. Фазное напряжение

U_ф= U_л/ = .

2. Полное напряжение:

в фазе А

Z_A=

в фазе В

Z_В= R_В=69 Ом;

в фазе С

Z_C=

3. Фазные токи

I_A= U_ф

I_B= U_ф

I_C= U_ф

4. Активная мощность:

в фазе А

Р_А= I

в фазе B

Р_B= I

в фазе C

Р_C= I

P= P_A+ P_B +P_C = 405 + 704 + 160= 1269 Bт.

5. Реактивная мощность:

в фазе А

Q_A=

в фазе B

Q_B=0;

в фазе C

Q_C = - =-2²∙106= -425 Вар;

Q = Q_A+ Q_C =285 + (-425) = -140 Вар.

6. Полная мощность нагрузки

Ответ: I_А =2,25 А, I_В = 3,2 А, I_С = 2А, S=1,28кВ∙А

U_A

I_A I_B

I_N I_C

I_B

U_C I_C U_B

Рис. 2.4. Векторная диаграмма напряжений и токов

Дата добавления: 2017-01-13