Типовой пример

  Автор: Вилисов Валерий Яковлевич, профессор кафедры Математики Технологического университета (г. Королев, Моск. обл.)

Предприятие регулярно рекламирует свою продукцию в одном из трех печатных изданий:

1) в местной бесплатной газете рекламных объявлений;

2) в областной бесплатной газете рекламных объявлений;

3) в местной платной газете.

Недельный бюджет на рекламу в следующие 3 недели оценивается соответственно в 200, 900 и 300 денежных единиц. Предприятие оценивает недельный объем сбыта по следующей шкале:

• удовлетворительный (1);
• хороший (2);
• отличный (3).

Переходные вероятности между различными состояниями сбыта при различных вариантах рекламы и соответствующие доходы от сбыта приведены в табл. 1.

Таблица 1.

Выбор (вариант рекламы) k	Состояние (сбыт) i	Вероятности перехода	Доход от сбыта
j =1	j =2	j =3	j =1	j =2	j =3
		0.4	0.5	0.1
	0.1	0.7	0.2
	0.1	0.3	0.6
		0.7	0.2	0.1
	0.3	0.6	0.1
	0.1	0.2	0.7
		0.2	0.5	0.3
		0.7	0.3
		0.2	0.8

Например, если сбыт отличный (состояние 3) и выбран вариант рекламы 2 (областная бесплатная газета), то вероятности перехода на следующем шаге процесса в состояние 1 равна 0.1, в 2 – 0.2 и остаться в том же состоянии – 0.7. При этом соответствующие доходы от сбыта будут 600, 700 и 1100.

Поскольку процесс перехода на каждом шаге из одного состояния в другое является случайным и достоверно неизвестно, в каком состоянии будет сбыт на конкретном шаге, то оптимальный алгоритм управления должен носить характер стратегии с условными переходами, в виде конструкции «если-то». Для данного примера оптимальная стационарная стратегия может быть, например, такой:

,

где означает, что если процесс находится в 1-ом состоянии (), то следует выбрать 2-й вариант рекламы (принять решение ). Аналогично если , то выбрать 3-й (решение ), а если , то надо выбрать 1-й (решение ).

Стратегия может быть и нестационарной – когда для каждого из 3-х шагов процесса строится свой вектор .

Количество шагов процесса может быть ограниченным и неограниченным.

Подобные задачи можно представить в виде марковских цепей с доходами (платежами).

Дата добавления: 2014-01-04