Дискретная математика 1 страница

ОТЗЫВ

ОТЗЫВ РУКОВОДИТЕЛЯ ВЫПУСКНОЙ КВАЛИФИКАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Квалификационная работа выполнена

Студентом (кой)_______________________________________________________________

Департамент ____________________________________________________________________

Кафедра______________________________ Группа _________________________________

Направление (специальность) ___________________________________________________

Руководитель__________________________________________________________________

Оценка соответствия требованиям ГОС подготовленности автора выпускной работы

Требования к профессиональной подготовке	Соответ- ствует	В основ-ном соот- ветствует	Не соответ- ствует
- знать и уметь использовать закономерности и принципы функционирования организаций; - знать и уметь применять принципы принятия и реализации экономических и управленческих решений на разных уровнях; - уметь выявлять проблемы экономического характера при анализе конкретных ситуаций, предлагать способы их решения и оценивать ожидаемые результаты; - уметь осуществлять мониторинг внешней и внутренней среды фирмы и владеть методами оценки ее стратегических возможностей; - уметь использовать основные и специальные методы экономического анализа и диагностики деятельности организации; - уметь разрабатывать, обосновывать варианты эффективных хозяйственных решений и принимать участие в их реализации; - уметь использовать компьютерную технику в режиме пользователя для решения экономических задач; - владеть навыками самостоятельного получения новых знаний, используя современные образовательные технологии; - уметь систематизировать и обобщать информацию; - уметь вести необходимую документацию, качественно оформлять материалы; - владеть навыками профессиональной аргументации при разборе стандартных ситуаций в сфере экономики организации.

Отмеченные достоинства __________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

Отмеченные недостатки __________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

Дополнительная информация для ГАК_______________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

Заключение _____________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

Научный руководитель___________________ «______» ____________20__ г.

(подпись)

ПРИЛОЖЕНИЕ К

РЕЦЕНЗЕНТА О ВЫПУСКНОЙ КВАЛИФИКАЦИОННОЙ РАБОТЕ

Квалификационная работа выполнена

Студентом (кой)_______________________________________________________________

Департамент ____________________________________________________________________

Кафедра____________________________ Группа___________________________________

Направление (специальность) ___________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Наименование темы ___________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Рецензент ___________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

(ФИО, место работы, должность, ученое звание, степень)

ОЦЕНКА ВЫПУСКНОЙ КВАЛИФИКАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Показатель	Оценки
				*
1. Актуальность тематики
2. Степень полноты обзора состояния проблемы и корректность постановки задачи
3. Уровень и корректность использования в работе методов исследования
4. Степень комплексности работы, применение в ней знаний социально-гуманитарных дисциплин, естественно-математических, общепрофессио-нальных и специальных дисциплин
5. Ясность, четкость, последовательность и обоснованность изложения
6. Применение современного математического и программного обеспечения, компьютерных технологий в работе
7. Объем и качество оформления квалифика-ционной работы (общий уровень грамотности, стиль изложения, качество иллюстраций, соответствие требованиям технических рекомендаций)
9. Оригинальность и новизна полученных результатов исследования
10. Практическая значимость квалификационной работы

*- не оценивается (трудно оценить)

Отмеченные достоинства __________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

Отмеченные недостатки __________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

Дополнительная информация для ГАК_______________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

Заключение _____________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

Рецензент___________________ «______» ____________20__ г.

(подпись)

ПРИЛОЖЕНИЕ Л

Образец оформления заголовков

1 ТЕОРЕТИКО-ПРАВОВЫЕ ОСНОВЫ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ИНВЕСТИЦИОННЫХ КОМПАНИЙ НА РЫНКЕ ЦЕННЫХ БУМАГ

1.1 ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЕ УЧАСТНИКИ РЫНКА ЦЕННЫХ БУМАГ, ИХ ХАРАКТЕРИСТИКА

В функционировании рынка ценных бумаг принимает участие большое количество юридических и физических лиц. Всех их можно разделить на эмитентов ценных бумаг, инвесторов и профессиональных участников рынка ценных бумаг…..

1.2 МЕСТО И РОЛЬ БРОКЕРСКО-ДИЛЕРСКИХ КОМПАНИЙ НА РЫНКЕ ЦЕННЫХ БУМАГ

Брокерская и дилерская виды деятельности являются разновидностями посреднической деятельности. Для рынка ценных бумаг ……..

ПРИЛОЖЕНИЕ М

Образец оформления рисунка

Участники торговых операций    

Рисунок 1 – Взаимодействие эмитентов и инвесторов

через участников торговых операций [25, с. 241]

ПРИЛОЖЕНИЕ Н

Образец оформления таблицы

Таблица 1 – Динамика паевых инвестиционных фондов УК «Тройка» [41, с.20]

Название ПИФ	Цена пая, руб.	Изменения с началагода, %	Изменения за12 мес., %	Изменения за24 мес., %	Изменения за36 мес., %	Совокупные чистые активы, тыс. руб.
Илья Муромец	11696,48	12,50	15,52	31,11	69,21	2363295,7
Добрыня Никитич	4992,84	60,20	41,34	77,99	215,59	3045195,1
Дружина	31607,71	38,28	29,06	56,87	128,57	779 609,9
Садко	12586,43	14,02	18,42	18,05	-	39689,3
Рискованные облигации	1088,09	-	-	-	-	53108,5
Потенциал	1474,76	-	-	-	-	255311,6
Коммерческая недвижимость	309837,31	6,54	-	-	-	619674,6

Методические указания для студентов III курса специальности АИС

Ухта, 2008г.

УДК 51(075)

Ж - 72

Жилина, Е. В. Дискретная математика [Текст]: методические указания для студентов 3 курса специальности АИС/ Е.В. Жилина, Ю.Л. Баскакова, В.Н. Пушкин. – Ухта: УГТУ, 2008. – 25с.

Методические указания предназначены для студентов 3 курса специальности АИС очной и заочной форм обучения.

Методические указания рассмотрены и одобрены кафедрой высшей математики протокол № от ноября 2008 г.

Рецензент Волкова И.И.

Редактор Чупров И.Ф.

В методических указаниях учтены замечания рецензента и редактора.

План 2008 г., позиция 16.

Подписано в печать 12.12.2008 г. Компьютерный набор.

Объем 25с. Тираж 50 экз. Заказ №.

©Ухтинский государственный технический университет, 2008

169300, г. Ухта, ул. Первомайская, 13.

Отдел оперативной полиграфии УГТУ

169300, г. Ухта, ул. Октябрьская, 13.

Глава 1. Элементы теории множеств

§1. Основные понятия

Понятие множества относится к аксиоматическим понятиям математики.

Принцип объемности. Два множества и равны тогда и только тогда, когда они состоят из одних и тех же элементов.

Обозначение: .

Запись означает, что является (не является) элементом множества .

Определение 1.1. Множество, элементами которого являются множества, называется классом (или семейством).

Определение 1.2. Множество, не содержащее элементов, называется пустым и обозначается Æ.

Обычно в конкретных случаях элементы всех рассматриваемых множеств берутся из одного, достаточно широкого множества U, которое называется универсальным множеством.

Способы задания множеств:

1. Списком элементов.

2. С помощью характеристического признака, т.е. некоторого условия , выполняющегося, если элемент принадлежит множеству, и не выполняющегося в противном случае.

3. С помощью порождающей процедуры, которая, будучи запущенной, позволяет по некоторому правилу получать объекты, являющиеся элементами определяемого множества.

Замечание 1.1: списком можно задавать только конечные множества. Бесконечные множества задаются характеристическим предикатом или порождающей процедурой.

§2. Операции над множествами

Определение 2.1. Множество содержится во множестве , если каждый элемент является элементом .

Обозначение: .

В этом случае называется подмножеством . Если и , то называется собственным подмножеством В.

Замечание 2.1.: для любого множества .

Замечание 2.2.: по определению Æ .

Замечание 2.3.: множества и равны, если они являются подмножествами друг друга:

& (& - «и»).

Мощность множества обозначается как .

Замечание 2.4.: для конечных множеств - это число элементов.

Определение 2.2. Если , то множества называются равномощными.

Определение 2.3. Над множествами определены следующие операции:

объединение

пересечение

разность

симметрическая разность

дополнение

Операция дополнения подразумевает некоторое универсальное множество :

.

Для иллюстрации операций над множествами часто используются диаграммы Эйлера – Венна (см. рис. 2.1.).

Рис. 2.1.

§3. Алгебра множеств

Определение 3.1. Множество всех подмножеств множества называется булеаном.

Обозначение:

Теорема 3.1. Для любого конечного множества .

Свойства операций над множествами:

Пусть – универсальное множество. Тогда для любых множеств выполняются следующие свойства:

1. идемпотентность:

2. коммутативность:

3. ассоциативность:

4. дистрибутивность:

5. поглощение:

6. свойства пустого множества: Æ Æ Æ

7. свойства универсального множества:

8. двойное дополнение:

9. законы де Моргана:

10. свойства дополнения:

§4. Отношения

4.1. Декартово произведение множеств.

Определение 4.1.1. Декартовым произведением двух множеств и называется множество упорядоченных пар где и .

Обозначение: & .

Определение 4.1.2. Степенью множества называется его декартово произведение самого на себя.

Обозначение:

Теорема 4.1. Число элементов декартова произведения .

4.2. Отношения.

Определение 4.2.1. Бинарным отношением из множества во множество называется подмножество декартова произведения , т.е. .

Замечание: если , то говорят, что есть отношение на множестве .

Определение 4.2.2. Пусть есть отношение на .

Обратным отношением называется .

Дополнением отношения называется

Тождественным отношением называется

Универсальным отношением называется

Определение 4.2.3. -местным (или -парным) отношением называется множество упорядоченных наборов (кортежей):

Определение 4.2.4. Пусть и – отношения из в и из в соответственно. Композицией отношений и называется отношение , определяемое следующим образом:

Определение 4.2.5. Степенью отношения на множестве называется его композиция с самим собой.

Обозначение:

Определение 4.2.6. Если – отношение из в , то называется ядром отношения .

Замечание: ядро отношения из в является отношением на .

4.3. Свойства отношений.

Определение 4.3.1. Пусть R ÌА². Отношение R называется:

a. рефлексивным, если

b. антирефлексивным, если

c. симметричным, если

d. антисимметричным, если

e. транзитивным, если

Дата добавления: 2017-01-13