Теория планомерного (поэтапного) формирования знаний, умений и умственных действий (Гальперин)

Коды Хаффмана

Вычисление путей

Путь (англ. path) - это расстояние от корня дерева до какого либо узла. В расширенном бинарном дереве каждый путь оканчивается листом. Если число листьев обозначить как S, а число остальных узлов обозначить как N, то справедлива формула:

S = N +1

т.е. для расширенного дерева число листьев на единицу больше числа НЕлистьев (узлов, имеющих дочерние узлы).

Если путь от корневого узла до листа обозначить как внешний путь, а путь от корневого узла до НЕлиста обозначить как внутренний путь, тогда сумма всех внешних путей для дерева, изображенного на рисунке 3 равна:

E=3+3+2+3+4+4+3+3=25,

а сумма внутренних путей будет равна:

I=2+1+0+2+3+1+2=11.

и тогда будет справедлива формула:

E=I+2n

где n - число внутренних узлов (НЕлистьев).

Рисунок 3. Пример расширенного дерева

Предположим, имеется следующий набор листьев:

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41

Тогда можно сформулировать следующие задачи:

1. сконструировать бинарное дерево таким образом, чтобы сумма путей была минимальной, так как это сокращает время вычислений для различных алгоритмов.
2. сконструировать полное расширенное бинарное дерево таким образом, чтобы сумма произведений путей от корневого узла до листьев на значение листового узла была минимальной.

Давид Хаффман (David Huffman) предложил алгоритм для решения этой проблемы, в котором на каждом шаге выбираются и складываются два наименьших листа, как показано в листинге 1, что приводит к дереву, изображенному на рисунке 4.

Листинг 1. Пример алгоритма Хаффмана

  2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 5 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 10 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 17 24 17 19 23 29 31 37 41 24 34 19 23 29 31 37 41 24 34 42 29 31 37 41 42 53 65 37 41 42 53 65 78 95 65 78 95 143

Рисунок 4. Бинарное дерево, построенное по алгоритму Хаффмана

Коды Хаффмана - это алгоритм, используемый для сжатия данных. Пусть имеется некое исходное текстовое сообщение, состоящее из 5 символов: a, b, c, d, e, и каждый символ имеет свою собственную частоту:

• a встречается 12 раз;
• b - 4 раза;
• c - 15 раз;
• d - 8 раз;
• e - 25 раз.

Нужно закодировать это сообщение с помощью 0 и 1 таким образом, чтобы размер результирующей строки оказался минимальным. В таблице приведен пример кодирования символов для данного сообщения:

символ	вероятность	код №1	код №2
a	0.12
b	0.40
c	0.15
d	0.08
e	0.25

Если зашифровать сообщение bcd с помощью кода №1, то получится - 001010011. С помощью кода №2 можно делать то же самое, но получившая строка будет короче - 1101001.

Теперь можно сформулировать саму проблему: необходимо подобрать такой алгоритм шифрования, при котором длина зашифрованной строки будет минимальной.

В первом варианте на каждый символ отводилось по 3 символа, а во втором варианте - уже 2.2, но можно сделать еще короче и получить коэффициент, равный 2.15. Это делается с помощью алгоритма Хаффмана, в котором берутся 2 символа, имеющие наименьшую частоту, и объединяются, как два дочерних узла.

Алгоритм для строки, состоящей из 5 символов, реализуется следующим образом. На первом шаге объединяются два символа - a и d, как имеющие наименьшую частоту. На втором в качестве родителя добавляется символ c. На третьем шаге добавляется символ e, и в конце - символ b. В результате получается следующий код:

• b – 0;
• e – 10;
• c – 110;
• a – 1111;
• d – 1110.

Список использованных источников

1. http://ru.wikipedia.org/
2. http://www.ushyarath.info
3. http://www.structur.h1.ru/

Согласно этой теории предметное действие и выражающая его мысль составляют конечные, исходно различные, но генетически связанные звенья единого процесса постепенного преобразования материального действия в идеальное, его интериоризации, т.е. перехода извне внутрь. Действие функционально связанно с предметом, над которым оно осуществляется, включает в себя продукт – цель преобразования данного предмета и средства такого преобразованию. Все это вместе взятое составляет исполнительскую часть формируемого действия. [7, c. 74]

Кроме нее, в состав действия входит ориентировочная основа действия (ООД). В результате правильного ООД субъекту представляется картина обстоятельств, в которых должно быть совершено действие, намечается адекватный этим обстоятельствам и цели действия план его выполнения, определяются параметры и формы контроля действия, а так же способы коррекции допускаемых при его исполнении ошибок. На ориентировочную часть выполняемого действия в теории планомерного формирования умственных действия обращается особое внимание. Она считается главной, так как в первую очередь от ООД зависят уровень и качество исполнения формируемого действия.

Процесс преобразования действия с целью его совершенствования реализуется в виде операций по созданию новой или актуализации старой ООД (это в теории называется ориентировочными операциями), включает осуществление самого преобразования (исполнительные операции), контроль и коррекции исполнения (контрольные операции). [3, c. 309]

Ориентировочные операции, входящие в состав ООД, могут быть активными, когда действие находится на этапе начальной ориентировки в нем и строится во всей своей изначальной полноте, и пассивными, когда наступает черед выполнения уже частично и полностью сложившегося действия. ООД представляет собой психологический механизм регулирования исполнительских и контрольных операций, которые включаются в действие в процессе его формирования и с помощью которых оценивается правильность процесса развития действия.

ООД может определяться по трем критериям:

· Степени ее полноты (полная – неполная);

· Мере обобщенности (обобщенная – необобщенная);

· Способу получения обучаемости (самостоятельно или в готовом виде).

Полная ООД предполагает наличие у учащегося точных и достаточных сведений о всех компонентов формируемого действия. Обобщенность ООД характеризуется широтой класса объектов, к которым применено данное действие на практике. Тип ООД создается сочетанием каждого из трех названных компонентов. Соответственно возможно восемь различных типов ООД.

Из этих восьми возможных можно выделить три основных типа ООД:

1. Первый – присутствует при выполнении действия по методу проб и ошибок. Им учащийся пользуется тогда, когда задача обучения определенному действия специально не ставится.

2. Второй – предполагает постановку такой задачи и разумное изучение внешних сторон действия прежде, чем оно начинает выполняться. При этом тип ООД учащемуся задает учитель, сам же ученик в состоянии сориентироваться во вновь выполняемом действии.

3. Третий – характеризуется тем, что учащийся, встретившись с новым для него действием, в состоянии сам составить и реализовать его ориентировочную основу.

Процесс усвоения знаний и формирования действий по П.Я. Гальперину, проходит шесть этапов:

· Мотивация (привлечение внимания обучаемого, пробуждение его интереса и желания получить соответствующее знания);

· Уяснения ООД;

· Выполнение действия в материальной форме;

· Выполнение действия в плане громкой речи;

· Выполнения действия в плане речи про себя;

· Выполнение действия в плане внутренней речи, или в уме.

В данной теории выделяются три типа учения соответственно трем типам ООД.

1. Первый тип учения – усвоение действия происходит с ошибками, с недостаточным пониманием материала, с неспособностью выделить существенные признаки.

2. Второй тип – усвоение знаний характеризуется более уверенным и полным понимание содержания материала с четким различием существенных и несущественных признаков.

3. Третий тип учение – обеспечивается быстрое, эффективное и безошибочное усвоение действия, предполагающее формирование всех его основных качеств.

Опыт применения в обучении положений теории планомерного формирования умственных действий показал, что вместе с такими действиями у учащихся формируются и другие психические процессы, такие, например, как восприятие, произвольное внимание и речь, а так же система понятий, связанных с выполняемым действием. Действие в результате его формирования на основе данной теории может быть перенесено в умственный план или целиком, или только в своей ориентировочной части (понимание действия). В этом случае исполнительная часть действия остается внешней, меняется вместе с внутренней ООД и в конечном счете превращается в сопровождающий умственное действие двигательный навык.

Проанализировав итоги применения на практике теории планомерного формирования знаний и умственных действий, П.Я. Гальперин, исходя полученных результатов, подверг критике ряд положений об этапах и закономерностях умственного развития ребенка, выявленных Ж. Пиаже. Он в частности заметил, что методом срезов, которым пользовался Пиаже, полноценную картину умственного развития ребенка, отражающую его возможности, построить нельзя. Срезы способны только констатировать уже достигнутый уровень развития, но не позволяет судить о его дальнейших возможностях. «Выстраивая последовательный ряд полученных таким образом статистических показателей, мы намечаем траекторию пути, который проходит интеллектуальное развитие, но его движущие силы и сама необходимость такого, а не иного пути развития остаются скрытыми». [6, c. 106]

Если на полноценной ООД формировать у детей математические понятия, то, как показал П.Я. Гальперин, они обнаруживают в опытах Пиаже более высокий уровень интеллектуального развития. Благодаря выделению из воспринимаемого объекта относительно независимых свойств и обучению измерению их с помощью заданной меры на хорошей ООД, ребенок на практике может убедиться в действии закона сохранения количества при изменении внешних параметров вещей, т.е. удостоверится в том, что изменение вещи по одному свойству (уровню воды в сосуде, форме куска пластилина и т.д.) не изменяет ее по другому свойству (количество воды, пластилина и т.д.). Но это происходит только при третьем типе учения о полной ООД. Вне его мышления ребенка остается на прежнем уровне.

Дата добавления: 2017-01-14