Приклади розв’язання задач

Тема: Ядерні реакції

Практичне заняття 3.3

Приклад 1. Знайти енергію реакції

,

якщо відомо, що кінетичні енергії протона , ядра гелію і що ядро гелію вилетіло під кутом 90º до напряму руху протона. Ядро-мішень нерухоме.

Розв’язання. Енергія реакції Q є різниця між сумою кінетичних енергій ядер-продуктів реакції і кінетичною енергією налітаючого ядра:

. (1)

У цьому виразі невідома кінетична енергія T_Li літію. Для її визначення скористаємося законом збереження імпульсу:

. (2)

Вектори і , за умовою завдання, взаємно перпендикулярні і, отже, разом з вектором утворюють прямокутний трикутник. Тому

. (3)

Виразимо в цій рівності імпульси ядер через їх кінетичні енергії. Оскільки кінетичні енергії ядер, за умовою завдання, багато менше енергій спокою цих ядер, то можна скористатися класичною формулою:

. (4)

Замінивши в рівнянні (3) квадрати імпульсів ядер їх виразами (4), після спрощення одержимо:

,

звідки

.

Підставивши числові значення у формулу (1), знайдемо:

.

Приклад 2. Вирішити завдання попереднього прикладу, вважаючи, що кінетичні енергії і напрями руху ядер невідомі.

Розв’язання. Застосуємо закон збереження релятивістської повної енергії:

. (1)

Релятивістська повна енергія ядра дорівнює сумі енергії спокою ікінетичної енергії:

. (2)

У формулі (2) для спрощення запису маса спокою позначена не через m ₀, а через m.

Оскільки ядро-мішень нерухоме, то на підставі формули (2) рівняння (1) матиме вигляд:

. (3)

Визначимо енергію реакції:

. (4)

При числовому підрахунку маси ядер замінені масами нейтральних атомів. Легко переконатися, що така заміна не вплине на результат обчислення. Насправді, оскільки маса т ядра дорівнює різниці між масою нейтрального атома і масою Zm_e електронів, створюючих електронну оболонку, то:

. (5)

Спростивши рівняння (5), знайдемо:

. (6)

Підставивши числові значення коефіцієнта пропорційності с² і значення мас нейтральних атомів, одержимо:

,

що співпадає з результатом, одержаним в прикладі 1.

Приклад 3. Радіоактивне ядро магнію ²³Mg викинуло позитрон і нейтрино. Визначити енергію β⁺ - розпаду ядра.

Розв’язання. Реакцію β⁺ -розпаду ядра магнію можна записати наступним чином:

.

Враховуючи, що ядро магнію було нерухомим і маса спокою нейтрино дорівнює нулю, напишемо рівняння енергетичного балансу. На підставі закону збереження релятивістської повної енергії, маємо:

. (1)

Енергія розпаду:

. (2)

Виразимо маси ядер магнію і натрію через маси відповідних нейтральних атомів:

.

Оскільки маси спокою електрона і позитрона однакові, то після спрощень отримаємо:

.

Зробивши підстановку, знайдемо:

.

Дата добавления: 2017-02-01