Гаусс теоремасы 3 страница

Идеал газ үшін молекула-кинетикалық теорияның негізгі теңдеуі

, (4.5)

мұндағы –молекула массы, п –молекулалар концентрациясы; – газ молекулаларының ілгерілемелі қозғалысының орташа квадраттық жылдамдығы (көп жағдайда түрінде белгіленеді).

Газ молекулаларының ілгерілемелі қозғалысыныңорташа кинетикалық энергиясы:

. (4.6)

Жоғарыдағы (4.4) және (4.5) өрнектерінен келесі келесі өрнекті шығаруға болады:

. (4.7)

Бұдан идеал газдың бір молекуласының орташа кинетикалық энергиясы тек Т термодинамикалық температураға ғана тәуелді екенін көреміз:

. (4.8)

Соңғы өрнек идеал газ молекуласының термодинамикалық орташа кинетикалық энергиясы ( К) температураға пропорционал болатынын көрсетеді.

Энергияның еркіндік дәрежелер бойынша бірқалыпты таралу заңы

Дененің еркіндік дәрежесі (і) деп оның кеңістіктегі орнын толық анықтауға қажет тәуелсіз координаталардың ең аз санын айтады.

Идеал газдың қатаң байланысқан молекулалары үшін і мәні 4.1-кестеде берілген.

4.1–кесте

Еркіндік дәрежесінің саны	Біратомды газ	Екіатомды газ	Көпатомды газ
Ілгерілемелі
Айналмалы
Барлығы

Кестеден молекула үшін ілгерілемелі қозғалыстың еркіндік дәрежесі әрқашан үшке тең болатынын көреміз. Ілгерілемелі қозғалыстың әр еркіндік дәрежесіне бір атомды молекуланың орташа кинетикалық энергиясының үштен біріне (1/3) сәйкес келеді:

. (4.9)

Сондықтан, молекуланың еркіндік дәрежесі і болса, онда оның орташа кинетикалық энергиясы мына шамаға тең болады:

. (4.10)

Мөлшері 1 моль және массасы т кез-келген газдың ішкі энергиясы келесі өрнектермен анықталады:

және (4.11)

Сыртқы күш өрісіндегі бөлшектер үшін Больцман таралуы

Біртекті ауырлық күші өрісіндегі идеал газ қысымының биіктікке байланысты өзгеруі барометрлік формуламен анықталады:

, (4.12)

мұндағы: р мен р₀ – газдың h және h = 0 биіктіктердегі қысымы, – газдың мольдік массасы. Осы өрнек пенкүй теңдеуі бойынша Больцман таралуы деп аталатын концентрацияның сыртқы потенциалдық өрісте биіктікке байланысты өзгеру заңын алуға болады:

немесе , (4.13)

мұндағы п мен п₀ – газдың h және h = 0 биіктіктердегі концентрациясы, т₀ – молекула массасы, - бөлшектің потенциалдық энергиясы.

Барометрлік өрнек бойынша қысым арқылы (4.13) биіктікті анықтауға болады:

. (4.14)

Газ молекулаларының жылдамдықтар бойынша таралу заңы (Максвелл заңы)

Ықтималдылық теориясын қолдана отырып, 1860 жылы Максвелл идеал газ молекулаларының жылдамдықтар бойынша таралу заңын анықтады:

(4.15)

мұндағы - таралу функциясы.

Функцияның нақты түрі газ тегіне (молекула массасы ) және оның температурасына байланысты. Қысым мен көлем молекулалардың жылдамдықтар бойынша таралуына әсер етпейді. Таралу функциясы максимум болатын жылдамдық ең ықтимал жылдамдық деп аталады.

4.2 –сурет. Максвелл таралуы

4.1– сурет. Таралу функциясыныңэкстремумдары

Таралу заңынан газдың берілген күйін сипаттайтын жылдамдықтарды анықтауға болады (7.2 – сурет; 7.2 – кесте).

4.2 – кесте

Ең ықтимал жылдамдық	Орташа арифметикалық жылдамдық	Орташа квадраттық жылдамдық

Тасымалдау құбылыстары

Диффузия

Тасымалдау құбылыстарының теңдеулері мен тасымалдау коэффициенттері берілген 4.3– кестеде.

4.3– кесте

Тасымалдау құбылыстары	Тасымалданушы шамалар	Тасымалдау теңдеуі	Тасымалдау коэффициенті
Диффузия	Масса	Фик заңы
Ішкі кедергі (тұтқырлық)	Импульс	Ньютон заңы
Жылуөткізгіштік	Жылу мөлшері (ішкі энергия)	Фурье заңы =

Тасымалдау коэффициенттері өзара келесі қатынастармен байланысқан:

(4.16)

Тербелістер мен толқындар

Тербеліс деп белгілі уақыт бойынша қайталанып отыратын қозғалыстар мен процестерді айтады. Еркін тербелістер деп жүйенің өз энергиясы есебінен жүретін тербелістерді айтады. Еріксіз тербеліс тер деп сыртқы периодты күш әсерінен жүретін тербелістерді айтады.

Механикалық гармониялық тербелістер және олардың сипаттамалары

Материялық нүктенің тепе-теңдіктен ауытқуы уақыт бойынша синус немесе косинус заңына сәйкес өзгеретін болса, ондай тербелістерді гармониялық тербелістер деп атайды:

, (4.17)

мұндағы: – тербеліс амплитудасы (нүктенің тепе-теңдіктен ең үлкен ауытқуы); – уақыттағы тербеліс фазасы; – циклдік жиілік; – бастапқы фаза, болғандағы тербеліс фазасы. Нүктенің жылдамдығы мен үдеуі де х сияқты жиілікпен гармониялық тербеліс жасайды (6.1-сурет):

6.1 – сурет. Гармониялық тербелістер. Орын ауыстыру,жылдамдық және үдеу графиктері.

, (4.18) . (4.19) Олардың амплитудалары сәйкесінше және . Жылдамдық фазасы ығысу фазасынан алда, ал үдеу мен ығысу қарама-қарсы фазада болады. Механикалық гармониялық тербелістердің дифференциалдық теңдеуін (6.3) түрлендіру арқылы анықтауға болады: . (4.20)

Гармониялық тербелістегі материялық нүкте энергиясы Массасы материялық нүкте тепе-теңдіктен х шамаға ауытқығанда,оған шамасына пропорционал, ауытқу бағытына кері бағытталған Ғ күш әсер етеді:

. (4.21)

Бұл квазисерпімді күш – консервативтік күш. Сондықтан, гармониялық тербеліс кезінде кинетикалық энергия мен потенциалдық энергия бір-біріне түрленіп отырады, ал жүйенің толық энергиясы тұрақты болады.

Түзу сызықты гармониялық тербеліс жасап тұрған материялық нүктенің кинетикалық, потенциалдық және толық энергиялары келесі формулалармен анықталады:

; (4.22)

; (4/23)

. (4.24)

Өшпелі тербелістер

Өшпелі тербелістер деп уақыт өткен сайын біртіндеп әлсірей беретін тербелістерді айтады. Жүйенің тербеліс энергиясы негізінен үйкеліске (диссипацияға) байланысты азаяды. Тұтқыр ортада тербелістегі денеге серпімділік (немесе квазисерпімді) күшінен басқа қозғалыс жылдамдығына пропорционал үйкеліс күші де әсер етеді, мұндағы – үйкеліс коэффициенті, –жылдамдық. Минус таңбасы мен векторларының бағыттары қарама-қарсы болатынын көрсетеді.

Еркін өшетін тербелістердің дифференциалдық теңдеуі: , немесе , немесе:

. (4/25)

Мұндағы: – осы жүйенің еркін тербелісінің () циклдік жиілігі, – үйкеліс коэффициенті. (6.16) теңдеудің тербелістің өшуі баяу () болғандағы шешуі: . (6.17) Суретте бұл функцияның графигі тұтас сызықпен көрсетілген.

Өшпелі тербеліс

Тербеліс амплитудасы () уақыт бойынша экспонента заңымен кемиді (6.5 – суретте үзік-үзік сызықтармен келтірілген).

Амплитуданың е есе кемуіне кеткенуақыт релаксация уақыты деп аталады: . Өшпелі тербелістің периоды келесіөрнекпен анықталады:

. (4.26)

Мұндағы: – өшпелі тербелістің циклдік жиілігі.

Еріксіз тербелістер

Сыртқы периодты күштер әсерінен жүретін тербеліс еріксіз тербеліс деп аталады. Механикалық тербелмелі жүйеге әсер ететін сыртқы гармоникалық күш: :

немесе , (4.27)

мұндағы: – еркін өшпейтін тербелістіңциклдік жиілігі; – өшу коэффициенті; .

Жоғарыдағы теңдеудің дербес шешуі түрінде болады. Мұндағы амплитуда мен бастапқы фаза келесі формулалармен анықталады:

және . (4.28)

Өзін-өзі бақылауға арналған тесттер:

1. Көлемі V₀ колбадағы газ қысымын p ₀ = 760 мм бағ – нан p = 0,10 мм сын бағ – на дейін төмендету үшін ротациялық майлы сорап газды қанша уақыт соруы керек? Қысымның көрсетілген аралығы үшін сораптың әсер ету шапшаңдығы К =180 см³/с. Колбадағы газ температурасының сору кезіндегі өзгерісін ескермеуге болады.

A) 30 с

B) 45 с

C) 54 с

D) 74 с

E) 65 с

2. Азот пен сутегі қоспасының t = 47⁰ C температура мен p = 2,00 ат қысымдағы тығыздығы г/л. Қоспадағы азот және сутегі молекулаларының концентрациясын табу керек.

A) 2,4∙ 10²⁴ м^-3; 4,2∙ 10²⁵ м^-3

B) 6,4∙ 10²⁴ м^-3; 5,2∙ 10²⁵ м^-3

C) 3,4∙ 10²⁴ м^-3; 4,2∙ 10²⁵ м^-3

D) 8,4∙ 10²⁴ м^-3; 7,2∙ 10²⁵ м^-3

E)5,4∙ 10²⁴ м^-3; 4,2∙ 10²⁵ м^-3

3. Теңіз деңгейінен h = 2 км биіктікте орналасқан ауаның көлем бірлігіндегі п молекулалар санын анықтау керек. Температура тұрақты және 10 C. Теңіз деңгейіндегі қысым р₀ = 101 кПа.

A) 3,0 ∙ 10 ²⁵ м^-3

B) 4,0 ∙ 10 ²⁵ м^-3

C) 2,0 ∙ 10 ²⁵ м^-3

D) 2,0 ∙ 10 ³⁵ м ^-3

E)5,0 ∙ 10 ²⁵ м^-3

4. t = 20º C температура кезінде судың тығыздығы судың қаныққан буының осы температурадағы тығыздығынан неше есе (N) үлкен? Осы температурадағы судың қаныққан буының қысымы р = 2,33 кПа.

A) N = 2,9∙ 10⁴ есе

B) N = 4,9∙ 10⁴ есе

C) N = 3,9∙ 10⁴ есе

D) N = 6,9∙ 10⁴ есе

E)N = 5,9∙ 10⁴ есе

5. t = 0º C температурада 1м көлемдегі қаныққан су буы молекулаларының санын (n) табу керек. Берілген температурада судың қаныққан буының қысымы р = 0,61 кПа.

A)

B)

C)

D)

E)

5-дәріс

Термодинамиканың бірінші бастамасы. Заттың жылусыйымдылығы. Изопроцестер. Жүйенің ішкі энергиясы. Жұмыс және жылу. Идеал газ изопроцестерінде термодинамиканың бірінші бастамасын қолдану. Термодинамиканың екінші бастамасы. Карно теоремасы. Клаузиус теоремасы. Энтропия. Қайтымды және қайтымсыз процестер. Тұйық процестер.Нақты газдар. Ван-дер-Ваальс теңдеуі.Нақты газдың ішкі энергиясы.

Термодинамикның бірінші бастамасы

Термодинамикада макраскопиялық денелердің жылулық қасиеттері олардың микроскопиялық табиғатымен байланыстырмай,тәжірибе арқылы анықталған үш заңға (бастамаларға) сүйеніп зерттеледі. Термодинамиканың бірінші бастамасы энергияның сақталу және түрлену заңдарын сипаттайды.

Жүйенің ішкі энергиясы

Ішкі энергия жүйедегі барлық микробөлшектердің – атомдар мен молекулалардың қозғалыс энергияларынан және олардың өзара әсерлесу энергияларынан құралады. өрнегіненен идеал газдың ішкі энергиясы тек температураға тәуелді екендігін.

Жұмыс және жылу

Тепе-теңдік процесс кезінде газдың көлемі өзгергенде жасалатын элементар жұмыс

(5.1)

болады.

Газдың қысымы әрқашан оң (). Сондықтан, ұлғаю кезінде () газ оң жұмыс жасайды (), ал сығылу кезінде () газ теріс жұмыс жасайды ().

Сыртқы денелерден жүйеге энергияның жылуалмасу арқылы берілуі жылу деп аталады. Жылуалмасу әртүрлі температурадағы денелер арасында немесе бір дененің бөлшектері арасында жүреді.

Дененің жылу немесе жұмыс қоры деген түсінік жоқ. Сондықтан мен күй функциясы емес, процесс функциясы.

Термодинамиканың бірінші заңы

Жүйеге берілген жылу мөлшері оның ішкі энергиясының өзгерісі мен жүйенің сыртқы күштерге қарсы жасайтын жұмысына жұмсалады:

. (5.2)

Бұл термодинамикалық жүйе үшін энергияның сақталу және түрлену заңы. Жылу энергиясы тек ішкі энергия мен жұмысқа ғана түрленуі мүмкін: ішкі энергия – энергияның микроскопиялық, ал жұмыс – макроскопиялық түрі.

Жүйеге берілген жылудың аз мөлшерінің жүйе жасайтын элементар жұмыс пен ішкі энергияның аз өзгерісіне жұмсалатынын сипаттайтын бұл заңды әдетте мына түрде жазады:

. (5.3)

Жылу мен жұмыс және ішкі энергия өзгерісі жазылулары арасындағы өзгешеліктің, жоғарыда айтылғандай, терең физикалық мағынасы бар.

Заттың жылусыйымдылығы

Заттың жылулық қасиеттерін сипаттайтын негізгі параметрлердің бірі оның жылусыйымдылығы. Заттың жылусыйымдылығы – дененің температурасын 1K-ге өзгертуге қажет жылу мөлшеріне тең физикалық шама:

. (5.4)

Заттың жылусыйымдылығы оның массасына, химиялық құрамына, термодинамикалық күйіне және оған жылу беру процесіне тәуелді. Жылусыйымдылық меншікті() (бірлік массаның жылусыйымдылығы) және мольдік () (1 моль заттың жылусыйымдылығы) болып ажыратылады:

және , (5.5)

мұндағы: – зат мөлшері; – затың мольдік массасы.

(5.6)

Термодинамиканың бірінші бастамасын идеалгаздардағы изопроцестерге қолдану.

Дата добавления: 2017-01-14