Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Основные процессы изменения состояния идеальных газов




К основным термодинамическим процессам относят следующие четыре процесса:

изохорный – при постоянном объеме (V = const);

изобарный – при постоянном давлении (P = const);

изотермический – при постоянной температуре (T = const);

адиабатный – без теплообмена с внешней средой (dq = 0).

В реальных условиях указанные ограничения практически не выполняются. В связи с этим в технической термодинамике существует понятие политропного процесса как общего случая термодинамического процесса. Предполагается, что политропный процесс обратим и теплоемкость рабочего тела (идеального газа) Cn в ходе данного процесса не изменяется.

Уравнение политропного процесса имеет вид:

 

РVn= const, (1.60)

 

где постоянная величина, называемая показателем политропы.

Политропных процессов существует бесчисленное множество, т. к.

 

Изохорный процесс

В диаграмме Рυ этот процесс изображается прямой 1-2, параллельной оси ординат. Уравнение прямой 1-2 (рис. 1.2), называется изохорной, V = const.

Зависимость между параметрами процесса:

 

(1.61)

 

Изменение внутренней энергии:

 

. (1.62)

Рис. 1.2 Изображение изохорного процесса в координатных осях Pυ

 

Если в процессе участвует M, кг или Vн, м3 газа, то количество тепла или изменение внутренней энергии газа подсчитывается по формуле:

 

(1.63)

 

где Vн – количество газа в м3 при нормальных условиях.

Если количество тепла необходимо подсчитать, пользуясь нелинейной зависимостью теплоемкости от температуры, то следует пользоваться формулой (1.40).

В изохорном процессе газ работы не совершает (L = 0).

 

Изобарный процесс

В диаграмме Pυ этот процесс изображается прямой 1-2, параллельной оси абцисс. Уравнение прямой 1-2 (рис. 1.3), называемой изобарой,

P = const.

 

Рис. 1.3 Изображение изобарного процесса в координатных осях Pυ

 

Зависимость между начальными и конечными параметрами процесса:

 

. (1.64)

Работа 1 кг газа:

 

(1.65)

 

или:

 

(1.66)

 

Для M кг газа:

 

(1.67)

 

или:

(1.68)

 

Если в процессе P=const участвует M, кг или Vн, м3 газа, то количество тепла подсчитывается по формуле:

 

(1.69)

 

где Vн – количество газа в м3 при нормальных условиях.

Если количество тепла необходимо подсчитать, пользуясь нелинейной зависимостью теплоемкости от температуры, то следует пользоваться формулой (1.41). Изменение внутренней энергии газа определяется по формуле (1.46):

 

,



 

или с учетом формулы (1.35):

 

 

Изотермический процесс

Кривая изотермического процесса, называемая изотермой, в диаграмме PV изображается равнобокой гиперболой (рис. 1.4).

Уравнение изотермы в координатах Pυ:Pυ = const.

Зависимость между начальными и конечными параметрами по формулам:

 

(1.70)

 

(1.71)

 

Рис. 1.4. Изображение изотермического процесса в координатных осях Pυ

 

Работа 1 кг идеального газа определяется из уравнений:

 

(1.72)

 

(1.73)

 

(1.74)

 

(1.75)

 

Если в процессе участвуют М, кг газа, то полученные из формул (1.72)-(1.75) значения нужно увеличить в М раз. Можно так же для этого случая в формулах (1.74) и (1.75) заменить удельный объем υ полным объемом V. Получим:

 

, (1.76)

 

. (1.77)

 

Так как в изотермическом процессе t = const, то для идеального газа:

 

 

Количество тепла, сообщаемое газу или отнимаемого от него, равно:

 

, (1.78)

или для М, кг газа:

 

(1.79)

 

Натуральный логарифм, входящий в формулы, может быть заменен десятичным по соотношению:

 

 

Адиабатный процесс

Уравнение адиабаты в системе координат Рυ (рис. 1.5) при постоянной теплоемкости (Cv = const) для идеального газа:

 

 

где - показатель адиабаты.

Зависимости между начальными параметрами процесса:

между Р и υ:

(1.80)

между T и υ:

(1.81)

между Р и T:

(1.82)

 

Рис. 1.5 Изображение адиабатного процесса в координатных осях Pυ

 

Работа 1 кг газа определяется по следующим формулам:

 

(1.83)

 

(1.84)

 

(1.85)

 

(1.86)

 

Для определения работы М, кг газа нужно в формулах (1.83), (1.84) и (1.86) заменить удельный объем υ общим объемом V газа. Тогда получим:

(1.87)

(1.88)

 

(1.89)

 

Формула (1.85) для М, кг газа примет следующий вид:

 

(1.90)

 

Уравнение первого закона для адиабатного процесса имеет следующий вид:

 

следовательно,

,

или:

(1.91)

 

т. е. изменение внутренней энергии газа и работа адиабатного процесса равны по величине и противоположны по знаку.

Изменение внутренней энергии идеального газа в адиабатном процессе может быть также выражено уравнением:

 

(1.92)

Политропный процесс

Уравнение политропы в системе координат Рυ (рис. 1.6) при постоянной теплоемкости

 

 

где n – показатель политропы.

Показатель политропы n принимает для каждого процесса определенное числовое значение. Для основных процессов: изохорных n=±∞, изобарных n = 0, изотермных n = 1 и адиабатных n = k.

Теплоемкость политропного процесса определяем из формулы:

 

. (1.93)

 

Уравнение (1.93) позволяет определить теплоемкость политропного процесса для каждого значения n.

Если в уравнение (1.93) подставить значения n для частных случаев, то получаем теплоемкости рассмотренных процессов:

изохорного процесса n=±∞, Cn=Cυ;

изобарного процесса n=0, Cn=kCυ=CP;

изотермного процесса n=1, Cn=±∞;

адиабатного процесса n=k, Cn=0.

 

Рис. 1.6. Изображение политропного процесса в координатных осях Pυ

 

Характеристикой политропного процесса является величина:

 

(1.94)

 

которая может быть определена из выражения:

(1.95)

 

где n – показатель политропы, а .

Зависимости между начальными и конечными параметрами процесса: между P и υ:

 

(1.96)

 

между T и υ:

 

(1.97)

 

между P и T:

 

(1.98)

 

Работа 1, кг газа в политропном процессе определяется по следующим формулам:

 

(1.99)

 

(1.100)

 

(1.101)

 

(1.102)

 

Если количество тепла, участвующего в процессе, известно, то работа может быть также вычислена по формуле:

 

(1.103)

 

Для определения работы М, кг газа нужно в формулах (1.99)-(1.101) заменить удельный объем υ полным объемом газа V. Тогда:

(1.104)

 

(1.105)

 

(1.106)

 

Формулы (1.102) и (1.103) для М, кг имеют следующий вид:

 

(1.107)

 

(1.108)

 

Теплоемкость политропного процесса может быть определена из уравнения (1.94):

 

 

или, заменяя его значением из уравнения (1.95),

 

 

Количество тепла, сообщаемого газу или отнимаемого от него:

 

(1.109)

 

(1.110)

 

Величина Q может быть так же определена из формулы (1.108), если известна работа политропного процесса:

 

(1.111)

 

Изменение внутренней энергии газа в политропном процессе находим либо по общей для всех процессов формуле:

 

либо по формулам:

 

 

 

Изменение энтропии газа в политропном процессе определяется по формуле:

 

. (1.112)

 

Если известны значения двух параметров в начальном и конечном состоянии, то, пользуясь уравнениями (1.96)-(1.98), можно определить значение n из формул:

(1.113)

 

(1.114)

 

(1.115)

 

Показатель политропы может быть также определен из уравнения (1.95). Решая его относительно n, получаем:

 

(1.116)





Дата добавления: 2017-01-14; Просмотров: 31; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:





studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ‚аш ip: 54.166.191.100
Генерация страницы за: 0.113 сек.