I. Общие сведения. Этот метод представляет собой некоторую модификацию метода простой итерации

Бухгалтер

Пример 1.

Метод Гаусса

Метод Зейделя

Этот метод представляет собой некоторую модификацию метода простой итерации. Основная его идея заключается в том, что при вычислении (k +1)-го приближения неизвестной x _i учитываются уже вычисленные ранее (k +1)-е приближения (x₁ x₂,..., x_i-1).

Пусть дана приведенная линейная система:

(i = 1, 2, … n). (4.1)

Выберем произвольно начальные приближения корней , стараясь, конечно, чтобы они в какой-то мере соответствовали неизвестным x₁, x₂, x₃,..., x_n.

Предположим, что k -е приближение корней известно, тогда в соответствии с идеей метода будем строить (k +1) – е приближение по следующим формулам:

(4.2)

(k = 0, 1, 2,...).

Обычно процесс Зейделя сходится быстрее, чем метод Якоби. Бывает, что процесс Зейделя сходится, когда простая итерация расходится и, т.п. Правда, бывает и наоборот. Во всяком случае, достаточные условия сходимости для метода Якоби достаточны и для сходимости метода Зейделя. Если выполняется достаточное условие сходимости для системы (4.1) – по строкам, то в методе Зейделя выгодно расположить уравнения (4.2) так, чтобы первое уравнение системы имело наименьшую сумму модулей коэффициентов:

. (4.3)

Пример 2. В отличие от метода простой итерации данный метод использует результаты не предыдущей итерации, а последние текущие значения.

№ итерации	Х1	Х2	Х3
	125.7	28.01	195.2
	259.2	148.6	296.4
…

Дана система из трех уравнений:

(5.1)

Пусть Y₁₁ ¹ 0 (ведущий элемент). Разделив первое уравнение на Y ₁₁, получим первую главную строку:

(5.2)

где (j = 2,3)

.

Используя уравнение (5.2), можно исключить неизвестные x₁ из 2-го и
3-го уравнений системы (5.1). Для этого последовательно умножаем уравнение (5.2) на Y₂₁; Y₃₁ и вычитаем результат из 2-го и 3-го уравнений системы (5.1) соответственно.

В результате получим систему из трех уравнений:

(5.3)

где коэффициенты вычисляются по формуле

(i = 2, 3; j = 2, 3). (5.4)

Далее первое уравнение системы (5.3) делим на ведущий элемент и получаем

(5.5)

где , (j = 3).

Аналогично предыдущему шагу, исключая x₂, как и x₁, получим:

(5.6)

Здесь (i = 3; j = 3).

Таким образом, исходную систему (5.1) привели к составленной из главных строк (5.2), (5.5), (5.6) эквивалентной системе с треугольной матрицей (5.7):

(5.7)

Из (5.7) последовательно находим

(5.8)

Итак, решение СЛАУ (5.1) распадается на два этапа:

· прямой ход (приведение системы (5.1) к треугольному виду (5.7));

· обратный ход (определение неизвестных по формуле (5.8)).

Прямой ход:

Из выражений (2.4) вычислим коэффициенты :

Аналогично вычислим коэффициенты при (i = 3) и составим систему

Разделив первое уравнение системы на , получим

Значит,

Из (2.6) вычислим для i = 3 и j = 3:

Переписываем все полученные уравнения:

На этом закончен прямой ход.

Обратный ход:

X₃ =444,4;

X₂ = 56.8 + 0.52*444.4=287.9

X₁ = 125.7 + 0.195 * 287.9+0.657*444.4 = 473.8;

U₁=473,8

U₂=287,9

U₃=444,4

Регистрационный номер

Деятельность в области бухгалтерского учета		08.002
(наименование вида профессиональной деятельности)	Код
Основная цель вида профессиональной деятельности:
Формирование документированной систематизированной информации об объектах бухгалтерского учета в соответствии с законодательством Российской Федерации и составление на ее основе бухгалтерской (финансовой) отчетности, раскрывающей информацию о финансовом положении экономического субъекта на отчетную дату, финансовом результате его деятельности и движении денежных средств за отчетный период, необходимую пользователям этой отчетности для принятия экономических решений
Группа занятий:
	Руководители финансово-экономических и административных подразделений (служб)		Бухгалтеры и специалисты по финансам и кредитам
	Бухгалтеры		Служащие, занятые бухгалтерскими операциями и учетом
(код ОКЗ)[1]	(наименование)	(код ОКЗ)	(наименование)
Отнесение к видам экономической деятельности:
01-99	Все виды деятельности, предусмотренные ОКВЭД
(код ОКВЭД)[2]	(наименование вида экономической деятельности)

II. Описание трудовых функций, входящих в профессиональный стандарт (функциональная карта вида профессиональной деятельности)
Обобщенные трудовые функции	Трудовые функции
код	наименование	уровень квалификации	наименование	код	уровень (подуровень) квалификации
А	Ведение бухгалтерского учета		Принятие к учету первичных учетных документов о фактах хозяйственной жизни экономического субъекта	А/01.5
Денежное измерение объектов бухгалтерского учета и текущая группировка фактов хозяйственной жизни	А/02.5
Итоговое обобщение фактов хозяйственной жизни	А/03.5
B	Составление и представление финансовой отчетности экономического субъекта		Составление бухгалтерской (финансовой) отчетности	В/01.6
Составление консолидированной финансовой отчетности	B/02.6
Внутренний контроль ведения бухгалтерского учета и составления бухгалтерской (финансовой) отчетности	B/03.6
Ведение налогового учета и составление налоговой отчетности, налоговое планирование	B/04.6
Проведение финансового анализа, бюджетирование и управление денежными потоками	B/05.6

Дата добавления: 2017-01-14