Матрицы и системы линейных алгебраических уравнений

Кривые и поверхности 2-го порядка

Лекции

Модуль 2

Модуль 1

Контрольные мероприятия и сроки их проведения

Прямые и плоскости

Векторная алгебра

Упражнения

Занятия 1-2. Определители и их свойства. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера.

Ауд.: изложение теории;

ОЛ-2 №№ 3.2, 3.8, 3.13, 3.19, 3.22, 3.25, 3.27, 3.51, 3.53, 3.187, 3.189, 3.191, 3.198 или

ДЛ-2 №№ 1204(8), 1205(3), 1206(1), 1211, 1213, 1217, 1219, 1221, 1223, 1224, 1234(2), 1252, 1237, 1239, 1240, 1242, 1247.

Дома: ОЛ-2 №№ 3.3 9, 3.12, 3.20, 3.21, 3.28, 3.50, 3.52, 3.188, 3.190, 3.192, 3.199 или

ДЛ-2 №№ 1204(7), 1205(4), 1206(2), 1212, 1214, 1218, 1220, 1225, 1235(2), 1253, 1238, 1241, 1243, 1251.

Занятие 3. Линейные операции с векторами. Разложение вектора по базису.

Ауд.: ОЛ-2 №№ 2.7 2.8, 2.19, 2.20, 2.38, 2.39, 2.44, 2.46, 2.51, 2.56, 2.57 или

ДЛ-2 №№ 769(1,3), 773(1,3,5), 775(2,4,6), 777, 779, 783, 788, 789, 794, 771.

Дома: ОЛ-2 №№ 2.10, 2.22, 2.36, 2.37, 2.45, 2.46, 2.52, 2.58 или

ДЛ-2 №№ 769(2,4), 773(2,4), 775(1,3,5), 776, 778, 785, 787, 793.

Занятие 4. Скалярное произведение векторов и его приложения.

Ауд.: ОЛ-2 №№ 2.40, 2.65, 2.70, 2.78(б, г, ж, з, и), 2.80, 2.82, 2.84, 2.89 или

ДЛ-2 №№ 795(1,3,5,7), 808, 814(1,4), 815, 818, 821, 826, 833, 780, 825.

Дома: ОЛ-2 №№ 2.66, 2.67, 2.71, 2.72, 2.78(а, в, д), 2.81, 2.83, 2.88 или

ДЛ-2 №№ 795(2,4,6), 812(1,4,5), 820, 824, 830, 835, 781, 813, 817, 819.

Занятие 5. Векторное произведение векторов и его приложения.

Ауд.: ОЛ-2 №№ 2.98(а, б), 2.99, 2.100(а, б), 2.108, 2.109, 2.115, 2.118, 2.120 или

ДЛ-2 №№ 839, 843, 844, 850, 854, 855, 857, 840, 861, 862.

Дома: ОЛ-2 №№ 2.98(в), 2.100(в, г), 2.105, 2.106(в), 2.107, 2.111, 2.116, 2.119 или

ДЛ-2 №№ 841, 842, 848, 851, 858, 859, 853, 860.

Занятие 6. Смешанное произведение векторов и его приложения.

Ауд.: ОЛ-2 №№ 2.125, 2.127(а), 2.129, 2.130, 2.132, 2.134, 2.135(а), 2.136(а), 2.137, 2.138(а), 2.140(а, в) или

ДЛ-2 №№ 865(1,3,5), 867, 868, 869, 871, 874(1,2), 875, 877, 878.

Дома: ОЛ-2 №№ 2.124, 2.126, 2.127(б), 2.133, 2.135(б), 2.136(б), 2.138(б), 2.139, 2.140(б, г) или

ДЛ-2 №№ 865(2,4,6), 866, 870, 873, 874(3), 876.

Занятие 7. Плоскость в пространстве.

Ауд.: ОЛ-2 №№ 2.180(а), 2.181(а), 2.182(а), 2.183(а), 2.184(б), 2.185, 2.190, 2.196, 2.191 или

ДЛ-2 №№ 916, 917, 921, 930, 932, 926(1), 927(1), 940(1), 941(3), 942(2), 947, 949, 964(1).

Дома: ОЛ-2 №№ 2.180(б), 2.181(б), 2.192(б), 2.193(б), 2.194(а), 2.187, 2.188, 2.189, 2.195 или

ДЛ-2 №№ 914, 991, 929, 931, 934, 926(2), 927(2), 940(2), 941(1), 942(3), 950, 964(2).

Занятия 8. Прямая в пространстве. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

Ауд.: ОЛ-2 №№ 2.197(а), 2.198, 2.200(а), 2.204, 2.205(а), 2.208, 2.214 или

ДЛ-2 №№ 1010(1), 1007, 1018, 1020(1), 1023, 1042, 1050, 1063(1), 991, 1052.

Дома: ОЛ-2 №№ 2.197(б), 2.199, 2.201, 2.203(б), 2.205(б), 2.206, 2.210, 2.215 или

ДЛ-2 №№ 1008(1), 1009(1), 1024, 1043, 1054, 1063(2), 993

Занятия 9. Контроль по модулю №1 (РК №1)

1. ДЗ №1 часть 1 «Векторная алгебра»

Срок выдачи 2 неделя, срок сдачи - 7 неделя

2. ДЗ №1 часть 2 «Прямые и плоскости»

Срок выдачи 1 неделя, срок сдачи - 9 неделя

3. Контроль по модулю №1 (РК №1) «Векторная алгебра, прямые и плоскости».

Срок проведения – 10 неделя

Лекции 7–8. Кривые второго порядка: эллипс, гипербола, парабола. Вывод их канонических уравнений. Исследование формы кривых второго порядка. Параметры кривых второго порядка (полуоси, фокусное расстояние, эксцентриситет). Оптическое свойство (без док-ва). Смещенные кривые второго порядка. Исследование неполного уравнения кривой второго порядка.

ОЛ-1, гл. 11; ОЛ-3, гл. 6, §1–3.

Лекция 9. Поверхности второго порядка. Цилиндрические поверхности. Поверхности вращения. Эллипсоид. Конус. Гиперболоиды. Параболоиды. Их канонические уравнения. Исследование поверхностей второго порядка методом сечений.

ОЛ-1, гл. 12; ОЛ-3, гл. 7, §3.

Лекция 10. Матрицы. Виды матриц. Равенство матриц. Линейные операции с матрицами и их свойства. Транспонирование матриц. Операция умножения и ее свойства. Элементарные преобразования матриц, приведение матрицы к ступенчатому виду элементарными преобразованиями строк.

ОЛ-1, пп. 6.1–6.4; ОЛ-4, гл. 1, §1.

Лекции 11–12. Блочные матрицы и операции с ними. *Прямая сумма матриц и ее свойства (без док-ва). Обратная матрица. Теорема о ее единственности. Критерий существования обратной матрицы. Присоединенная матрица. Вычисление обратной матрицы с помощью присоединенной матрицы и с помощью элементарных преобразований. Матрица, обратная произведению двух обратимых матриц. Решение матричных уравнений вида AX=B и XA=B с невырожденной матрицей А. Формулы Крамера. Метод Гаусса.

ОЛ-1, пп. 6.5, 6,6, 8.1–8,3; ОЛ-4, гл. 1 §1 п. 3, §2, п. 7, гл. 3 §2, п. 1.

Лекция 13. Минор матрицы. Ранг матрицы. Базисный минор. Линейная зависимость и линейная независимость строк и столбцов матрицы. Критерий линейной зависимости. Теорема о базисном миноре и ее следствия. Инвариантность ранга матрицы относительно ее элементарных преобразований (без док-ва). Способы вычисления ранга матрицы.

ОЛ-1, пп. 6.7, 6.8, 8.4–8.6; ОЛ-4, гл. 1 §3.

Лекция 14. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Координатная, матричная и векторная формы записи. Критерий Кронекера — Капелли совместности СЛАУ. Однородные СЛАУ. Критерий существования ненулевого решения однородной СЛАУ.

ОЛ-1, пп. 9.1–9.5; ОЛ-4, гл. 3, §1–2.

Лекция 15. Свойства решений однородной СЛАУ. Фундаментальная система решений однородной СЛАУ, теорема о ее существовании. Нормальная фундаментальная система решений. Теорема о структуре общего решения однородной СЛАУ. Теорема о структуре общего решения неоднородной СЛАУ.

ОЛ-1, пп. 9.5–9.7; ОЛ-4, гл. 3, §1–2.

Лекция 16. Комплексные числа: алгебраическая и тригонометрическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами. Формула Муавра, возведение комплексного числа в степень и извлечение корня из комплексного числа. Экспоненциальная форма записи и формулы Эйлера. Основная теорема алгебры (без док-ва). Разложение многочленов с действительными коэффициентами на неприводимые множители. Разложение рациональной функции в сумму простейших дробей.

ОЛ-5, гл. 7, §1–2.

Лекция 17. Резерв.

.

Дата добавления: 2017-02-01