Методические указания к решению задачи 16 17

Пример 5

Пример 4

В четырехпроводную сеть трехфазного тока (рис. 23) с линейным напряжением U_л =380В, включены по схеме "звезда" три группы ламп накаливания одинаковой мощности. В каждой фазе (группе) ламы соединены параллельно. В среднем сопротивление одной лампы составляет R_ламп = 484 Ом. Число ламп в каждой фазе (группе) п_А =88 шт, п_В =33 шт, п_С =55 шт. Определить ток ; напряжение ; мощность Р_ламп, на которые рассчитана лампа; токи I _А; I_В; I_С протекающие в фазных и линейных проводах;мощности Р_а, Р_В, Р_С, потребляемые каждой фазой и всей цепью. Построить масштабе векторную диаграмму напряжений и токов и из нее графически определить величину тока в нулевом проводе I₀.

Рисунок 23 – Электрическая схема

Решение

1.По условию задачи U_АВ = U_ВС= U_СА =380 В. При соединении "звездой" фазные напряжения равно U_ф=

2. Все лампы цепи включены на фазное напряжение, поэтому

U_ламп = U_ф =220В.

3. Ток лампы

4. Мощность лампы Р_ламп = U_ламп ×I_ламп =220×0,455=100Вт

Мощность лампы можно также найти по формулам или

5. Мощности, потребляемые каждой фазой.

Р_А = n_А × Р_ламп = 88×^.100 = 8800Вт

Р_В =n_В × Р_ламп = 33×^.100 = 3300Вт

Р_С =n_С × Р_ламп = 55^.100 = 5500Вт

Другие способы определения мощностей ; ;

6. Фазные токи

I_А= I_ламп × n_А = 0,455 × 88 = 40А

I_В= I_ламп ^.× n_В = 0,455 × 33 = 15А

I_С =I_ламп ^.× n_С = 0,455 × 55 = 25А

7. Мощность, потребляемая цепью,

Р = Р_А +Рв +Р_С = 8800+3300+5500 = 17600 Вт.

8. Векторная диаграмма напряжений и токов (рис. 24).

Порядок построения

Построение векторной диаграммы начинаем с выбора масштаба для напряжения и тока. Пусть M_I =10A/см, M_U =44B/см

Из точки 0 проводим три вектора фазных напряжений U_АВ; U_ВС; U_СА, углы между которыми составляют 120°

В выбранном масштабе их длина будет

Нагрузка фаз активная (электрические лампы накаливания обладают активным сопротивлением), поэтому токи I_А; I_В; I_С будут совпадать по фазе с соответствующими фазными напряжениями. В выбранном масштабе их длина будет:

; ;

Рисунок 24 – Векторная диаграмма

Геометрически складываем токи _и получаем ток в нулевом проводе:

На диаграмме к концу вектора путем параллельного

переноса цристроен вектор , к концу вектора , пристроен путем параллельного переноса вектор ,. Точка 0 соединена с концом вектора - это и есть ток в нулевом проводе . Величина токов в нулевом проводе

Т.е. ток в нулевом проводе определен графически.

В трехпроводную сеть трехфазного тока (рис. 25) с линейным напряжением U_л =220В, включены по схеме "треугольник" три группы ламп накаливания одинаковой мощности. В каждой фазе (группе) ламы соединены параллельно. В среднем сопротивление одной лампы составляет R_ламп = 242 Ом. Число ламп в каждой фазе (группе) п_АВ =11 шт, п_ВС =22 шт, п_СА =33 шт. Определить ток ; напряжение ; мощность Р_ламп, на которые рассчитана лампа; токи I _АВ; I_ВС; I_СА протекающие в фазных проводах;мощности Р_АВ, Р_ВС, Р_СА, потребляемые каждой фазой и всей цепью. Построить масштабе векторную диаграмму напряжений и токов и из нее графически определить величины линейных токов.

Рисунок 25 –Электрическая схема

Решение

1.По условию задачи U_АВ = U_ВС= U_СА =220 В. При соединении "треугольником" линейное напряжение равно фазному, поэтому U_л = U_ф.

2. Все лампы цепи включены на фазное напряжение, поэтому

U_л = U_ф =220В

3. Ток лампы

4. Фазные токи

I_АВ= I_ламп ^.× n_АВ = 0,909× 11 = 10А

I_ВС= I_ламп ×^. n_ВС = 0,909× 22 = 20А

I_АС =I_ламп × n_АС = 0,909× 33 = 30А

5. Мощность лампы

Р_ламп= I_ламп ×^. U_ф=0,909× 220=200Вт

6. Мощности, потребляемые фазами (они активные).

Р_АВ= Р_ламп× n_АВ = 200× 11 = 2200Вт

Р_ВС= Р_ламп ×^. n_ВС = 200× 22 = 4400Вт

Р_АС= Р_ламп × n_АС = 220× 33 = 6600Вт

7. Мощность, потребляемая цепью,

Р = Р_АВ +Рвс +Р_СА = 2200+4400+6600 = 13200 Вт.

8. Векторная диаграмма напряжений и токов (рис. 26).

Порядок построения

Построение векторной диаграммы начинаем с выбора масштаба для напряжения и тока. Пусть M_I =10A/см, M_U = 44B/см

Из точки 0 проводам три вектора фазных напряжений U_АВ; U_ВС; U_СА, углы между которыми составляют 120°

В выбранном масштабе их длина будет

Нагрузка фаз активная (электрические лампы накаливания обладают активным сопротивлением), поэтому токи I_АВ; I_ВС; I_АС будут совпадать по фазе с соответствующими фазными напряжениями. В выбранном масштабе их длина будет:

; ;

Рисунок 26 – Векторная диаграмма

Соединив концы векторов фазных токов, получим треугольник линейных токов I_А; I_В; I_С, направление этих векторов совпадает с обходом по часовой стрелке. Измерив длину линейных токов и учитывая масштаб, определяем их значение

Эти задачи относятся к теме «Трансформаторы». Для их решения необходимо знать устройство, принцип действия, основные соотношения между электрическими величинами для однофазных и трехфазных трансформаторов.

Каждый трансформатор рассчитывается на номинальный режим работы, который соответствует загрузке 100 %. Величины, относящиеся к этому режиму, называются номинальными и указываются в паспорте и на специальной табличке на корпусе трансформатора. К таким величинам относятся:

S_ном — номинальная мощность - это полная мощность, которую трансформатор, установленный на открытом воздухе, может непрерывно отдавать в течение всего срока службы (20-25 лет) при номинальном напряжении и при максимальной и среднегодовой температуре окружающего воздуха, равных соответственно 40 и 5°С.

U_1ном - номинальное напряжение, на которое рассчитана первичная

обмотка трансформатора.

U _2ном - номинальное напряжение на вторичной обмотке трансформатора, это напряжение на выводах вторичной обмотки при холостом ходе и номинальном первичном напряжении, (у трехфазных трансформаторов U_1ном и U _2ном - линейные напряжения).

I _1ном, I _{2 ном} - первичный и вторичный токи. Это токи полученные по номинальной мощности и номинальным напряжениям (у трехфазных трансформаторов I _1ном и I _{2 ном} -линейные токи).

Определение номинальных токов для однофазного трансформатора

Для трехфазного трансформатора

Трансформатор обычно работает с нагрузкой меньше номинальной, определяемой коэффициентом нагрузки К_нг. Если трансформатор с S_ном = 400 кВА отдает мощность S ₂ = 320 кВА, то К_нг = S₂ / S_ном = 320/400 = 0,8.

Значения отдаваемых трансформатором активной и реактивной мощностей зависят от коэффициента мощности потребителя cosφ₂ например, при S_ном = 400 кВ А, К_нг= 0,8 и cosφ₂ = 0,85 отдаваемая активная и реактивная мощности составят

Р₂ = К_нг. ^. S_ном ^. cosφ₂ = 0,8 • 400 • 0,85 = 272 кВт,

Q₂ = К_нг. ^. S_ном ^. sinφ₂ = 0,8 • 400 • 0,53 = 169 кВАр.

В трехфазных трансформаторах отношение линейных напряжений называют линейным коэффициентом трансформации, который равен отношению чисел витков обмоток, если они имеют одинаковые схемы соединения (Υ/Υ и ∆/∆). При других схемах коэффициент трансформации находят по формулам:

при соединении ∆/Υ; при соединении Υ/ ∆

Дата добавления: 2017-01-14