Координаты оси арки

Геометрические размеры оси арки

Длина хорды полуарки

l ₀ = =

Стрелу подъема дуги полуарки принимаем

f ₀ = 1,4 м > l ₀/15;

Длина дуги полуарки

= 20,26 м.

Радиус кривизны оси полуарки

r = l ²₀/(8 f ₀) + f ₀/2 = 20²/(8×1,4) + 1,4/2 = 36,4 м.

Рис. 48. Поперечный разрез и план здания склада

Угол φ раствора полуарки

sin (φ/2) = l ₀/(2 r) = 20/(2×36,4) = 0,2747; φ/2 = 15°57 '; φ = 31°54 '.

Угол наклона хорды полуарки к горизонту

tg α = f /(0,5 l) = 16/(0,5×24) = 1,333; α = 53°08 '.

Угол φ₀ наклона радиуса, проходящего через опору арки,

φ₀ = 90⁰ - α - φ/2 = 90° - 53°08 ' - 15°57 ' = 20° 55 '.

Рис. 49. Построение геометрической оси арки

Для определения расчетных усилий каждую полуарку делим на пять равных частей (рис. 49). Длина дуги и центральный угол, соответствующие одному делению, равны.

S ₁ = S /5 = 20,26/5 = 4,05; φ₁ = φ/5 = 31°54 ' /5 = 6°23 '.

За начало координат принимаем левую опору, тогда координаты центра кривизны оси полуарки будут равны:

x ₀ = r cos φ₀ = 36,4cos 20°55 ' = 36,4×0,934 = 34 м;

y ₀ = r sin φ₀ = 36,4sin 20°55 ' = 36,4×0,357 = 13 м.

Координаты расчетных сечений арки определяем по формулам:

x_n = x ₀ - r cos φ _n; y_n = r sin φ _n - y ₀,

где φ _n = φ₀ + n φ₁ (n - номер рассматриваемого сечения). Вычисление координат приведено в табл. 28.

Для нахождения зоны L = 2 x _с, в пределах которой угол наклона к горизонту касательной не превышает 50°, необходимо определить координаты x ₅₀ и y ₅₀ из уравнения кривой полуарки x ² + y ² = x ²₀ + y ²₀, или после подстановки значении x ₀ и y ₀:

Таблица 28

№ сечения	n φ1	φ n	cos φ n	sin φ n	r cos φ n	r sin φ n	xn	yn
		20°55 '	0,931	0,357		13,00
	6°23 '	27°18 '	0,889	0,459	32,36	16,71	1,64	3,71
	12°46 '	33°41 '	0,832	0,555	30,28	20,20	3,72	7,20
	19°09 '	40°04 '	0,765	0,644	27,85	23,44	6,15	10,44
	25°32 '	46°27 '	0,689	0,725	25,08	26,39	8,92	13,39
	31°55 '	52°50 '	0,604	0,797

Взяв первую производную, получим y' = x / , произведя простейшие преобразования и подставляя y' = tg 50° = 1,192, получим 2,42 x ²₅₀ = 1883; x ₅₀ = 27,9 м; y ₅₀ = = 23,4 м;

тогда x _с = l /2 - (x ₀ - x ₅₀) = 12 - 34 + 27,9 = 5,9 м;

y _с = y ₀ + f - y ₅₀ = 13 + 16 - 23,4 = 5,6 м;

tg α₁ = y _с/ x _с = 5,6/5,9 = 0,9492; α₁ = 43°30 '.

Определяем угол β. В выражении y' подставим координату x в вершине арки x = x ₀ - l /2 = 34 - 12 = 22;

β = arctg 0,7586,

β = 37°11 ' > 15°, поэтому коэффициент c для снеговой нагрузки определяем по схеме 1 б табл. 5 СНиП II-6-74 для α₁ = 43°30 ', т.е. c = 0,53 (Рекомендации по определению снеговой нагрузки для некоторых типов покрытии ЦНИИСК им. Кучеренко. М., 1983.)

Дата добавления: 2017-01-14