Определение формулы логики предикатов

1. Каждое высказывание как переменное, так и постоянное, является формулой (элементарной).

2. Если – -местная предикатная переменная или постоянный предикат, а – предметные переменные или предметные постоянные (не обязательно все различные), то есть формула.

Формула, в которой предметные переменные являются свободными, не связанными кванторами, называется элементарной.

3. Если и – формулы, в которых одна и та же предметная переменная не является в одной из них связанной, а в другой – свободной, то слова , , есть формулы. В этих формулах те переменные, которые в исходных формулах были свободными, являются свободными, а те, которые были связанные, являются связанными.

4. Если – формула, то – формула, и характер предметных переменных при переходе от формулы к формуле не меняется.

5. Если – формула, в которую предметная переменная входит свободно, то слова и являются формулами, причем предметная переменная входит в них связанно.

6. Всякое слово, отличное от тех, которые названы формулами в пунктах 1-5, не является формулой.

Например, если и – одноместный и двухместный предикаты, а – переменные высказывания, то формулами будут слова: , , , , .

Не является формулой слово: . В данном случае нарушено условие п. 3, так как в формулу переменная входит связанно, а в формулу переменная входит свободно.

Из определения формулы логики предикатов следует, что любая формула алгебры высказываний является формулой логики предикатов.

Дата добавления: 2017-02-01