Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Задачи для выполнения домашней контрольной работы №3




1. Материальная точка массой 25 г совершает гармонические колебания с амплитудой 10 см и частотой 1 Гц. Чему равна ее кинетическая энергия и действующая на нее сила в тот момент, когда ее смещение от положения равновесия равно 5 см?

2. Дифференциальное уравнение колебаний заряда в контуре имеет вид: . Индуктивность контура равна 10 мкГн. Найти емкость контура и записать уравнение колебаний заряда, если в начальный момент времени сила тока максимальна и равна 10 мА.

3. Написать уравнение гармонического колебательного движения, если максимальное ускорение точки равно amax = 49.3 см/с2, период колебаний Т=2с и смещение точки от положения равновесия в начальный момент времени х0=25 мм.

4. Уравнение изменения силы тока в колебательном контуре со временем дается в виде I(t) = – 0,02·sin(400pt), A. Индуктивность контура 1 Гн. Найти: 1) период колебаний; 2) емкость контура; 3) максимальное напряжение на конденсаторе; 4) максимальную энергию магнитного поля катушки индуктивности; 5) максимальную энергию электрического поля конденсатора.

5. Математический маятник, состоящий из нити длиной l = 0,5 м и свинцового шарика массой m = 50 г совершает гармонические колебания с амплитудой x0 = 5 см. Определить: 1) скорость шарика при прохождении им положения равновесия; 2) максимальное значение возвращающей силы.

6. Заряд конденсатора в колебательном контуре меняется по закону q=Acos(pt), где А = 2 мкКл. Найдите энергию электрического поля конденсатора в момент времени, когда она равна энергии магнитного поля катушки. Индуктивность катушки равна 0.05 Гн.

7. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень массы m длиной l. Определить частоту колебаний маятника, если точка подвеса находится от центра масс на расстоянии x. Момент стержня относительно середины I = ml2/12.

8. Колебательный контур состоит из из конденсатора емкостью 200 нФ и катушки индуктивностью 2 мГн. Чему равно максимальное напряжение на обкладках конденсатора, если максимальная сила тока равна 0.5 А? На какую длину волны настроен этот контур?

9. Коэффициент жесткости пружины равен 10 Н/см, а масса груза 1 кг. Каковы были начальные значения смещения и скорости груза, если амплитуда колебаний 5 см, а начальная фаза 60°.

10. Катушка с индуктивностью 30 мкГн присоединена к плоскому конденсатору с площадью пластин 10 см2 каждая и расстоянием между ними 0.1 мм. Найти диэлектрическую проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами конденсатора, если контур резонирует на длину волны 750 м.

11. Складываются два гармонических колебания одинаковой частоты и одинакового направления: x1 = A1cos(wt + j1), x2 = A2cos(wt + j2), где А1=1 см, j1=p/3 рад; А2=2 см, j2 = 5p/6 рад. Определить амплитуду и начальную фазу j результирующего колебания. Запишите уравнение этого колебания.



12. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаниях, уравнения которых x = A1cos(wt), y=A2cos(wt/2), где A1 = 1 см, A2 = 2 см, w = p, рад/c. Найти уравнение траектории точки. Построить траекторию с соблюдением масштаба и указать направление движения точки.

13. Складываются два гармонических колебания одного направления, имеющие одинаковые амплитуды и одинаковые начальные фазы с периодами Т1 = 2 с и Т2 = 2.02 с. Определите период результирующего колебания и период биений.

14. Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами: Т1 = Т2 = 1.5 с и амплитудами А12 = 2 см. Начальные фазы колебаний j1 = p/2 рад и j2 = p/3 рад. Определить амплитуду и начальную фазу j результирующего колебания. Запишите уравнение этого колебания.

15. Складываются два взаимно перпендикулярных колебания, выражаемых уравнениями: x = A1sinwt, y = A2cos(wt+t), где A1 = 2 см, A2=1 см, w=p с-1, t = 0.5 с. Найти уравнение траектории y = y(x) и построить ее, указав направление движения точки.

16. В результате сложения двух колебаний, период одного из которых Т1=0.02с, получают биения с периодом Тб = 0.2 с. Определите период второго складываемого колебания.

17. Складываются два гармонических колебания одинаковой частоты и одинакового направления: x1 = A1cos(wt + j1), x2 = A2cos(wt + j2), где А1=2 см, j1=p/4 рад, А2=1 см, j2 = 3p/5 рад. Определить амплитуду и начальную фазу j результирующего колебания. Запишите уравнение этого колебания.

18. Амплитуда результирующего колебания, получающегося при сложении двух одинаково направленных гармонических колебаний одинаковой частоты, обладающих разностью фаз j = 60°, равна А = 6 см. Определите амплитуду А2 второго колебания, если А1 = 5 см.

19. Складываются два взаимно перпендикулярных колебания, выражаемых уравнениями: x = 2 cos(wt), y = -cos(2wt). Найти уравнение траектории y=y(x) и построить ее, указав направление движения точки.

20. Складываются три гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами Т1 = Т2 = Т3 и амплитудами A1 = A2 = A3 = 3 см. Начальные фазы колебаний j1 = 0, j2 = p/3, j3 = p/3, рад. Используя метод векторных диаграмм, найти амплитуду и начальную фазу результирующего колебания. Записать уравнение этого колебания.

21. Найти логарифмический декремент затухания математического маятника, если за время t= 1 мин амплитуда колебаний уменьшилась в 2 раза. (Длина маятника l = 1 м).

22. Колебательный контур имеет индуктивность 0.01 Гн, емкость 4 мкФ и сопротивление 2 Ом. Определить логарифмический декремент затухания и добротность контура. Записать уравнение затухающих колебаний для заряда. Начальный заряд на пластинах конденсатора максимальный и равен 400 мКл.

23. Затухающие колебания точки происходят по закону .

Найти: а) амплитуду смещения и скорость точки в момент времени t = 0; б) моменты, когда точка достигает крайних положений.

24. В контуре, добротность которого равна 100 и собственная частота колебаний 50 кГц, возбуждаются затухающие колебания. Через сколько времени, энергия, запасенная в контуре, уменьшится в два раза? Определить коэффициент затухания.

25. Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за 1 мин уменьшилась в 3 раза. Определите, во сколько раз она уменьшится за 4 мин.

26. Собственная частота колебаний контура n0 = 8 кГц, добротность контура Q = 72. В контуре возбуждаются затухающие колебания. Найти закон убывания запасенной в контуре энергии W со временем, если в начальный момент времени энергия, запасенная в контуре равна 50 мкДж.

27. Тело массой m = 100 г, совершая затухающие колебания, за 2 мин потеряло 60% своей энергии. Определите коэффициент сопротивления среды.

28. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L=10 мГн, конденсатора емкостью С=0.1 мкФ и резистора сопротивлением R=20 Ом. Определите, через сколько полных колебаний амплитуда тока в контуре уменьшится в e раз.

29. Логарифмический декремент затухания маятника l= 0.01. Определите число полных колебаний маятника до уменьшения амплитуды в 3 раза.

30. Собственная частота контура равна n0 = 8,0 кГц; добротность контура Q=72. В контуре возбуждаются затухающие колебания. Найти закон убывания запасенной в контуре энергии W со временем t. Какая часть первоначальной энергии W0 сохранится в контуре по истечении промежутка времени t =1.00 мс?

31. Период затухающих колебаний в системе равен Т = 0.2 с, а отношение амплитуд первого и шестого колебаний равно 13. Определить резонансную частоту данной колебательной системы.

32. Колебательный контур, подключенный к генератору, содержит резистор сопротивлением 5 Ом, катушку индуктивностью 5 Гн и конденсатор. Определите электроемкость конденсатора, при которой в контуре возникает резонанс при частоте 1 кГц. Чему равна сила тока в цепи при резонансе, если действующее напряжение на генераторе равно 220 В.

33. Амплитуды вынужденных колебаний при частотах n1=400 Гц и n2=600 Гц равны между собой. Определить резонансную частоту n. Затуханием пренебречь.

34. Катушка с индуктивностью 30 мкГн присоединена к плоскому конденсатору с площадью пластин 10 см2 каждая и расстоянием между ними 0.1мм. Найти диэлектрическую проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами конденсатора, если контур резонирует на длину волны 750 м.

35. Тело совершает вынужденные колебания в среде с коэффициентом затухания r = 1 г/с. Считая затухание малым, определите амплитудное значение вынуждающей силы, если резонансная амплитуда Арез = 0.5 см, а частота собственных колебаний n0 = 10 Гц.

36. В цепь переменного тока напряжением U = 220 B включены последовательно емкость С, сопротивление R и индуктивность L. Найти падение напряжения UR на сопротивлении, если известно, что падение напряжения на конденсаторе UC = 2UR, на индуктивности UL = 3UR.

37. Во сколько раз амплитуда вынужденных колебаний будет меньше резонансной амплитуды, если частота изменения вынуждающей силы будет больше резонансной частоты в два раза? Коэффициент затухания равен 0.1 w0 (w0 – циклическая частота свободных незатухающих колебаний).

38. Катушка с активным сопротивлением R=10 Ом и индуктивностью L включена в цепь переменного тока напряжением U = 7 B и частотой n=50 Гц. Найти индуктивность L катушки, если известно, что катушка поглощает мощность P = 400 Вт и сдвиг фаз между напряжением и током j=600.

39. Колебательная система совершает затухающие колебания с частотой n=1000 Гц. Определить собственную частоту колебаний n0, если известно, что резонансная частота равна 998 Гц.

40. Какой должна быть добротность контура Q, чтобы частота, при которой наступает резонанс токов, отличалась от частоты , при которой наступает резонанс напряжений, не более чем на 1 %?

41. Плоская монохроматическая волна распространяется вдоль прямой, совпадающей с положительным направлением оси 0x в среде, не поглощающей энергию, со скоростью v = 15 м/с. Две точки, находящиеся на этой прямой на расстояниях x1 = 5 м и x2 = 5,5 м от источника колебаний, колеблются с разностью фаз Dj = p/5. Амплитуда волны A = 0,04 м. Определить: 1) длину волны l, 2) уравнение волны, 3) смещение s1 первой точки в момент времени t1 = 3 с.

42. В однородной среде с ε=4 и μ=1 распространяется плоская электромагнитная волна с амплитудой напряженности электрического поля Em=200 В/м. Найти для этой волны: а) амплитуду магнитной индукции Bm; б) скорость распространения волны v; в) амплитуду вектора Умова - Пойнтинга Sm.

43. Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со скоростью v=15 м/с. Период колебаний точек шнура равен Т = 1.2 с, амплитуда A=2 см. Определить: 1) длину волны; 2) фазу колебаний, смещение , скорость и ускорение точки, отстоящей на расстоянии х = 45 м от источника волн в момент t=4 с; 3) разность фаз колебаний двух точек, лежащих на луче и отстоящих от источника волн на расстояниях x1 = 20 м и x2 = 30 м.

44. Найти скорость v распространения электромагнитных волн в кабеле, в котором пространство между внешним и внутренним проводом заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε =4.5. Потерями в кабеле пренебречь.

45. На расстоянии l=4 м от источника плоской волны частотой v = 440 Гц перпендикулярно ее лучу расположена стена. Определить расстояния от источника волн до точек, в которых будут первые три узла и три пучности стоячей волны, возникшей в результате сложения бегущей и отраженной от стены волн. Скорость волны считать равной 440 м/с.

46. Плоская гармоническая электромагнитная волна в немагнитной среде (μ=4,0) имеет следующие параметры: Em = 5,0∙10-5 В/м; λ=100 м; ν=1 МГц. Какая энергия W переносится волной за время τ =10 мин через площадку S=1.0 м2, расположенную перпендикулярно скорости распространения волны?

47. Уравнение бегущей плоской звуковой волны имеет вид , где x в микрометрах, t - в секундах, х - в метрах. Найти: а) отношение амплитуды смещения частиц среды к длине волны; б) амплитуду колебаний скорости частиц среды и ее отношение к скорости распространения волны.

48. Импульс, переносимый плоской электромагнитной волной в вакууме через площадку S = 10 см2 за τ = 5.0 с, равен p = 10-2 кг м/с. Найти интенсивность I волны.

49. В однородной среде распространяется плоская упругая волна вида , где a, b, w и k – постоянные. Найти разность фаз колебаний в точках, где амплитуды смещения частиц среды отличаются друг от друга на h = 1 %, если b = 0.42 м-1 и длина волны l = 50 см.

50. Электромагнитная волна с частотой ν = 3.0 МГц переходит из вакуума в немагнитную среду с диэлектрической проницаемостью ε = 4.0. Найти приращение ее длины волны.

51. При наблюдении в воздухе интерференции света от двух когерентных источников на экране видны чередующиеся темные и светлые полосы. Как изменится ширина полос, если наблюдение производить в воде (показатель преломления воды n = 1.33), сохраняя все остальные условия неизменными?

52. На тонкую глицериновую пленку толщиной d = 1.5 мкм нормально к ее поверхности падает белый свет. Определить длины волн лучей видимого участка спектра 0.4 £ l £ 0.8 мкм, которые будут ослаблены в результате интерференции. Показатель преломления глицерина n = 1,47.

53. Для уменьшения потерь света при отражении от стекла на поверхность объектива (n2 = 1.7) нанесена тонкая прозрачная пленка (n=1.3). При какой наименьшей ее толщине dmin произойдет максимальное ослабление отраженного света, длина волны которого приходится на среднюю часть видимого спектра (l0 = 0.56 мкм)? Считать, что лучи падают нормально к поверхности объектива.

54. Между двумя плоскопараллельными стеклянными пластинками положили очень тонкую проволочку, расположенную параллельно линии соприкосновения пластинок и находящуюся на расстоянии l = 75 мм от неё. В отражённом свете (l = 0.5 мкм) на верхней пластинке видны интерференционные полосы. Определить диаметр поперечного сечения проволочки, если на протяжении а =30 мм насчитывает k = 16 светлых полос.

55. Плосковыпуклая линза выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. Определить толщину слоя воздуха там, где в отраженном свете видно первое светлое кольцо Ньютона l = 0.6 мкм. На пути одного из интерферирующих лучей помещается стеклянная пластинка толщиной 1.2мкм. Свет падает на пластинку нормально. Показатель преломления стекла n=1.5, длина волны света l = 750 нм. Определите число полос, на которое сместится интерференционная картина.

56. Параллельный пучок света падает нормально на пластинку из исландского шпата толщиной 50 мкм, вырезанную параллельно оптической оси. Принимая показатели преломления исландского шпата для обыкновенного и необыкновенного лучей соответственно no = 1.66 и ne = 1.49, определите оптическую разность хода этих лучей, прошедших через пластинку.

57. В опыте Юнга расстояние от щелей до экрана равно l = 3 м. Определить угловое расстояние между соседними светлыми полосами, если третья светлая полоса на экране отстоит от центра интерференционной картины на расстоянии 4.5 мм.

58. На толстую плоскопараллельную стеклянную пластинку с показателем преломления n1 = 1.5, покрытую очень тонкой пленкой постоянной толщины h с показателем преломления n2 = 1.5, падает нормально пучок параллельных лучей монохроматического света с длиной волны l = 0.6 мкм. Отраженный свет максимально ослаблен в результате интерференции. Определить толщину пленки .

59. Расстояние между двумя щелями в опыте Юнга равно d = 1 мм, расстояние от щелей до экрана равно l = 3 м. Определить длину волны λ, испускаемой источником монохроматического света, если ширина Δх полос интерференции на экране равна 1.5 мм.

60. Какой длины путь l1 пройдет фронт волны монохроматического света в вакууме за то же время, за какое он проходит путь длиной l2 = 1 м в воде?

61. На щель шириной а=0.1 м нормально падает параллельный пучок света от монохроматического источника (l=0.6 мкм). Определить ширину L центрального максимума в дифракционной картине, проецируемой с помощью линзы, находящейся непосредственно за щелью, на экран, отстоящий от линзы на расстоянии h=1 м.

62. Параллельный пучок электронов падает нормально на диафрагму с узкой прямоугольной щелью, ширина которой a=2 мкм. Определить скорость электронов, если известно, что на экране, отстоящем от щели на расстоянии L=50 см, ширина центрального дифракционного максимума b=80 мкм.

63. Дифракционная решетка содержит 200 штрихов на 1 мм. На решетку падает нормально монохроматический свет (l=0.6 мкм). Максимум какого наибольшего порядка дает эта решетка?

64. На узкую щель падает нормально монохроматический свет. Четвертая темная дифракционная полоса наблюдается под углом φ4 = 2о12¢. Определить, сколько длин волн укладывается на ширине щели.

65. Какой наименьшей разрешающей способностью R должна обладать дифракционная решетка, чтобы с ее помощью можно было разрешить две спектральные линии калия (l1=578 нм и l2=580 нм)?

66. Точечный источник света (l = 0.5 мкм) расположен на расстоянии а = 1 м перед диафрагмой с круглым отверстием диаметра d = 2 мм. Определить расстояние b от диафрагмы до точки наблюдения, если отверстие открывает три зоны Френеля.

67. C помощью дифракционной решетки с периодом 20 мкм требуется разрешить дублет натрия (l1=589.0 нм и l2=589.6 нм) в спектре второго порядка. При какой наименьшей длине L решетки это возможно?

68. На дифракционную решетку в направлении нормали к ее поверхности падает монохроматический свет. Период решетки d = 2 мкм. Определить наибольший порядок дифракционного максимума, который дает эта решетка в случае красного (λ1 = 0.7 мкм) и в случае фиолетового (λ2 = 0.41 мкм) света.

69. Диаметр D объектива телескопа равен 8 см. Каково наименьшее угловое расстояние j между двумя звёздами, дифракционные изображения которых в фокальной плоскости объектива получаются раздельными? При малой освещённости глаз человека наиболее чувствителен к свету с длиной волны l=0.5 мкм.

70. Какой должна быть толщина плоскопараллельной стеклянной пластинки, чтобы в отраженном свете максимум второго порядка для l = 0.65 мкм наблюдался по тем же углом, что и у дифракционной решетки с постоянной d= 1 мкм.

71. Пластинку кварца толщиной d1 = 2 мм, вырезанную перпендикулярно оптической оси, поместили между параллельными николями, в результате чего плоскость поляризации света повернулась на угол j=53°. Определить толщину d2 пластинки, при которой данный монохроматический свет не проходит через анализатор

72. Предельный угол aпр полного отражения пучка света на границе жидкости с воздухом равен 43°. Определить угол Брюстера aВ для падения луча из воздуха на поверхность этой жидкости

73. Параллельный пучок света переходит из глицерина в стекло так, что пучок, отраженный от границы раздела этих сред, оказывается максимально поляризованным. Определить угол j между падающим и преломленным пучками. Показатель преломления стекла n1 = 1.5, глицерина – n2 = 1.47.


 

74. Угол a между плоскостями пропускания поляроидов равен 50°. Естественный свет, проходя через такую систему, ослабляется в n = 8 раз. Пренебрегая потерей света при отражении, определить коэффициент поглощения k света в поляроидах.

75. Кварцевую пластинку поместили между скрещенными поляроидами. При какой наименьшей толщине dmin пластинки поле зрения после поляроидов будет максимально просветлено?

76. Определить, под каким углом к горизонту должно находится Солнце, чтобы лучи, отраженные от поверхности озера (n = 1.33) были максимально поляризованы.

77. Плоскополяризованный свет, длина волны которого в вакууме λ = 530 нм, падает на пластинку из кварца перпендикулярно его оптической оси. Определить показатели преломления кварца для обыкновенного (no) и необыкновенного (ne) лучей, если длины волн этих лучей в кристалле соответственно равны lо = 344 нм и le = 341 нм.

78. На николь падает пучок частично поляризованного света. При некотором положении николя интенсивность света, прошедшего через него, стала минимальной. Когда плоскость пропускания николя повернули на угол β=45°, интенсивность света возросла в n = 1.5 раза. Определить степень поляризации Р света.

79. Свет проходит через жидкость, налитую в стеклянный сосуд (n = 1.5). Отраженный свет оказывается плоско поляризованным при угле падения a=41°.Определить: 1) показатель преломления жидкости; 2) угол падения света на дно сосуда, при котором наблюдается полное внутренне отражение.

80. Определите толщину кварцевой пластинки, для которой угол поворота плоскости поляризации монохроматического света определенной длины волны равен φ= 180°. Удельное вращение в кварце для данной длины волны α = 0.52 рад/мм.


Варианты заданий для контрольной работы № 4.





Дата добавления: 2017-01-14; Просмотров: 61; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:





studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ‚аш ip: 54.166.238.61
Генерация страницы за: 0.095 сек.