Розрахунок параметрів контуру ГРП. Вибір узагальнених параметрів приводу

Усі рівняння для керуючої і виконавчої підсистем приведені вище. Динамічні властивості пневмодвигуна при заданому моменті навантаження М_н визначаються двома узагальненими параметрами: максимальною кутовою швидкістю  і величиною безрозмірного навантаження , де  - максимальний гальмівний момент.

Безрозмірне навантаження  визначимо за допомогою критерію мінімуму потрібної витрати, вирішивши рівняння:

;                                 (1.3)

                                (1.4)

.                                (1.5)

Звідси

.                            (1.6)

Визначимо моменти навантаження для заданих питомих шарнірних моментів і максимальний гальмівний момент.

              (1.7)

Для пружинного навантаження:

.                                    (1.8)

Для перевертаючого навантаження:

.                                    (1.9)

Оскільки по вище приведеній залежності значення максимальної кутової швидкості визначалося без урахування тертя, проведемо його аналіз за допомогою коефіцієнта тертя:

.                               (1.10)

Реальна максимальна кутова швидкість при отриманих узагальнених параметрах буде нижча, врахуємо це, перерахувавши  по залежності:

.                            (1.11)

Таким чином, при обліку впливу тертя, необхідна величина максимальної швидкості зростає.

6.2 Розрахунок параметрів контура при негативному шарнірному моменті(пружинне навантаження)

6.2.1 Розрахунок і побудова частотних характеристик пневмоприводу при негативному шарнірному моменті

Особливістю шарнірного навантаження, що діє на вихідному валу пневмодвигуна, є те, що вона в процесі експлуатації змінюється не лише за величиною, але і по знаку, тому в технічному завданні на проектування задано два значення питомого шарнірного моменту ( ), що відповідає граничним значенням негативної (пружинною) і позитивної (перекоменсаційної) навантажень. Проектування ведеться для найгіршого режиму функціонування, тобто для максимального моменту навантаження, тому контур проектуватимемо на основі ЧХ приводу при пружинному навантаженні, а перевірку динаміки проводитимемо для двох режимів.

При негативному шарнірному моменті динаміка пневмодвигателя описується структурною схемою, представленою на рисунку 1.2. Для цієї структурної схеми знайдемо константи, що відповідають вище знайденим узагальненим параметрам приводу, а також прийнятим раніше технологічним параметрам системи( ).

,                                      (1.12)

,                                    (1.13)

,                                 (1.14)

,                                    (1.15)

.                             (1.16)

Для рассчитанной структурной схемы строим частотные характеристики. Для этого строим ЛАФЧХ для передаточной функции:

.   (1.17)

Рисунок 1.7 - Частотні характеристики пневмоприводу при негативному шарнірному моменті.

6.2.2 Визначення параметрів автоколивань

Динаміка ЕМП описується передатною функцією:

.                                (1.18)

При цьому ФЧХ і АЧХ ЕМП описуються залежностями:

,                            (1.19)

.                                    (1.20)

Динаміка електромеханічного перетворювача, відтворюючого періодичний сигнал прямокутної форми, оцінюється часом еквівалентного запізнювання .

З технологічних міркувань час еквівалентного запізнювання повинен задовольняти нерівності .

Очевидно, що при зменшенні  фазове зрушення зменшується і за інших рівних умов частота автоколивань збільшується, що призводить до поліпшення точності контура ГРП. Тому покладемо  і розрахуємо параметри автоколивань.

Для релейного елементу з петлею неоднозначності вираження еквівалентних амплітудною і фазовою характеристик на частоті автоколивань мають вигляд:

,                 (1.21)

де .

Рівняння балансу фаз на частоті автоколивань:

.               (1.22)

При проектуванні задається бажана величина  в межах від  до . Приймаємо .

Виходячи з рівняння балансу фаз:

.                     (1.23)

Рисунок 8 - Рівняння балансу фаз на частоті автоколивань

Величина частоти автоколивань повинна знаходиться в межах:

,                              (1.24)

де .

6.2.3 Гармонійна лінеаризація

Знайдемо амплітуду автоколивань виходячи з виконання рівняння балансу амплітуд на частоті автоколивань :

,                        (1.25)

.         (1.26)

Параметр  релейного елементу(ширина петлі гістерезису РЕ) :

.                                       (1.27)

Визначимо K_нел1 по формулі:

.                           (1.28)

Побудуємо ЛАФЧХ замкнутої лінеаризованої системи.

   (1.29)

Рисунок 1.9 - ЛАФЧХ замкнутої системи при негативному шарнірному моменті

З аналізу частотних характеристик можна визначити фазове зрушення замкнутої системи при негативному шарнірному моменті на робочій частоті .

6.2.4 Цифрове моделювання пневмоприводу при негативному шарнірному моменті

Проведемо цифрове моделювання роботи системи за допомогою пакету програми Mathcad.

Рисунок 1.10 - Автоколивання на виході ГРП

Рисунок 1.11 - Реакція нескоректованої ГРП на подання синусоїдального вхідного сигналу з робочою частотою ω₀

6.3 Розрахунок параметрів контуру при позитивному шарнірному моменті (перекомпенсаційне навантаження)

6.3.1 Розрахунок і побудова частотних характеристик пневмоприводу при позитивному шарнірному моменті

При позитивному шарнірному моменті динаміка пневмодвигуна описується структурною схемою, представленою на рисунку 1.3. Наявність немінімально-фазової ланки  в структурній схемі, обумовлено дією позитивного (перекомпенсаційного) моменту. Для автоколивальних приводів при позитивному максимальному шарнірному моменті мають місце найгірші динамічні характеристики. Збільшення ж негативного шарнірного моменту призводить до зростання потрібної витрати повітря, збільшення маси і габаритів. Тому при проектуванні необхідно керуватися принципом мінімізації шарнірного навантаження.

Для цієї структурної схеми знайдемо константи, що відповідають вище знайденим узагальненим параметрам приводу, а також прийнятим раніше технологічним параметрам системи.

;                               (1.30)

;                            (1.31)

;                                        (1.32)

.                                             (1.33)

Для розрахованої структурної схеми будуємо частотні характеристики. Для цього будуємо ЛАФЧХ для передатної функції:

; . (1.34)

Рисунок 1.12 - Частотні характеристики пневмоприводу при позитивному шарнірному моменті

6.3.2 Визначення параметрів автоколивань

Як і для випадку негативного шарнірного моменту покладемо  і розрахуємо параметри автоколивань. Для релейного елементу з петлею неоднозначності вираження еквівалентних амплітудною і фазовою характеристик на частоті автоколивань мають вигляд:

,                 (1.35)

де .

Рівняння балансу фаз на частоті автоколивань :

.                                 (1.36)

При проектуванні задається бажана величина  в межах від  до . Покладемо .

Виходячи з рівняння балансу фаз :

.           (1.37)

Рисунок 1.13 - Рівняння балансу фаз на частоті автоколивань

Величина частоти автоколивань повинна знаходиться в межах:

,                              (1.38)

де .

6.3.3 Гармонійна лінеаризація

Знайдемо амплітуду автоколивань виходячи з виконання рівняння балансу амплітуд на частоті автоколивань :

,                        (1.39)

.         (1.40)

Параметр  релейного елементу(ширина петлі гістерезису РЕ) :

.                                         (1.41)

Визначимо K_нел1 по формулі:

.                        (1.42)

Побудуємо ЛАФЧХ замкнутої лінеаризованої системи.

             (1.43)

Рисунок 1.14 - ЛАФЧХ замкнутої системи при позитивному шарнірному моменті

З аналізу частотних характеристик можна визначити фазове зрушення замкнутої системи при позитивному шарнірному моменті на робочій частоті .

6.3.4 Цифрове моделювання пневмоприводу при негативному шарнірному моменті

Проведемо цифрове моделювання роботи системи за допомогою пакету програми Mathcad.

Рисунок 1.14 - Автоколивання на виході ГРП

Рисунок 1.15 - Реакція нескоректованої ГРП на подання синусоїдального вхідного сигналу з робочою частотою ω₀

Дата добавления: 2023-11-19