Теоретична частина. Метою роботи є оволодіння навиками використання законів і тотожностей алгебри логіки для аналізу і синтезу комбінаційних схем автоматики

Мета роботи

Метою роботи є оволодіння навиками використання законів і тотожностей алгебри логіки для аналізу і синтезу комбінаційних схем автоматики.

Робота будь-яких логічних схем заснована на законах і правилах логіки тверджень, що знайшли своє відображення в алгебрі логіки. Алгебра логіки (АЛ) оперує з висловами-припущеннями, щодо яких можна зробити висновок істинні вони, або помилкові. Істинному твердженню ставиться у відповідність символ «1», а помилковому – «0». З окремих простих виразів можна побудувати новий складний вираз. В АЛ складні вирази ототожнюються з функціями, а прості – з аргументами.

Функції і аргументи в АЛ визначені на множині і як наслідок можуть приймати тільки два значення. Як і в звичайній алгебрі, функції і аргументи АЛ позначаються буквами вибраного алфавіту. Різні комбінації значень аргументів називаються наборами або крапками. Кожному набору зручно присвоїти номер, який відповідає заданому набору двійкового числа. Наприклад, 000 – нульовий набір, 110 – шостий набір і т. д. Таким чином, кількість наборів від аргументів можна визначити за формулою: . Оскільки для кожного набору аргументів можна задати два значення функції алгебри логіки (ФАЛ), то число ФАЛ від аргументів дорівнює . ФАЛ, які можна створити від одного аргументу, наведені в табл. 1.1.

Таблиця 1.1

Функція одного аргументу

Функції	Значення аргументу	Позначення	Найменування
				Константа 0
				Змінна x
				Заперечення x
				Константа 1

Функції , не залежать від значень аргументу і є константами. Функція повторює значення аргументу, а функція приймає значення, протилежні значенням аргументу, носить назву інверсії і позначається як «НІ»,та . Всі можливі функції двох аргументів зведені в табл. 1.2.

Таблиця 1.2

Функції двох аргументів

a

b

f 0

f 1

f 2

f 3

f 4

f 5

f 6

f 7

f 8

f 9

f 10

f 11

f 12

f 13

f 14

f 15

Функції і є константами «0» і «1», а функції – відповідно функціями повторення змінних і їх заперечення.

Функція називається кон'юнкцією змінних (логічним множенням, функцією збігу, функцією «І»), позначається з'єднанням змінних за допомогою одного з символів (наприклад ) і повністю співпадає з множенням у звичайній алгебрі. Дана функція приймає одиничне значення тільки у разі істинності обох тверджень і .

Функція називається диз'юнкцією (логічним додаванням, функцією «АБО») змінних і і позначається з'єднанням їх за допомогою одного з символів (наприклад ). Одиничні значення функція приймає у разі істинності хоча б одного з тверджень або .

Функція називається функцією рівнозначності (еквівалентності) змінних і і позначається за допомогою одного з символів (наприклад ). Одиничне значення функція приймає тільки у разі рівності аргументів, що в неї входять.

Функція називається функцією нерівнозначності (нееквівалентності, додаванням по модулю 2, альтернативою, що виключає «АБО») і позначається за допомогою символу (наприклад ).

Функція називається запереченням диз'юнкції (інверсією суми, функцією «АБО-НІ», стрілкою Пірса) і позначається . Дана функція приймає значення протилежні функції .

Функція називається запереченням кон'юнкції (інверсією множення, штрихом Шеффера, функцією «І-НІ») і позначається . Функція приймає значення протилежні функції .

Функція називається імплікацією від і і позначається як .

Функція є забороною (заперечення) імплікації і позначається як .

Функції аналогічні по значенню і і відрізняються від них розташуванням аргументів.

Наведені функції дозволяють, використовуючи принцип суперпозиції, будувати нові ФАЛ шляхом підстановки у функцію замість її аргументів інших ФАЛ. Останнє можливо через збіг області визначення функцій і аргументів алгебри логіки.

Дата добавления: 2017-01-13