Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Сетка конечных элементов




Допущения

Упругие свойства материала (сплав 6063) [2]:

o Материал предполагается линейным изотропным и однородрным;

o коэффициент Пуассона ν=0,33;

o модуль Юнга Е= 69 000 МПа.

Физические допущения:

Расчет распределения касательных напряжений в поперечном сечении и равнодействующего момента проводится для свободного кручения. При свободном кручении внешние закрепления не мешают поперечному сечению профиля искривляться (депланировать). Реальное состояние стержней может быть ближе к стеснённому кручению в зависимости от жесткости стыков и распределения контактных осевых напряжений на поперечных сечениях стыков стержней. Погрешность допущения о свободном кручении увеличивает запас прочности.

Математическое описание задачи свободного кручения:

При расчетах характеристик стержня при кручении используется система координат сечения XY (Рисунок 4, рассматривается с учётом симметрии ¼ от всего сечения).

 
Рисунок 4. Система координат поперечного сечения стержня

Расчет распределения касательных напряжений при свободном кручении проводится на основании уравнений теории упругости, описанных С.П. Тимошенко [3].

Касательные напряжения в поперечном сечении определяются по величине функции напряжений φ

(2)

Функция напряжений описывается дифференциальным эллиптическим уравнением второго порядка

(3)

где Δ – оператор Лапласса, Θ- крутка стержня, G - модуль упругости второго рода. Решение уравнения (3) отыскивается при следующих граничных условиях:

(4)

где - величина функции напряжений на внешнем контуре, -величина функции напряжений на i-том внутренем контуре, -константа определяемая для каждого контура из условия

(5)

где - производная функции напряжений по нормали к контуру, Ai- площадь ограниченная i-тым контуром, - циркуляция по i-тому контуру.

По результатам расчета может быть определён крутящей момент, соответствующей состоянию данного стержня с круткой Θ, и характеристика стержня при кручении второго рода JK

(6)

Кроме того может быть определено максимальное касательное напряжение и момент сопротивления кручению Wk

(7)

Множитель «4» в выражениях (6) и (7) связан с тем, что момент, действующий на все сечение в 4 раза больше MK, определённого для части сечения.

4.2 Реализация расчёта

С учётом симметрии для сокращения расчетов взята ¼ сечения с заданием на границах разъёма граничного условия симметрии функции напряжений φ. Расчёт проводился методом конечных элементов в программе Comsol Multyphisics. φ(x,y).



На рисунке Рисунок 5 представлена сетка конечных элементов, использованная для расчёта. Сетка сгенерирована автоматическим образом.

 
Рисунок 5. Использованная сетка конечных элементов

4.4 Распределение функции напряжений φ(x,y)

На рисунке Рисунок 6 представлено полученное распределение функции напряжений на поверхности сечения профиля φ(x,y).





Дата добавления: 2017-01-14; Просмотров: 25; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:





studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ‚аш ip: 54.158.55.251
Генерация страницы за: 0.108 сек.