Середина відрізка. Координати середини відрізка.

Застосування координатного методу до розв’язування вправ і задач. Застосування координат в просторі.

Координати точки при поділі відрізка в заданому відношенні. Відстань між точками просторі. Довжина відрізка.

Введення декартових координат у просторі. Координати в просторі. 2. Побудови і обчислення за даними координатами. Координати середини відрізка.

План.

Тема для самостійного опрацювання.

Декартові координати у просторі (8 годин)

Декартова система координат у просторі задається трійкою попарно перпендикулярних осей (вісь ОХ – вісь абсцис, вісь ОУ – вісь ординат, вісь OZ – вісь аплікат), які мають спільний початок О (початок координат) і однаковий масштаб уздовж осей.

Кожній точці простори за певним правилом ставиться у відповідність трійка чисел – абсциса, ордината та апліката (х; у; z). які називаються декартовими координатами точки. Ці координати визначаються в такий спосіб: через точку А проводимо три площини, паралельні координатним площинам YOZ, XOZ, XOY. Із координатними осями OX, OY, OZ площини перетнуться в точках х _А, у _А, z _A. Число х, абсолютна величина якого дорівнює довжині відрізка ОХ _А, називається абсцисою точки А. Це число буде додатним, якщо х _А належить додатній півосі ОХ, і від’ємним, якщо лежить на від’ємній півосі.

Декартові координати у просторі записують у дужках поруч із буквеним позначенням точки А(х; у; z), причому першою в дужках стоїть абсциса, другою – ордината, третьою – апліката.

Для точок площини ХОY апліката z дорівнює нулю, для точок площини XOZ – ордината у дорівнює нулю, для точок площини YOZ – абсциса х дорівнює нулю.

Наприклад: точка А має координати (2;3;3), що записується так: А(2;3;3).

Будь-якій трійці чисел х, у, z відповідає лише одна точка площини А(х; у; z).

Приклад. Задано точки А(1;2;3), В(0;1;2), С(1;0;0), D(1;0;2). Які з цих точок лежать: 1) у площині XOZ; 2) на осі ОХ; 3) у площині YOZ?

Розв’язання

1. Якщо точка лежить у площині XOZ, то координата у дорівнює 0, у площині XOZ лежать точки С(1;0;0), D (1;0;2).

2. Якщо точка лежить на осі ОХ, то координата у і z дорівнюють нулю, отже, на осі ОХ лежить точка С(1;0;0).

3. У площині YOZ лежить точка В(0;1;2).

Відповідь: 1) С, D; 2) С; 3) В.

В геометричних задачах часто можна зіштовхнутися з необхідністю знайти середину відрізку заданого координатами точок його кінців, наприклад в задачах пошуку медіани, середньої лінії,...

Кожна координата середини відрізка дорівнює півсуммі відповідних координат кінців відрізку.

Формула координат середини відрізка с кінцями A(xa, ya, za) та B(xb, yb, zb) на площині:

Формула відстані між двома точками A(xa, ya, za) и B(xb, yb, zb) в просторі:

Дата добавления: 2017-02-01