Момент инерции материальной точки относительно оси вращения

Момент импульса.

Моментом импульса материальной точки относительно точки называется вектор L, равный векторному произведению радиуса-вектора r на вектор импульса P: L = [ r∙P ] = [ r∙ m v ],

где m, v - соответственно масса и вектор скорости точки. Направление L определяетсяпо правилу правого буравчика. Модуль вектора L = mv∙r∙sinα, где α - угол между векторами r и v.

Проекцией момента импульса материальной точки относительно оси вращения называется величина L, равная произведению импульса Р на радиус окружности R_z, по которой движется точка относительно некоторой оси вращения Z.

L_z = mv∙R_z

Моментом инерции материальной точки относительно оси вращения называется физическая величина, численно равная произведению массы точки на квадрат расстояния точки до оси вращения (Рисунок 10).

I = m ∙ r²

Момент инерции - величина скалярная.

Единица измерения момента инерции является 1 кг∙м ²

Моментом инерции механической системы относительно неподвижной оси называется физическая величина, равная сумме произведений масс всех точек системы на квадраты их расстояний до оси вращения.

I = m_i ∙ r_i²

Для твердого тела, разбитого на элементарные массы ∆ m_i, момент инерции относительно оси равен I = ∆ m_i ∙ r_i².

Моменты инерции тел правильной геометрической формы могут быть легко вычислены. Вычисления проводятся методом интегрирования бесконечно малых элементов инерции, выбираемых исходя из геометрической симметрии тел правильной формы. В Таблице 2 приведены результаты расчетов моментов инерции для тел правильной формы относительно оси вращения ОО', проходящей через их центр масс.

Для расчета моментов инерции вращающихся тел вокруг оси, не проходящей через центр масс тела, можно использовать теорему Гюйгенса-Штейнера. Применение этой теоремы позволяет экспериментально определить момент инерции тела произвольной формы по известному периоду колебаний тела правильной формы заданной массы, что весьма полезно на практике.

Дата добавления: 2014-01-04