Теорема синусов. Теорема косинусов

С8.8.8.

С8.8.7.

С8.8.6.

С8.8.5.

С8.8.4.

С8.8.3.

С8.8.2.

С8.8.1.

Юридическая ответственность.

Международное гуманитарное право.

Правоохранительные органы в системе государственных органов РФ.

Понятие и виды правоотношений.

Источники (формы права).

Особенности правового регулирования общественных отношений.

5. Институт президентства в РФ.

«Право в системе социальных норм».

1) Система социальных норм, ее состав.

2) Признаки права:

а) общеобязательность действия;

б) гарантированность силой государства;

в) формальная определенность;

г) разработка и принятие компетентным государственным органом.

3) Сферы действия норм права и морали.

4) Особенности действия норм права:

а) во времени;

б) в пространстве;

в) по кругу лиц.

5) Специфика действия норм права в современную эпоху.

«Особенности правового регулирования общественных отношений».

1) Право – важнейший социальный регулятор.

2) Основополагающие принципы права:

а) равенство (все люди, их объединения, оказавшись в сфере правового регулирования, равны между собой).

б) гуманизм (право должно быть направлено на обеспечение безопасности человека; человеку нельзя причинять физические страдания или унижать его достоинство).

в) состязательность сторон (рассмотрение юридических случаев с позиции защиты и обвинения).

г) взаимность в области международного, торгового права

д) неотвратимость ответственности

3) Особенности правового регулирования социальных отношений:

а) носит общеобязательный характер;

б) гарантировано силой государства;

в) распространяется на всех членов общества

4) Специфика правового регулирования в демократическом обществе.

«Источники (формы права».

1) Понятие об источниках (формах права)./ Источники права – внешнее закрепление правовых норм.

2) Основные источники права:

а) нормативно-правовые акты;

б) судебные и административные прецеденты;

в) правовые обычаи и деловые обыкновения;

г) договоры с нормативным содержанием.

3) Признаки нормативных актов – важнейших источников права:

а) издаются компетентным государственным органом;

б) обладают строгой иерархичностью;

в) закрепляются в установленной форме;

г) обладают общеобязательной силой.

4) Специфика источников права в современных правовых системах.

«Понятие и виды правоотношений».

1) Понятие о правоотношениях./ Правоотношения – общественные отношения, регулируемые нормами права.

2) Основания для возникновения правоотношений – юридические факты:

а) события (зависят от воли и желания людей).

б) действия (происходят помимо воли и желания людей).

3) Классификация юридических фактов по правовым последствиям:

а) правообразующие;

б) правоизменяющие;

в) правопрекращающие

4) Субъекты правоотношений:

а) физические лица (граждане)

б) юридические лица (предприятия, организации);

в) социальные общности (народы);

г) государство.

5) Правоспособность и дееспособность участников правоотношений.

6) Виды правоотношений по отраслям права:

а) гражданские;

б) конституционные;

в) административные;

г) трудовые;

д) уголовные;

е) процессуальные.

7) Особенности формирования и развития правоотношений в современном праве.

«Институт президентства в РФ».

1) Институт президентства в РФ./ Президент РФ – гарант Конституции.

2) Конституционно-правовой статус Президента РФ:

а) правовые нормы, определяющие порядок выборов и вступления в должность Президента РФ;

б) правовые нормы, устанавливающие компетенцию Президента РФ;

в) правовые нормы, регулирующие порядок прекращения полномочий Президента РФ.

3) Основные функции Президента РФ:

а) является гарантом Конституции РФ, прав и свобод человека и гражданина.

б) принимает меры по охране суверенитета РФ, ее независимости и государственной целостности.

в) обеспечивает согласованное функционирование и взаимодействие органов государственной власти.

г) определяет основные направления внутренней и внешней политики государства.

д) представляет Российскую Федерацию внутри страны и в международных отношениях.

4) Требования, предъявляемые законом к кандидатам на пост РФ:

а) гражданство РФ;

б) постоянное проживание в РФ не менее 10 лет;

в) возрастной ценз – не менее 35 лет.

5) Порядок избрания и деятельности Президента РФ:

а) выдвижение и сбор подписей избирателей (один млн. подписей, число подписей от одного субъекта РФ не должно превышать 70 тыс.);.

б) представление кандидатом в Центризбирком сведений о своем имуществе и доходах за два года, предшествующих выборам;

в) избранным признается кандидат, получивший более половины голосов избирателей, принявших участие в голосовании.

г) полномочия Президента РФ заканчиваются с истечением срока (6 лет), на который он был избран, в момент принятия присяги вновь избранным Президентом РФ;

д) одно и то же лицо не может занимать данную должность более двух сроков подряд.

6) Институт президентства и тенденции укрепления конституционного строя в РФ.

«Правоохранительные органы в системе государственных органов РФ».

1) Понятие о правоохранительных органах. / Правоохранительные органы – органы, осуществляющие правоохранительную деятельность.

2) Функции правоохранительных органов:

а) охрана государственного и общественного строя;

б) защита прав и свобод человека и гражданина;

в) укрепление законности и правопорядка;

г) охрана законных прав и интересов организаций, предприятий и учреждений;

д) борьба с преступностью.

3) Виды правоохранительной деятельности:

а) конституционный контроль;

б) правосудие;

в) надзор за исполнением законов;

г) выявление и расследование преступлений;

д) оказание юридической помощи;

е) обеспечение законности и правопорядка.

4) Основные правоохранительные ораны РФ:

а) Конституционный суд и суды общей юрисдикции;

б) Прокуратура;

в) Министерство внутренних дел, органы внутренних дел;

г) Министерство юстиции;

д) Адвокатура.

5) Деятельность правоохранительных органов в развитии и укреплении демократических традиций.

«Международное гуманитарное право».

1) Понятие о международном гуманитарном праве. / Международное гуманитарное право – совокупность норм, определяющих единые для международного сообщества права и свободы человека.

2) Первичные принципы гуманитарного права, закрепленные Женевскими и Гаагскими конвенциями:

а) установление системы мирных средств для разрешения споров между государствами;

б) направление военных действий только против сражающихся армий;

в) защита мирного населения от военных нападений, военных действий;

г) обязанность заботиться о попавших в плен больных и раненых, проявляя гуманное отношение к военнопленным;

д) запрет на применение отравляющего оружия и средств, причиняющих страдания;

е) признание оккупации временным занятием территории неприятеля, во время которой нельзя отменять местные порядки и обычаи.

3) Основные источники международного гуманитарного права:

а) Всеобщая Декларация прав человека 1948 г.

б) Международный пакт об экономических, социальных и культурных правах 1966 г.

в) Женевские конвенции 1949 г. о защите жертв войны и др.

4) Принципы современного международного права, закрепленные ООН:

а) принцип равноправия и самоопределения народов.

б) принцип уважения прав человека.

в) принцип ответственности государств за агрессию и другие международные преступления

г) принцип международной уголовной ответственности индивидов.

5) Роль международного гуманитарного права в соблюдении и укреплении прав и свобод человека.

«Юридическая ответственность».

1) Понятие о юридической ответственности. / Юридическая ответственность – гарантия соблюдения правовых норм.

2) Принципы юридической ответственности:

а) законность;

б)справедливость

в)целесообразность (соответствие наказания тяжести деяния);

г) гуманизм (признание интересов человека основными);

д) неотвратимость;

е) индивидуальность.

3) Цель юридической ответственности - ох­ра­на пра­во­по­ряд­ка и пре­дот­вра­ще­ние пра­во­на­ру­ше­ний.

4) Виды юридической ответственности:

а) уголовно-правовая

б) административно-правовая;

в) дисциплинарная;

г) гражданско-правовая.

5) Специфика юридической ответственности несовершеннолетних граждан.

6) Тенденции развития юридической ответственности в современном законодательстве.

ТЕОРЕМА синусов: Во всяком треугольнике стороны пропорциональны синусам противолежащих углов. Отношение стороны к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной около треугольника окружности, то есть:

ТЕОРЕМА косинусов: Во всяком треугольнике квадрат стороны, лежащей против некоторого угла, равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними, то есть:

Следствие.

В треугольнике квадрат большей стороны равен сумме квадратов двух других сторон тогда и только тогда, когда треугольник прямоугольный. В треугольнике квадрат большей стороны меньше суммы квадратов двух других сторон тогда и только тогда, когда треугольник остроугольный.

В треугольнике квадрат большей стороны больше суммы квадратов двух других сторон тогда и только тогда, когда треугольник тупоугольный.

ТЕОРЕМА Площадь параллелограмма равна произведению его сторон на синус угла между ними.

ТЕОРЕМА Площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус угла между ними.

ТЕОРЕМА Во всяком параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех его сторон.

Задания с решениями

1.Найдите большую диагональ ромба, сторона которого равна , а острый угол равен 60º.

Решение

Так как угол А равен 60º, то угол D равен 120º. Применим теорему косинусов к треугольнику ADC.

, то есть .

Так как , то получаем

Ответ 15

2.Сторона AB треугольника ABC равна 1. Противолежащий ей угол C равен . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение

По теореме синусов

Тогда . Откуда получаем , 2R= 2, R=1

Ответ 1

3.Сторона AB тупоугольного треугольника ABC равна радиусу описанной около него окружности. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Решение

По теореме синусов , но .

Тогда получаем . Откуда следует, что .

Так как угол С тупой, то угол С равен 150º

Ответ 150º

4. Площадь треугольника АВС равна 50, АС = 10, угол С равен 30 º.Найти АВ

Решение

Площадь треугольника АВС можно найти по формуле .С учетом того, что АС = 10, угол С равен 30º,а S=50, получим уравнение .

Тогда , , .

Найдем АВ по теореме косинусов.

Ответ

5. В равнобедренном треугольнике косинус угла при вершине равен , Основание треугольника равно 6.Найти длину боковой стороны

Решение

Обозначим Применим теорему косинусов

Подставим значения

Получаем

Ответ

7. Стороны треугольника равны 25, 39 и 56.Найти площадь треугольника и косинус большего из углов.

Решение

Пусть АС =39, ВС =25, АВ =56.Тогда больший из углов –это угол С

Определим вид угла С. , .Так как > , то угол С тупой.

Найдем площадь по формуле Герона.

С другой стороны,

Получаем , откуда Тогда так как угол С тупой, то

Вторым способом можно найти косинус угла С по теореме косинусов:

Ответ

Задания для самостоятельного решения

1. Сторона AB треугольника ABC равна 40. Противолежащий ей угол C равен . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

1. Угол C треугольника ABC, вписанного в окружность радиуса 36, равен . Найдите сторону AB этого треугольника.

1. Угол C треугольника ABC, вписанного в окружность радиуса 3, равен . Найдите сторону AB этого треугольника.

1. Сторона AB треугольника ABC равна 1. Противолежащий ей угол C равен . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

1. Найти площадь треугольника АВС и длину стороны ВС, если АВ=10, АС = 4, угол А равен 45º
2. Найти площадь треугольника АВС и длину стороны ВС, если АВ=8, АС = 14, угол А равен 60º
3. Площадь треугольника АВС равна 60, АС = 15, угол С равен 30º.Найти ВС.
4. В треугольнике АВС угол А равен 60º, угол В равен 45º, АС = 10. Найти ВС.
5. В параллелограмме стороны равны 4 и 8, а один из углов равен 135º. Найти площадь параллелограмма и его диагонали
6. В параллелограмме стороны равны 7 и 4, а один из углов равен 150 º. Найти площадь параллелограмма и его диагонали
7. В параллелограмме стороны равны 10 и 5, а один из углов равен 120 º. Найти площадь параллелограмма и его диагонали
8. В равнобедренном треугольнике косинус угла при вершине равен 4\5, Основание треугольника равно 10.Найти длину боковой стороны.
9. В равнобедренном треугольнике косинус угла при вершине равен 3\5, Основание треугольника равно 8.Найти длину боковой стороны
10. Стороны треугольника равны 25, 29 и 36.Найти площадь треугольника и косинус большего из углов
11. Стороны треугольника равны 29, 25 и 6.Найти площадь треугольника и косинус меньшего из углов
12. Стороны треугольника равны 29, 25 и 6.Найти медиану треугольника, проведенную к меньшей стороне.

Дата добавления: 2017-01-13