Расчет на устойчивость

Загружения

При определении РСУ учитываются логические связи между загружениями, которые отражают физический смысл загружений и требования, регламентируемые различными нормативными документами. Выделяются три типа загружений:

· независимые (собственный вес, вес оборудования и т.п.);

· взаимоисключающие (ветер слева и ветер справа, сейсмическое воздействие вдоль разных осей координат и т.п.);

· сопутствующие (тормозные при наличии вертикальных крановых нагрузок и т.п.).

Предоставляется также возможность обозначить знакопеременность загружения при одинаковом модуле его вектора.

Реализованный вариант расчета на устойчивость предполагает, что распределение сил N_о известно из линейного расчета. Требуется найти значение числового параметра l_о такое, чтобы при силах (l_о * N_о) произошла потеря устойчивости.

Задача определения критических сил и соответствующих им форм потери устойчивости допускает следующую вариационную формулировку: найти перемещение и ¹ 0 и число l_о такие, что при всех допустимых перемещениях v справедливо равенство:

(6.1)

где d(u,v) - возможная работа сил при заданном их распределении N_o.

Пользуясь выражением (1.3) и обозначив D матрицу с элементами , получим из (6.1) задачу на собственные значения для матриц

(6.2)

Погрешность МКЭ в задаче устойчивости для критических сил и соответствующих им форм потери устойчивости пропорциональна h^t.

Решение производится методом половинного деления. Этот метод основан на том, что матрица положительно определена лишь при l<l₀. Отсутствие положительной определенности матрицы соответствует наличию отрицательных чисел на главной диагонали после исключений по методу Гаусса.

После определения с заданной точностью параметра l ₀ форма потери устойчивости находится как собственный вектор матрицы K(λ₀) методом итерации подпространств, изложенным в п.3.

Расчет реализуется в упругой стадии. Значения сжимающих сил и напряжений в элементах схемы уже вычислены с помощью линейного процессора. При выполнении расчета на устойчивость предполагается, что эти значения выражены через критический параметр нагрузки:

где

i - номер загружения;

j - номер элемента в схеме;

P_i - суммарная нагрузка в i -том загружении;

- критическая нагрузка в i -том загружении;

- продольное усилие или напряжение в j -том элементе в i -том загружении;

- критическое продольное усилие в j -том элементе в i -том загружении;

l_i - параметр нагрузки (коэффициент запаса устойчивости).

В процессе счета для каждого загружения определяются первая форма потери устойчивости и соответствующий ей коэффициент запаса.

Допускается также производить проверку устойчивости по линейным комбинациям загружений (РСН).

Если в расчете схемы присутствуют динамические загружения, то проверка устойчивости схемы для них может быть произведена только через комбинации загружений (РСН). Это связано с тем, что разложенные по формам колебаний результаты расчета на динамическое воздействие необходимо преобразовать в суммарные.

В процессе расчета общей устойчивости итерационным методом определяется значение l такое, при котором хотя бы один элемент диагонали матрицы жесткости обращается в ноль. Если li ³1, то считается, что схема устойчива в данном загружении или при данной комбинации загружений.

В качестве исходных данных задаются V начальный масштабный множитель к продольным силам N_i (по умолчанию V=2), а также точность вычислений (по умолчанию равна 0.01). Предполагается, что при l i > V система абсолютно устойчива.

В результате вычисляются коэффициенты запаса устойчивости l_i, первая форма потери устойчивости и коэффициенты свободной длины для стержневых элементов, исходя из общей устойчивости, по следующим формулам:

(6.3)

, где:

my_ij, mz_ij – коэффициенты свободной длины j-того стержня

соответственно в плоскостях X1oZ1, X1oY1

для i-того загружения;

EJ_yj, EJ_zj – изгибные жесткости j-того стержня соответственно в

плоскостях соответственно X1oZ1, X1oY1;

Nкр_ij = li*N_ij - критическое продольное усилие сжатия в j-том стержне

для i-того загружения;

l_i – коэффициент запаса устойчивости для i-того загружения;

l_j - длина j-того стержня.

Дата добавления: 2017-01-14