Линейное программирование. Основные понятия и экономическая интерпретация

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 5

Задача 1. По двум последним цифрам шифра студента (… ab) определяется вариационный ряд из двадцати значений (с шагом h = 3) и соответствующих частот:

x ₁ = a – b, x ₂ = x ₁ + 3, …, x ₂₀ = x ₁₉ + 3,

.

Произвести группировку значений и по сгруппированному вариационному ряду построить эмпирическую функцию распределения и гистограмму.

Задача 2. Сгруппированный вариационный ряд задан серединами интервалов x_i и соответствующими частотами m_i (табл.7). Восстановить интервалы и оценить с помощью критерия Пирсона хи-квадрат согласие данных с нормальным распределением при уровне значимости , где b – последняя цифра шифра.

Таблица 7

Вариант

xi

mi

x 1

x 2

x 3

x 4

x 5

x 6

m 1

m 2

m 3

m 4

m 5

m 6

1,5 2,5 0,5 2,5

2,5 3,5 1,5 3,5

3,5 4,5 2,5 4,5

4,5 5,5 3,5 5,5

5,5 6,5 4,5 6,5

6,5 7,5 5,5 7,5

Задача 3. Найти выборочные регрессии, построить их графики и точки условных средних на одном чертеже. Оценить качество связи. Корреляционная таблица (табл.8) определяется двумя последними цифрами шифра студента (… ab).

Таблица 8

Y	X
b	b + (10 – a)	b + 2(10 – a)	b + 3(10 – a)	b + 4(10 – a)	b + 5(10 – a)
a a + 10 a + 20 a + 30 a + 40	b	10 – a     a + b	2 b a	15 – b 30 – a – b 10 – b	20 – 2 b	b

Математическое программирование занимается построением алгоритмов или программ конструктивного решения задач оптимизации, т.е. задач на наибольшее или наименьшее значения функции нескольких переменных при заданных ограничениях. В общем виде такие задачи можно описать следующим образом:

,

т.е. максимизировать функцию при условии

или ;

,

т.е. минимизировать функцию при условии

или .

Оптимизируемая функция называется целевой, а область ограничений (или допустимое множество) является областью в многомерном евклидовом пространстве , векторы которого или имеют декартовых координат, а скалярное произведение определяется как , что аналогично обычному скалярному произведению в пространстве . В евклидовом пространстве , как и в трехмерном пространстве, определяются такие понятия, как базис, разложение по базису, свойство ортогональности и т.п. Так как аналитически области в задаются системами неравенств или равенств, то условие означает, что

,

где – некоторые заданные функции. При этом в ограничениях можно рассматривать только неравенства, так как равенство есть частный случай неравенств вида . Отметим что, если все неравенства нестрогие , тогда область будет замкнутой, т.е. содержащей все точки своей границы.

Если область ограничений непустая Ǿ), ограничена и замкнута, а целевая функция непрерывна, то по теореме Вейерштрасса задача оптимизации всегда имеет решение, т.е. существуют такие точки , для которых и . От­метим, что таких оптимальных точек может быть несколько (аль­тернативные решения), но оптимальное значение всегда одно.

При нарушении условий теоремы Вейерштрасса решение задачи оптимизации может не существовать.

Дата добавления: 2017-02-01