Лабораторная работа № 2. Изучение методов моделирования однополосного АМ-сигнала в среде Matlab

Методическая разработка

к лабораторным работам по учебной дисциплине «Устройства генерирования и формирования сигналов» по специальности 210302 – Радиотехника для студентов дневного факультета

Разработал:

Старший преподаватель Хайруллин М. А.

Ассистент Давыдкина О.В.

Под редакцией

д.т.н., проф. Елисеева С.Н.

Самара

2011 г.

Содержание

1. Цель работы……………………………………………………. …3

2. Литература……………………………………………………...… …3

3. Домашнее задание студентам для подготовки к выполнению лабораторных работ………………………………...……………………………..…… ….3

4. Задание …………………………………………………….…….… …..4

5. Теоретические сведения ………………………………….….…… …..5

6. Контрольные вопросы к зачету по лабораторной работе …………..12

1. Цель работы:

Изучить метод моделирования однополосной АМ сигнал, посредством моделирования его в среде Matlab.

2. Литература

1. «Радиопередающие устройства» под редакцией В. В. Шахгильдяна

2. «Цифровая обработка сигналов» А. Б. Сергиенко

3. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов.- М.: Высшая школа, 1988.

4. В.П. Дьяконов. Matlab 6.5 SP1/7 + Simulink 5/6. Обработка сигналов и проектирование фильтров. М.: СОЛОН-Пресс, 2005.

3. Домашнее Задание студентам

3.1. Изучить по указанной выше литературе основные понятия и формулы;

3.2. Изучить по лекциям основные понятия и формулы;

3.3. Изучить по указанной выше литературе основные понятия и функции в среде Matlab;

3.4. Изучить однополосную АМ сигналов;

4. Задание:

1. Смоделировать однополосный АМ сигнал для этого необходимо:

1) Задать параметры модулирующего сигнала: частота дискретизации Fs=1000; несущая частота Fc=25; первая и вторая частоты модуляции f1=5, f2=10.

2) Задать дискретное время, для этого необходимо сгенерировать массив возрастающих величин от 0 до 1 с заданным шагом (1/Fs в данном примере).

3) Создать модулирующий сигнал состоящий из двух гармоник

4) Создать однополостной АМ сигнал с верхней боковой полосой

5) Создать однополостной АМ сигнал с нижней боковой полосой

6) Вывести на дисплей модулирующий сигнал, для этого применим функции subplot и plot.

7) Вывести на дисплей однополостной АМ сигнал с верхней боковой полосой, для этого применим функции subplot и plot.

8) Вывести на дисплей однополостной АМ сигнал с нижней боковой полосой, для этого применим функции subplot и plot.

2. Демодуляция однополосного сигнала

1) Умножить однополостной АМ сигнал с верхней боковой полосой на опорное колебание

2) Выделить модулирующий сигнал с помощью ФНЧ, использовать функцию butter

3) Произвести фильтрацию

4) Вывести на дисплей результат умножения на несущее колебание, для этого применим функции subplot и plot.

5) Вывести на дисплей отфильтрованный демодулированный сигнал, для этого применим функции subplot и plot.

5. Теоретические сведения

Однополосная амплитудная модуляция. При идентичности информации в группах верхних и нижних боковых частот нет никакой необходимости в их одновременной передаче. Одна из них перед подачей сигнала в канал связи может быть удалена, чем достигается двукратное сокращение полосы занимаемых сигналом частот. Для верхней (знаки '+' во втором слагаемом) или нижней (знаки '-') боковой полосы:

u(t) = U_mcos(w_ot+j_o) + (U_m/2) M_ncos[(w_o±W_n)t+j_o ±F_n].

Рис. 1. Однополосная амплитудная модуляция.

Внешняя форма ОБП – сигнала после удаления одной боковой полосы, пример которой приведен на рис. 1 для однотонального сигнала, сходна с обычным АМ – сигналом, но ее огибающая, как это нетрудно заметить, отличается от огибающей U(t), заданной при модуляции по при М = 1 (показана пунктиром).

Для демодуляции ОБП – сигнала может использоваться как двухполупериодное, так и синхронное детектирование, со всеми особенностями, присущими этим методам. Результаты демодуляции отличаются от демодуляции АМ – сигналов только в 2 раза меньшей амплитудой выходных сигналов.

При однополосной модуляции возможно также подавление несущей частоты (полное или частичное, с оставлением пилот-сигнала), что позволяет полнее использовать мощность передатчика.

В зависимости от того, какая боковая полоса сохраняется, говорят об однополосной модуляции с использованием верхней или нижней боковой полосы. Формирование однополосного сигнала проще всего пояснить, приведя несколько спектральных графиков:

Рис. 2. Однополосная модуляция: а - спектр модулирующего сигнала, б - спектр однополосного сигнала с верхней боковой полосой, в - то же с нижней боковой полосой

По сути дела при однополосной модуляции происходит просто сдвиг спектра сигнала в окрестности частоты несущего колебания. В отличие от АМ, каждая <половинка> спектра смещается в своем направлении: область положительных частот - к +ω₀, а область отрицательных частот - к -ω₀. При формировании сигнала с нижней боковой полосой спектр модулирующего сигнала инвертируется (зеркально переворачивается вдоль оси частот).

Очевидно, что ширина спектра однополосного сигнала равна ширине спектра модулирующего сигнала. Таким образом, спектр однополосного сигнала оказывается в два раза уже, чем при обычной АМ.

В отличие от предыдущих случаев, здесь нельзя простыми средствами выразить связь между модулированным и модулирующим сигналами. Чтобы сделать это, придется воспользоваться преобразованием Гильберта и понятием аналитического сигнала.

Итак, прежде всего мы формируем из модулирующего сигнала аналитический сигнал, имеющий односторонний спектр. Умножение этого сигнала на exp(-jw0t) сдвигает его односторонний спектр на ω₀ вправо (вверх по частоте), формируя односторонний спектр однополосного сигнала с верхней боковой полосой. Наконец, чтобы перейти от аналитического сигнала обратно к вещественному, нужно взять вещественную часть. Формирование сигнала с нижней боковой полосой описывается аналогично, только умножать аналитический сигнал нужно на exp(j ω₀ t) (тогда его спектр сдвинется влево, в область отрицательных частот, и займет положение нижней боковой полосы). Запишем все сказанное математически:

s _SSB(t) = Re((x (t) + jx _^(t)) exp(mj ω₀ t)) =
= x (t) cos ω₀ t + x _^(t) sin ω₀ t.

Знак "плюс" в окончательной формуле соответствует выделению верхней боковой полосы, "минус" - нижней.

Итак, однополосный сигнал можно представить как сумму двух АМ-сигналов, несущие колебания которых имеют одну и ту же частоту, но сдвинуты по фазе друг относительно друга на 90°. Амплитудными функциями этих АМ-сигналов являются модулирующий сигнал и его квадратурное дополнение. В зависимости от того, складываются эти два АМ-сигнала или вычитаются (а точнее, какая из двух несущих опережает другую по фазе), формируется однополосный сигнал с верхней или нижней боковой полосой.

Элементарные математические функции:

plot

Синтаксис:

plot(y)
plot(x, y)
plot(x, y, s)
plot(x1, y1, s1, x2, y2, s2,...)

Описание:

Команда plot(y) строит график элементов одномерного массива y в зависимости от номера элемента; если элементы массива y комплексные, то строится график plot(real(y), imag(y)). Если Y - двумерный действительный массив, то строятся графики для столбцов; в случае комплексных элементов их мнимые части игнорируются.

Команда plot(x, y) соответствует построению обычной функции, когда одномерный массив x соответствует значениям аргумента, а одномерный массив y - значениям функции. Когда один из массивов X или Y либо оба двумерные, реализуются следующие построения:

· если массив Y двумерный, а массив x одномерный, то строятся графики для столбцов массива Y в зависимости от элементов вектора x;

· если двумерным является массив X, а массив y одномерный, то строятся графики столбцов массива X в зависимости от элементов вектора y;

· если оба массива X и Y двумерные, то строятся зависимости столбцов массива Y от столбцов массива X.

Команда plot(x, y, s) позволяет выделить график функции, указав способ отображения линии, способ отображения точек, цвет линий и точек с помощью строковой переменной s, которая может включать до трех символов из следующей таблицы:

Тип линии

Тип точки

Цвет

Непрерывная	-
Штриховая	--
Двойной пунктир	:
Штрих-пунктирная	-.

Точка	.
Плюс	+
Звездочка	*
Кружок	o
Крестик	х

Желтый	y
Фиолетовый	m
Голубой	c
Красный	r
Зеленый	g
Синий	b
Белый	w
Черный	k

Если цвет линии не указан, он выбирается по умолчанию из шести первых цветов, с желтого до синего, повторяясь циклически.

Команда plot(x1, y1, s1, x2, y2, s2,...) позволяет объединить на одном графике несколько функций y1(x1), y2(x2),..., определив для каждой из них свой способ отображения.

Обращение к командам plot вида plot(x, y, s1, x, y, s2) позволяет для графика y(x) определить дополнительные свойства, для указания которых применения одной строковой переменной s1 недостаточно, например при задании разных цветов для линии и для точек на ней.

subplot

Синтаксис:

subplot(m, n, p)
subplot(h)
subplot(mnp)

Описание:

Данная команда выполняется перед обращением к функциям построения графиков для одновременной выдачи нескольких графиков в различных частях графического окна.

Команды subplot(mnp) или subplot(m, n, p), где mnp - 3 цифры, производит разбивку графического окна на несколько подокон, создавая при этом новые объекты axes; значение m указывает, на сколько частей разбивается окно по горизонтали, n - по вертикали, а p - номер подокна, куда будет выводиться очередной график. Эти же команды могут использоваться для перехода от одного подокна к другому.

Команда subplot(h), где h - дескриптор для объекта axes соответствующего подокна, - другой способ выбора подокна для размещения графика.

Команды clf, subplot(111), subplot(1, 1, 1) выполняют одну и ту же функцию - удаляют все подокна и возвращают графическое окно в штатное состояние.

grid

Синтаксис:

grid on
grid off
grid

Описание:

Команда grid on наносит координатную сетку на текущие оси.

Команда grid off удаляет координатную сетку.

Команда grid выполняет роль переключателя с одной функции на другую.

Команды группы grid выполняют установку свойств ‘XGrid’, ‘YGrid’, ‘ZGrid’ объекта axes.

BUTTER – проектирование цифрового и аналогового фильтров Баттерворта:

[B,A] = BUTTER(N,Wn) проектирует цифровой НЧ-фильтр Баттерворта N -го порядка и возвращает коэффициенты фильтра в векторах B и A длиной N + 1. Частота среза Wn должна быть 0.0 < Wn < 1.0, с 1.0 соответствующей половине заданной частоты дискретизации. Если Wn – двухэлементный вектор, Wn = [W1 W2], BUTTER возвращает полосовой фильтр порядка 2 N с полосой пропускания W 1 < W < W 2.

[B,A] = BUTTER(N,Wn,high) – проектируется ВЧ-фильтр.

[B,A] = BUTTER(N,Wn,stop) – проектируется режекторный (с полосой непропускания) фильтр, если Wn = [W1 W2].

FILTFILT – прямая и обратная цифровая фильтрация с нулевой фазой:

Y = FILTFILT(B,A,X) фильтрует данные в векторе X с фильтром, описанным векторами A и B для создания фильтрованных данных Y. Фильтр описывается разностным уравнением:

y(n)=b(1)*x(n)+ b(2)*x(n–1)+…+ b(nb+1)*x(n–nb)–

a(2)*y(n–1)–…–a(na+1)*y(n–na).

После прямой фильтрации отфильтрованная последовательность разворачивается и вновь пропускается через фильтр. В результирующей последовательности отсутствуют фазовые искажения, при этом фильтр имеет двойной порядок. Длина входного X должна быть больше, чем мах(length(b)–1,length(a)–1).

6. Контрольные вопросы к зачету по лабораторной работе.

1) Модуляция. Виды модуляции.

2) Демодуляция.

3) Способы демодуляции.

4) Назовите преимущества передачи сообщений с однополосной модуляцией перед передачей с АМ.

5) Структурная схема передатчика с ОМ. Классический метод.

6) Структурная схема передатчика с ОМ. Метод раздельного излучения спектральных составляющих.

7) Структурная схема передатчика с ОМ. Метод Кана.

8) Требования к параметрам однополосных сигналов.

9) Как определяется коэффициент модуляции?

10) Глубина модуляции.

11) Задать массив возрастающих величин.

12) Записать функцию для работы с ФНЧ.

13) Записать любой гармонический сигнал.

14) Для чего применяется однополосная модуляция?

Дата добавления: 2017-02-01