Уравнение динамики вращательного движения твердого тела

Момент силы относительно неподвижной точки О и неподвижной оси Z. Уравнение динамики вращательного движения твердого тела

Для тела не слишком больших размеров центр тяжести геометрически совпадает с его центром масс.

Момент силы относительно неподвижной точки О - это физическая величина, определяемая векторным произведением радиуса-вектора , проведенного из точки О в точку А приложения силы, на силу .

Момент силы – это векторная величина, его направление определяется следующим образом: если сила стремится повернуть тело вокруг точки О против хода часовой стрелки, то вектор перпендикулярен плоскости действия силы и направлен вверх. Модуль вектора момента силы: из центра точки О надо восстановить перпендикуляр на линию действия силы, тогда ( - угол между и ; = - кратчайшее расстояние между линией действия силы и точкой О - плечо силы).

Момент силы относительно неподвижной оси Z

Это скалярная величина , равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки О данной оси Z. Значение момента импульса не зависит от выбора положения точки О на оси Z.

Если ось z совпадает с направлением вектора , то момент силы представляется в виде вектора, совпадающего с осью.

Сила приложена к точке В, находящейся от оси на расстоянии r, - угол между направлением силы и радиусом – вектором . Так как тело абсолютно твердое (по определению – это такое тело расстояние между двумя точками которого с течением времени не изменяется), то работа этой силы равна работе, затраченной на поворот всего тела.

Работа при вращении тела определяется по формуле .

При повороте тела на бесконечно малый угол точка В силы проходит путь и работа равна произведению проекции силы на направление смещения на величину смещения . Учитывая, что , получаем .

Дата добавления: 2017-01-14