Матвиенко В.А. 1 страница

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА

Учебное пособие

Печатается по решению редакционно-издательского совета
УГТУ–УПИ от 28.02.2008 года

Екатеринбург

УГТУ – УПИ

УДК 621.3.01

ББК 31.27-01

Рецензенты:

кафедра общепрофессиональных дисциплин Уральского технического института связи и информатики ГОУ ВПО «СибГУТИ» (зам. зав. кафедрой доц., канд. техн. наук Н.В. Будылдина);

доцент кафедры физики Уральского государственного горного университета, канд. физ.-мат. наук А.А. Куриченко

Научный редактор доц., канд. техн. наук В.В. Муханов

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА: учеб. пособие / В.А. Матвиенко. – Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2008. – 156 с.

ISBN _________________

Рассмотрены вопросы теории линейных электрических цепей в установившемся и переходном режимах, а также основы анализа нелинейных резистивных цепей.

Учебное пособие предназначено для студентов всех форм обучения специальностей 220201 – Управление и информатика в технических системах, 230101 – Вычислительные машины, комплексы, системы и сети, 230102 – Автоматизированные системы обработки информации и управления.

Библиогр.: 17 назв. Рис. 144. Табл. 1.

УДК 621.3

ББК 31.27-01

ISBN ___________ © Уральский государственный технический университет – УПИ, 2008

© В.А. Матвиенко, 2008

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. СИГНАЛЫ И ИХ ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

1.1... Классификация сигналов............................................... 7

1.2... Гармоническое колебание и его параметры................ 9

1.3... Представление гармонических функций с помощью

комплексных величин................................................. 10

1.4... Импульсные сигналы и их параметры....................... 12

1.5... Среднее, средневыпрямленное и действующее

значения периодического колебания......................... 15

1.6... Среднее, средневыпрямленное и действующее

значения гармонического колебания......................... 17

1.7... Спектральное представление периодических

сигналов....................................................................... 18

1.8... Спектральное представление непериодических

сигналов....................................................................... 21

1.9... Единичные функции и их свойства............................ 24

2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

2.1... Электрическая цепь..................................................... 28

2.2... Идеализированные пассивные элементы

электрической цепи...................................................... 29

2.3... Идеализированные активные элементы

электрической цепи..................................................... 36

2.4... Реальные элементы электрических цепей.

Схемы замещения........................................................ 38

2.5... Соединения элементов. Топологические элементы

электрической цепи..................................................... 40

2.6... Законы Кирхгофа. Система уравнений электрического

равновесия цепи.......................................................... 42

2.7... Классификация электрических цепей. Принцип

наложения.................................................................... 43

3. ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ

3.1... Сопротивление, индуктивность и емкость

при гармоническом воздействии................................ 45

3.2... Последовательная RLC-цепь. Классическое решение 48

3.3... Последовательная RLC-цепь. Метод комплексных

амплитуд..................................................................... 50

3.4... Параллельная RLC-цепь............................................. 53

3.5... Мощность в цепи гармонического тока..................... 56

3.6... Комплексные частотные характеристики цепи......... 58

3.7... Трехфазные цепи......................................................... 60

4. МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
В УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМАХ

4.1... Эквивалентное преобразование участка цепи

с последовательным соединением элементов........... 67

4.2... Эквивалентное преобразование участка цепи

с параллельным соединением элементов.................. 68

4.3... Эквивалентные преобразования треугольника

в звезду и звезды в треугольник................................. 69

4.4... Эквивалентные преобразования источников

напряжения и тока....................................................... 71

4.5... Перенос источников................................................... 72

4.6... Расчет цепей на основе непосредственного

применения законов Кирхгофа................................... 73

4.7... Метод контурных токов............................................. 74

4.8... Метод узловых напряжений....................................... 77

4.9... Метод наложения........................................................ 80

4.10. Метод эквивалентного источника.............................. 81

5. ЦЕПИ С ВЗАИМНОЙ ИНДУКТИВНОСТЬЮ

5.1... Цепи с взаимной индуктивностью

при произвольном воздействии.................................. 85

5.2... Цепи с взаимной индуктивностью

при гармоническом воздействии................................ 89

5.3... Линейный трансформатор.......................................... 90

6. РЕЗОНАНСНЫЕ ЦЕПИ

6.1... Последовательный колебательный контур............... 96

6.2... Параллельный колебательный контур.................... 103

7. ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ

7.1... Основные определения и классификация

четырехполюсников................................................. 107

7.2... Основные уравнения четырехполюсников.............. 110

7.3... Схемы замещения пассивного четырехполюсника. 115

7.4... Параметры холостого хода и короткого замыкания 116

7.5... Характеристические сопротивления пассивных

четырехполюсников................................................. 119

7.6... Каскадное соединение четырехполюсников........... 120

7.7... Схемы замещения неавтономных проходных

четырехполюсников................................................. 121

8. ПРОХОЖДЕНИЕ СИГНАЛОВ ЧЕРЕЗ ЛИНЕЙНЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

8.1... Определение отклика цепи по ее временным

характеристикам....................................................... 123

8.2... Определение отклика цепи по ее частотным

характеристикам....................................................... 125

8.3... Связь временных и частотных характеристик

электрической цепи.................................................. 127

8.4... Условия неискаженной передачи сигнала через

линейную электрическую цепь................................ 128

8.5... Согласование источника с нагрузкой...................... 130

9. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ
ПАРАМЕТРАМИ

9.1... Переходные процессы. Законы коммутации

и начальные условия................................................ 134

9.2... Классический метод анализа переходных процессов 136

9.3... Переходные процессы в цепях первого порядка.

Общие положения..................................................... 138

9.4... Переходные процессы в RL-цепи............................ 140

9.5... Переходные процессы в RC-цепи............................ 142

10. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

10.1. Классификация нелинейных элементов и цепей..... 145

10.2. Эквивалентные преобразования цепей

с нелинейными сопротивлениями............................ 147

10.3. Расчет нелинейных цепей постоянного тока........... 149

10.4. Нелинейное сопротивление при произвольном

воздействии....................................................................... 151

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 154

1. СИГНАЛЫ И ИХ ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

1.1. Классификация сигналов

Информация – это совокупность сведений об объектах или процессах, происходящих в природе, обществе или технических системах. Для передачи и хранения информации используют различные знаки, позволяющие представить ее в некоторой форме (слова, жесты, рисунки, математические знаки, алгоритмические языки и т. п.). Совокупность знаков, содержащих ту или иную информацию, называют сообщением.

Передача сообщений на расстояние осуществляется с помощью какого-либо материального носителя (бумаги, магнитной ленты и т. п.) или физического процесса (звуковых или электромагнитных колебаний, электрического тока и т. п.). Физический процесс, несущий передаваемое сообщение, называют сигналом.

В качестве сигнала может быть использован любой физический процесс, изменяющийся в соответствии с передаваемым сообщением. Нас будут интересовать электрические сигналы. Сигнал называют электрическим, если его носителем является любая электрическая величина. Сообщения могут быть или не быть функциями времени. Сигнал всегда является функцией времени, даже если сообщение таковым не является. Чтобы сигналы могли быть объектами теоретического изучения и расчетов, их следует описать математически, или, другими словами, следует создать математическую модель сигнала. Математическая модель позволяет абстрагироваться от физической природы носителя сигнала.

Сигналы, мгновенные значения которых можно точно предсказать в любой момент времени, называют детерминированными. Если мгновенные значения сигналов заранее неизвестны и могут быть предсказаны лишь с некоторой вероятностью, меньшей единицы, то такие сигналы называют случайными. Строго говоря, детерминированные сигналы сигналами не являются, поскольку не несут в себе никакой информации. Для таких сигналов лучше использовать термин «колебание». Детерминированные сигналы используют при испытаниях различных устройств.

При передаче сигналов приходится иметь дело не только с полезными случайными колебаниями – сигналами, но и с мешающими случайными колебаниями, которые накладываются на полезные сигналы и искажают их. Такие мешающие случайные колебания называют помехами или шумами.

Все сигналы можно поделить на четыре группы:

1. аналоговые (непрерывные, континуальные) сигналы (рис. 1.1а), являющиеся непрерывной функцией времени, повторяющей закон изменения соответствующей физической величины;

2. дискретные сигналы (рис. 1.1б) – сигналы непрерывные по уровню и дискретные по времени. Совокупность моментов времени t ₁, t ₂, t ₃… образует дискретное время. Интервал времени Δ t между соседними моментами отсчета времени называют шагом дискретизации. Обычно Δ t =const;

3. квантованные сигналы (рис. 1.1в) – сигналы дискретные по уровню и непрерывные по времени. Уровни s ₁, s ₂,…– уровни квантования. Поскольку число состояний в этом случае счетно, то их можно пронумеровать и представить в виде чисел. Разность соседних уровней квантования Δ s называют шагом квантования. Изменение уровня сигнала возможно в произвольный момент времени;

4. цифровые сигналы (рис. 1.1г) – сигналы дискретные по времени и квантованные по уровню. Такие сигналы полностью описываются последовательностью чисел.

1.2. Гармоническое колебание и его параметры

Функцию времени F (t) называют периодической, если ее значения повторяются через равные промежутки времени на всей оси изменений t

.

Наименьший промежуток времени , через который повторяются значения периодической функцией, называют периодом. Величину обратную периоду, т. е. число периодов в единицу времени, называют частотой

.

Единицей измерения частоты служит герц (Гц). Частота равна 1 Гц, если период колебаний равен 1 с.

Простейшими периодическими функциями являются синусоидальная и косинусоидальная функции (рис. 1.2):

;

.

Синусоиду можно рассматривать как косинусоиду, отстающую на угол π/2. Поскольку синусоидальное и косинусоидальное колебания полностью совпадают по форме и отличаются лишь сдвигом по оси времени, то для них используют обобщающее понятие – гармоническое колебание.

Гармоническое колебание характеризуется тремя параметрами:

· амплитудой S_m;

· угловой частотой ω;

· начальной фазой α.

Амплитудой гармонической функции называют ее наибольшее значение S_m. Амплитуда всегда положительна.

Угловая частота ω характеризует скорость изменения аргумента (угла ω t) и связана с периодом T и частотой f соотношениями:

ω = 2π / T, ω = 2π f.

Угловая частота выражается в радианах в секунду.

Аргумент гармонической функции (ω t + α), записанной в косинусоидальной форме, называют фазой колебания. Значение фазы в нулевой момент времени называют начальной фазой колебания. Начальная фаза α может быть положительной и отрицательной.

Два гармонических колебания, частоты которых равны, называют синхронными или когерентными колебаниями. Если у синхронных колебаний совпадают начальные фазы, то такие колебания называют синфазными. Если начальные фазы двух синхронных колебаний сдвинуты на угол π, то такие колебания называют противофазными. Если начальные фазы двух синхронных колебаний сдвинуты на угол π/2, то такие колебания называют квадратурными или говорят, что такие колебания находятся в квадратуре.

1.3. Представление гармонических функций
с помощью комплексных величин

Рассмотрим комплексную функцию

.

Геометрически эта функция может быть представлена на комплексной плоскости в виде вектора, вращающегося против часовой стрелки с угловой скоростью ω, причем проекция этого вектора на действительную ось представляет собой гармоническую функцию a ₁(t) = A_m cos (ω t + α), а проекция этого вектора на мнимую ось – гармоническую функцию a ₂(t) = A_m sin (ω t + α).

Построим вектор в нулевой момент времени (рис. 1.3). При t = 0 вектор образует с действительной осью угол α, равный начальной фазе гармонического колебания. Значение вектора в момент времени t = 0 называют комплексной амплитудой гармонического колебания

.

Тогда

= e ^{j ω t} .

Вектор e ^{j ω t} , имеющий единичную длину и вращающийся против часовой стрелки с угловой скоростью ω, называют оператором вращения. Если неподвижный вектор умножить на e ^{j ω t} , то он становится вращающимся. Комплексную величину называют мгновенным или текущим комплексом гармонической функции.

Другой способ представления гармонической функции с помощью комплексных величин основан на применении формул Эйлера:

, .

В соответствии с этими формулами,

,

.

Отсюда следует, что функция A_m cos (ω t + α) равна геометрической сумме двух комплексно-сопряженных векторов, имеющих модуль и вращающихся в противоположных направлениях с угловой скоростью ω (рис. 1.4).

Аналогично, функция A_m sin (ω t + α) равна геометрической разности тех же двух вращающихся векторов, деленной на j (рис. 1.5).

Пусть даны два гармонических колебания

a ₁ = A_{m 1}cos (ω t + α₁),

a ₂ = A_{m 2}sin (ω t + α₂).

Поскольку изображающие векторы вращаются с одинаковой скоростью ω, то угол α между ними остается неизменным (рис. 1.6). Говорят, что опережает по фазе , или что отстает по фазе от . Разность начальных фаз α = α₁ – α₂ называют сдвигомфаз или фазовым сдвигом вектора относительно вектора .

Совокупность векторов, построенных с соблюдением масштаба и их взаимной ориентации по фазе, называют векторной диаграммой.

1.4. Импульсные сигналы и их параметры

Под электрическим импульсом будем понимать кратковременное отклонение напряжения или тока от некоторого начального уровня. Импульсы постоянного тока или напряжения называют видеоимпульсами, в отличие от радиоимпульсов, которые представляют собой отрезок гармонического колебания, амплитуда которого изменяется по некоторому закону. На практике используются прямоугольные, трапецеидальные, треугольные, экспоненциальные, колоколообразные импульсы, а также импульсы с экспоненциальным нарастанием и спадом.

У прямоугольных и трапецеидальных импульсов различают следующие участки (рис. 1.7):

· основание импульса (AD);

· вершина импульса (ВС);

· фронт импульса (АВ) – участок быстрого отклонения напряжения или тока от исходного уровня;

· срез импульса (CD) – участок быстрого возврата напряжения или тока к исходному уровню.

Полярность импульса определяется знаком отклонения напряжения или тока от исходного уровня (рис. 1.8). Используются также понятия положительный и отрицательный перепад (фронт) импульса, под которым понимают фронт или срез соответствующей полярности.

Импульсы прямоугольной формы характеризуются длительностью импульса t _и, начальным уровнем U ₀ и амплитудой U_m (рис. 1.9).

Импульсы трапецеидальной формы характеризуются длительностью фронта t _ф, длительностью среза t _с, длительностью импульса по основанию t _ио, длительностью импульса по вершине t _ив, длительностью импульса по некоторому заданному уровню t _и, начальным уровнем U ₀ и амплитудой U_m, а также крутизной фронта v _ф = U_m / t _фи крутизной среза v _с = U_m / t _с (рис. 1.10).

Реальные импульсы имеют форму, отличающуюся от рассмотренных идеализированных импульсов, и характеризуются следующими параметрами (рис. 1.11):

U 0 -	начальный уровень;
Um -	амплитуда импульса;
t ф -	длительность фронта – время быстрого отклонения напряжения или тока от уровня 0,1 Um до уровня 0,9 Um;
t с -	длительность среза – время быстрого отклонения напряжения или тока от уровня 0,9 Um до уровня 0,1 Um;
D U -	скол вершины импульса, оценивается или в вольтах или в процентах от амплитуды импульса Um;
U ов -	амплитуда обратного выброса;
t ов -	длительность обратного выброса;
U в -	амплитуда выброса на вершине импульса;
t в -	длительность выброса на вершине импульса;
t и -	длительность импульса по заданному уровню (обычно по уровню 0,5 Um).

Длительность импульса по уровню 0,5 U_m называют активной.

Рис. 1.12

Импульсы пилообразной (треугольной) формы (рис. 1.12) не имеют вершины и характеризуются начальным уровнем U ₀, амплитудой U_m, временем нарастания t _н, временем спада t _сп, а также скоростью нарастания v _н = U_m / t _н и скоростью спада v _сп = U_m / t _сп. Важнейшим параметром таких импульсов является коэффициент нелинейности пилообразного напряжения К _н, который характеризует относительное изменение скорости нарастания или спада пилообразного напряжения в начале и конце соответствующего временного интервала:

.

Периодическая последовательность импульсов (рис. 1.13) характеризуется длительностью импульса t _и, длительностью паузы t _п, периодом повторения Т, частотой повторения F = 1/ T, скважностью импульсов Q = T / t _и, коэффициентом заполнения К _з = t _и / T = = 1/ Q.

Периодическую последовательность прямоугольных импульсов, у которой длительность импульсов t _и равна длительности паузы t _п (Q = 2), называют меандром.

1.5. Среднее, средневыпрямленное и действующее значения
периодического колебания

Рассмотрим два периодических тока (рис. 1.14) и попробуем ответить на вопрос: какой из этих токов больше? Очевидно, что для ответа на поставленный вопрос необходимо использовать параметры колебаний, средние в некотором смысле. Таковыми параметрами являются среднее, средневыпрямленное и действующеезначения периодического колебания. Чтобы физический смысл указанных параметров был более понятен, дальнейшее изложение будем вести применительно к току.

Среднее значение периодического колебания равно среднеарифметическому значению за период колебания:

,

где – заряд, перенесенный током за период.

Таким образом, среднее значение периодического тока I _ср равно такому значению постоянного тока, который за время T переносит такой же заряд, что и заданное периодическое колебание. Если отрицательный полупериод повторяет по форме положительный полупериод, то I _ср = 0. Примером такого колебания является гармоническое колебание. Для характеристики таких колебаний используют средневыпрямленное значение

Дата добавления: 2017-01-14