Продольная остойчивость. Метацентрические формулы

Используя полученные выше результаты, сформулируем условия, которые должны выполняться для того, чтобы судно было остойчивым.

Рассмотрим поперечные наклонения и допустим, что судно наклонено на малый угол θ на правый борт (рис.3.3).

Здесь и в дальнейшем условимся изображать судно в прямом положении, а наклонять будем след ватерлинии так, что на рис.3.3 W₀L₀ соответствует ватерли­нии судна в прямом положении, а WL- ватерлинии судна, накрененного на угол θ. Ясно, что вертикальные силы в наклоненном положении будут изображаться наклонными векторами, перпендикулярными уровню воды WL. Если метацентр т располагается ниже ЦТ О (рис.3.3 б)) или совпадает с ним, то образующийся момент будет другого знака или равен нулю. Это позволяет установить следующее условие остойчивости судна: для того, чтобы судно было остойчивым, необходимо, чтобы его поперечный метацентр т располагался выше ЦТ G. Если же метацентр т расположен ниже ЦТ G или совпадает с ним, то судно неостойчиво.

Из того, что поперечный метацентр самый низкий из всех метацентров судна следует, что если судно остойчиво в поперечной плоскости, то оно остойчиво вообще, т.е. остойчиво при наклонениях во всех других плоскостях.

Величина восстанавливающего момента М_а определяется произведением силы веса судна Р на плечо пары GK (рис.3.Зл), которое называется плечом статической остойчивости:M_в=P GK(3.10)

В свою очередь из треугольника mGK для плеча остойчивости найдем: GK= mGsin θ(3.11)

Отрезок mG, равный возвышению поперечного метацентра над ЦТ судна, обозначается h и называется поперечной метацентрической высотой: mG= h(3.12)

Используя это обозначение, для восстанавливающего момента при поперечных наклонениях получим выражение: M_в =Phsin θ (3.13). Заменяя для таких углов sin θ самим θ в радианах, получим: M_в =Ph θ. (3.14)

Эта формула называется метацентрической формулой остойчивости для поперечных наклонений. Она даст зависимость восстанавливающего момента от угла крена в виде линейкой функции и ее применение ограничивается только малыми углами крена. Заметим, что для плавающих тел вращения формула (3.13) справедлива для любых углов крена и любой осадки, т.к. в этом случае I_х и r₀ остаются постоянными при любом угле крена и траектория ЦВ есть окружность. При продольных наклонениях (рис.3.4) аналогично предыдущему для плеча остойчивости найдем: GK=MGsinΨ (3.15)

Отрезок MG, равный возвышению продольного метацентра М над ЦТ судна, обозначается Н и называется продольной метацентрической высотой: MG=H

M_Ψ =PHΨ – метацентрическая формула остойчивости для продольных наклонений, она же справедлива и для малых углов дифферента.

51.Диаграмма изменения осадок от приема 100 т груза.

Дата добавления: 2017-01-14